適讀人群：《微分幾何》可作為大學數學類各專業本科生的教學用書，也可供數學教師和數學工作者參考。
這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

內容簡介

作者在長期的教學實踐中編寫瞭本書.本書主要介紹瞭微分幾何方麵的基礎知識、基本理論和基本方法.主要內容有：Euclid空間與剛性運動，麯綫論，麯麵的局部性質，麯麵論基本定理，麯麵上的麯綫，高維Euclid空間的麯麵等. 除一章外其餘各章均配有習題，以鞏固知識並訓練解題技巧與鑽研數學的能力.

作者簡介

孟道驥，南開大學教授、博士生導師、國傢科學技術奬評審專傢(2007年)、享受國務院政府特殊津貼。主要從事李代數、李群研究。主持、參與十餘項國傢自然科學基金、教育部博士點基金等基金項目，發錶文章100餘篇。曾獲教育部、天津市等多項奬勵。陳省身先生與王叔平教授曾稱其“首先對完備李代數完成瞭係統化的討論，使完備李代數的研究在國內外活躍起來”。從1984年起多次在全國研究生數學暑期學校（原名暑期教學中心）講學。並在北京大學、南京大學、東北師範大學、中國科學技術大學、四川大學等高校講學。負責的“高等代數與解析幾何”課程為國傢精品課程，該課程的配套教材《高等代數與解析幾何》為“普通高等教育‘十一五’***規劃教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***規劃教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，還齣版瞭十餘部著作，參與瞭多部數學詞典的編寫。
科學齣版社齣版的主要著作如下：
高等代數與解析幾何（上、下冊）
高等代數與解析幾何學習輔導（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤編）
微分幾何（與梁科閤著）
抽象代數I——代數學基礎（與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲閤著）
抽象代數II——結閤代數（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤著）
抽象代數III——交換代數（與王立雲、袁臘梅閤著）
抽象代數學習輔導（與陳良雲、徐麗媛、李小蓉閤著）
代數學基礎
復半單李代數引論
李群（與白承銘閤著）
完備李代數（與硃林生、薑翠波閤著）
有限群錶示論（與硃萍閤著）
Riemann 對稱空間（與史毅茜閤著）

叢書第三版序
叢書第一版序
第一章Euclid空間與剛性運動
1.1緒論
1.2運動（motion）
1.3嚮量（vector）
第二章麯綫論
2.1參數麯綫
2.2弧長參數
2.3麯綫的局部方程
2.4麯綫的麯率與撓率
2.5Frenet公式
2.6麯綫論基本定理
2.7平麵麯綫的整體性質
習題
第三章麯麵的局部性質
3.1麯麵與參數麯麵片
3.2切平麵與法方嚮
3.3第一基本形式
3.4第二基本形式
3.5法麯率函數
3.6麯麵在一點處的標準展開
3.7結構方程
3.8特殊麯麵
3.9保長對應與保角對應
習題
第四章麯麵論基本定理
4.1外微分式
4.2幺正活動標架
4.3基本形式與Gauss麯率
4.4麯麵論基本定理
習題
第五章麯麵上的麯綫
5.1測地麯率與測地撓率
5.2麯麵上的特殊麯綫
5.3Gauss—Bonnet公式
5.4聯絡
5.5測地綫
5.6平行與平行移動
5.7法坐標係與測地極坐標係
5.8可展麯麵
習題
第六章高維Euclid空間的麯麵
6.1高維麯麵
6.2微分流形
習題
參考文獻
索引

精彩書摘

第一章Euclid空間與剛性運動
1.1緒論
幾何學是一門有悠久曆史的科學，它在數學、自然科學及思維科學中都起瞭重要的作用，而且仍將起重要的作用. 幾何學的發展，大緻分為這樣幾個階段：1)Euclid幾何. 主要是研究在剛體運動下不變的圖形，如在什麼條件下兩個三角形全等、兩個圓全等等問題. 2)解析幾何. 在Descartes建立瞭解析幾何之後，我們有瞭一種手段，可以將圖形數量化，可以以代數學作為研究幾何學的強有力的工具，而且能夠研究比直綫、平麵等更復雜的圖形，如二次麯綫與二次麯麵，以及它們的不變量. 不變量不依賴於坐標係的選取，從而與圖形的位置無關. 這些不變量就可以區分圖形的形狀. 3)微分幾何. 以微積分為工具來研究一般的麯綫和麯麵的形狀，找齣決定麯綫、麯麵形狀的不變量係統. 微分幾何學幾乎是與微積分同時誕生的. Newton和Leibniz建立微積分的目的之一就是為解決一些幾何問題，如麯綫所圍的麵積，麯綫的切綫、長度等. 微積分在幾何學中的應用後來發展為一門獨立的學科——微分幾何，或古典微分幾何，包括麯綫論與麯麵論兩大部分. 4)Riemann幾何. 5)大範圍微分幾何等. 它們已經大大超齣瞭古典微分幾何所局限的二維、三維空間的情形，而且在方法上也發展瞭活動標架法、外微分式等一係列的重要工具. 幾何學中一個重要的觀點是認為幾何學的主要問題是研究變換群的不變量. 在20世紀三四十年代，Lie群與微分幾何巧妙地結閤起來瞭. 至今，這仍然是幾何學中的熱點之一.
我們的課程主要是古典微分幾何，但我們將盡可能地用現代微分幾何的方法、觀點來處理古典理論.

前言/序言

《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!

我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.

陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.

我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學
微分幾何（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***規劃教材·南開大學數學教學叢書下載 mobi epub pdf txt 電子書格式