經濟數學--微積分（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《經濟數學：微積分（第二版）》的主要內容共十一章和三個附錄，包含瞭一元和多元微積分、嚮量代數與空間解析幾何、微分方程與差分方程、無窮級數等內容。
　　《經濟數學：微積分（第二版）》注重把微積分理論和方法與經濟學的相關問題有機結閤，注重利用幾何直觀、數值計算、語言描述和理論分析相結閤的方法介紹微積分基本理論和基本方法，注重適當介紹一些現代數學的概念和術語。本次修訂更加突齣瞭極限與連續、函數的變化率與導數、優化方法、元素法、微分方程與差分方程以及無窮級數在經濟問題中的應用，還增加瞭一些圖形分析的內容和習題，以培養學生由經濟函數的圖形對經濟問題的性態進行分析的能力。
　　《經濟數學：微積分（第二版）》結構嚴謹，邏輯清晰，敘述清楚，說明到位，行文流暢，例題豐富，可讀性強，可作為高等學校經濟管理類專業的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
第一節 集閤
一、集閤的概念
二、集閤的運算
三、區間和鄰域
習題1-1
第二節 映射與函數
一、映射的概念
二、逆映射與復閤映射
三、函數的概念
四、函數的基本性態
習題1-2
第三節 復閤函數與反函數 初等函數
一、復閤函數
二、反函數
三、函數的運算
四、初等函數
習題1-3
第四節 函數關係的建立
習題1-4
第五節 經濟學中的常用函數
一、需求函數
二、供給函數
三、總成本函數、總收益函數、總利潤函數
四、庫存函數
五、戈珀茲麯綫
習題1-5
總習題一

第二章 極限與連續
第三章 導數、微分、邊際與彈性
第四章 中值定理及導數的應用
第五章 不定積分
第六章 定積分及其應用
第七章 嚮量代數與空間解析幾何
第八章 多元函數微分學
第九章 二重積分
第十章 微分方程與差分方程
第十一章 無窮級數
附錶I 二階和三階行列式簡介
附錶II 基本初等函數的圖形及主要性質
附錶III 極坐標係
習題答案

前言/序言

　　《經濟數學》係列教材（第二版）是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，是在第一版（普通高等教育“十五”國傢級規劃教材）的基礎上修訂而成的。
　　該係列教材的主要特點是把數學知識和經濟學、管理學的有關內容有機結閤，融經濟於數學，體現“數學為本，經濟為用”的原則。
　　該係列教材的總的編寫原則是：適應經濟類、管理類各專業對數學的要求越來越高的趨勢，注重適當滲透現代數學思想和方法，理論聯係實際，加強學生應用數學知識和方法解決經濟問題的能力的培養，突齣數學的基本概念、基本理論和基本方法，突齣數學的基本思想和應用背景，盡量用數學概念、理論、方法去解釋、說明經濟學、管理學的相關概念、理論。強調科學性、係統性和準確性。對課程體係進行優化，力求既能保證課程教學基本要求又能降低學習難度，處理好具體和抽象，定量和定性，直觀判斷和邏輯推理等關係，體現數學文化的精髓。
　　《經濟數學——微積分》的第一版自2003年由高等教育齣版社齣版以來，被全國許多高校作為經濟管理類專業的教材。經過幾年的教學實踐並根據同行們的寶貴建議，我們進一步對國內外優秀的同類教材進行瞭比較研究，在保持第一版的優點、特色的基礎上，第二版更加注意數學和經濟的有機結閤，更加注重可讀性，所作的主要修改如下：
　　1.為瞭與中學數學銜接，第二版分彆將二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形及主要性質、極坐標係的內容用三個附錄給齣，供需要的學生查閱。
　　2.第一章對復閤映射的概念作瞭擴展，使其與復閤函數的定義協調；對常見的經濟函數一節作瞭一些精簡，突齣瞭均衡價格的概念。
　　3.第二章在介紹連續函數的介值定理和零點定理之後增加瞭一個均衡價格的存在性定理，以體現數學在經濟學中的應用。
　　4.第三章對邊際與彈性一節的內容進行瞭調整和精簡。
　　5.第四章中函數圖形的描繪部分補充瞭麯綫的漸近綫的內容。

好的，這裏為您提供一個不包含《經濟數學——微積分（第二版）》具體內容的圖書簡介，旨在突齣該領域其他相關主題和深度。 --- 高等應用數學與經濟決策的橋梁：現代金融與工程優化方法 導言：理論的深度與實踐的廣度 在當代經濟學、金融工程以及復雜係統科學的交叉領域中，數學工具已不再是單純的輔助，而是驅動創新的核心引擎。本書旨在超越基礎微積分概念的初步介紹，深入探討支撐現代量化分析、風險管理和最優控製理論的高等應用數學框架。我們聚焦於如何利用先進的數學模型，特彆是那些在函數分析、隨機過程和高維優化領域發展的工具，來解決現實世界中那些結構復雜、動態變化的決策問題。 本書的讀者群體定位於具備紮實微積分基礎，並渴望將數學工具提升至能夠應對研究生水平課程或前沿研究挑戰的專業人士、研究人員和高年級本科生。我們不重復介紹基礎的導數、積分或泰勒展開，而是將這些視為起點，邁嚮更具挑戰性、更具實際應用價值的數學領域。 第一部分：泛函分析與無窮維空間的優化 傳統微積分處理的是有限維空間中的函數和極值問題。然而，在現代數學建模中，我們經常需要處理函數空間（即無窮維空間）中的優化問題，例如變分法、最優控製和泛函分析中的收斂性問題。 1. 勒貝格積分理論的深化與測度空間的應用： 我們將從嚴格的測度論視角重新審視積分的概念，這對於理解概率論中的連續隨機變量及其期望至關重要。重點討論$sigma$-代數、測度、可積函數空間（$L^p$空間）的構造，以及它們在處理奇異積分和極限交換中的重要性。深入剖析Fubini定理在多重積分和概率空間上的嚴格應用，避免直覺上的誤區。 2. Banach空間與Hilbert空間：函數空間的結構： 理解無窮維優化，必須掌握函數空間的拓撲結構。本書詳盡闡述Banach空間（完備的賦範嚮量空間）和Hilbert空間（帶內積的完備空間）的定義、性質和基本定理，如Hahn-Banach定理和開映射定理。這些理論是泛函分析的基石，它們為研究微分算子、傅裏葉分析以及求解偏微分方程的弱解提供瞭嚴格的數學基礎。重點關注Sobolev空間在弱解理論中的核心地位，以及它如何為處理具有不連續邊界條件的物理和工程問題鋪平道路。 3. 變分法與歐拉-拉格朗日方程的推廣： 在基礎微積分中，我們求解確定性函數的極值。然而，在最優控製理論中，我們需要尋找使得特定泛函（作用量）最小化的函數路徑。本書將詳細介紹泛函的變分計算，推導歐拉-拉格朗日方程及其在經典力學和經濟增長模型中的應用。更進一步，我們將探討等周定理、約束條件下的變分問題（拉格朗日乘子法在無窮維空間中的對應）以及龐特裏亞金最大值原理，後者是現代控製工程和動態規劃的核心工具。 第二部分：隨機過程與金融動態建模 金融市場和許多自然現象的演化本質上是隨機的，無法用確定性的微分方程完全描述。本部分將重點介紹隨機微積分及其在金融建模中的核心應用。 1. 概率論的嚴格化與鞅論基礎： 我們將基於測度論，嚴格定義隨機過程，並深入研究鞅（Martingale）的概念。鞅論是現代金融數學的“微積分”，它為無套利定價提供瞭一個強大的分析框架。我們將分析鞅的性質（如上鞅、下鞅），以及Doob分解定理，這使得我們可以將任意隨機過程分解為確定性漂移、鞅增量和局部鞅三部分，從而揭示其內在結構。 2. Itô隨機微分方程（SDEs）： 對於描述布朗運動（維納過程）和股價波動的SDEs，其積分定義與傳統黎曼或勒貝格積分完全不同。本書將詳細闡述Itô積分的構造，這需要理解隨機積分的“非預期性”特徵。隨後，我們將推導Itô引理（隨機微積分中的鏈式法則），這是求解SDEs、進行隨機控製和風險中性定價的基礎。我們將應用SDEs模擬幾何布朗運動（GBM）模型，並探討其在資産定價中的局限性。 3. 隨機控製與最優投資： 結閤變分法和隨機微積分，本部分探討如何在不確定性下做齣最優決策。重點是隨機最優控製問題，通常通過漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程來求解。我們將推導HJB方程，並將其應用於經典的 Merton 投資問題，推導齣消費和投資的最優比例，展示如何在麵對市場波動時實現財富的長期最大化。 第三部分：數值方法與離散化逼近 理論模型需要有效的數值方法來進行求解和模擬。本部分側重於如何將連續的數學問題轉化為可計算的離散係統。 1. 有限差分法（FDM）的深入研究： 對於描述復雜現象的偏微分方程（PDEs），如Black-Scholes方程，解析解往往不可得。本書將詳細分析FDM在處理拋物型（熱傳導/金融定價）和橢圓型（勢論）方程中的應用。我們將超越簡單的前嚮/後嚮差分，重點探討Crank-Nicolson方法等隱式方法，分析其穩定性和收斂性（Von Neumann分析），理解數值耗散與色散現象。 2. 有限元方法（FEM）的理論基礎： FEM是處理復雜幾何結構和不規則邊界條件問題的強大工具。本書將介紹FEM的變分（弱）形式的推導，重點解釋形函數（Shape Functions）的選擇、剛度矩陣的構造，以及如何通過Galerkin方法將連續問題轉化為大規模綫性代數方程組。我們將討論如何使用更高階的插值多項式來提高精度，以及其在結構力學和流體力學模擬中的優勢。 3. 濛特卡洛模擬的精度控製： 在處理高維或路徑依賴的隨機問題時，濛特卡洛模擬是首選。我們不僅會介紹基本采樣，更會深入探討加速收斂的技術，包括重要性采樣（Importance Sampling）和方差縮減技術，如控製變量法和分層抽樣法，以確保模擬結果在可接受的誤差範圍內。 結論：構建集成化的數學思維 本書的最終目標是培養讀者構建和分析集成化數學模型的能力。通過掌握泛函分析的抽象結構、隨機過程的動態描述以及高效的數值求解策略，讀者將能夠跨越純理論與工程應用之間的鴻溝，在金融工程、復雜係統科學、以及現代運籌學等前沿領域進行深入的、具有創新性的工作。我們提供的工具箱，是應對二十一世紀復雜決策挑戰的必備利器。 ---