應用概率論（第三版）/普通高等教育“十五”***規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：本書的使用對嚮為普通高等學校大學本科生高年級學生,以及科研人員和教師。
經典應用概率論教材，配閤孫榮恒老師應用數理統計教材使用更佳

內容簡介

本書為高等學校理工科教材，內容包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特徵、特徵函數與概率母函數、極限定理等.本書內容豐富，有大量的例題和習題，書後附有習題答案.本書的使用對嚮為普通高等學校大學本科生高年級學生,以及科研人員和教師。

作者簡介

孫榮恒，重慶大學應用數學係教授(2003年退休).曾任重慶大學運籌與概率統計教研室主任、應用數學係主任、四川省概率統計學會副理事長.發錶科研論文近30篇，齣版專著 13部.所著科普讀物《趣味隨機問題》("好玩的數學"叢書之一)獲2009年度國傢科學技術進步二等奬

目錄

第三版序言
第二版序言
第一版序言
第1章隨機事件及其概率
1.1隨機事件
1.2事件之間的關係與運算
1.3事件的概率及其計算
1.4概率空間
1.5條件概率
1.6件的獨立性
1.7概率計算雜例
習題1
第2章隨機變量及其分布
2.1隨機變量及其分布函數
2.2離散型隨機變量及其分布
2.3連續型隨機變量及其分布
2.4隨機變量的函數及其分布
2.5隨機嚮量及其分布
2.6隨機變量的獨立性與條件分布
2.7隨機嚮量的函數及其分布
習題2
第3章隨機變量的數字特徵
3.1數學期望與方差
3.2協方差、相關係數、協方差矩陣
3.3條件數學期望
3.4離散型隨機變量與連續型隨機變量的運算和函數
3.5一些組閤公式的概率證明
習題3
第4章特徵函數與概率母函數
4.1特徵函數及其性質
4.2反演公式及唯一性定理
4.3隨機嚮量的特徵函數
4.4概率母函數
習題4
第5章極限定理
5.1大數定律
5.2強大數定律
5.3中心極限定理
5.4四種收斂性之間的關係
習題5
部分習題答案
參考文獻
附錄A標準正態分布函數值錶
附錄B常見隨機變量分布錶
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精彩書摘

由此知，兩種解法的結果相同，從而，現在能肯定地加答上述問題：可以用S矩陣解上述（三同）問題。而且，用S矩陣解比解法一簡單得多。
上例是一個三同問題。實際上，鞋子配對是兩同問題。既然，兩同問題和三同問題都可以用S矩陣來解，那麼，四同問題、五同問題……是否都可以用S矩陣來解？答案是肯定的。而且，對四同以上的問題用解法一求解太復雜瞭，幾乎無法進行。即使對三同問題。如果牌的張數較多，用解法一也是很難求解的。
例2.2.6從黑桃、紅桃、方塊各16張（編號均為1到16）的48張牌中隨機取16張，用 錶示取齣的牌中三同數。求 的概率分布。
解 這時 能取的值是0，1，2，3，4，5。用上述的解法一解此問題太復雜瞭。我們現在用S矩陣來解。設

前言/序言

本人認為教材應該不斷吐故納新，尤其是納新。根據這個精神，本書在第一版中，利用Dirac函數，給齣離散型隨機變量密度函數定義，從而使隨機變量（無論是連續型的還是離散型的）的密度函數與特徵函數構成一傅裏葉變換對，且其數學望與特徵函數都可用一個式子給齣；利用詹生不等式給齣二維詹生不等式；利用分賭注問題給齣在不同規則中獲勝的概率計算;還在文獻【2】的基礎上給齣引理5.2.1及其證明。在第二版中，給齣連續隨機變量的函數的兩個母公式（例2.7.10）這兩個母公式不僅含蓋瞭四則運算，還能進行其它很多運算；還給齣瞭彩票獲奬概率計算公式（（1.5.1）式）和不互斥兩件事一個先發生的概率計算公式（（1.6.2）式）。在這一版中，給齣瞭頻數分布與頻數母函數定義及其應用；S矩陣定義及其應用；紙上作業法及其應用；還以習題的形式給齣瞭S分布的定義。此外，增加瞭3.4節與3.5節兩大節，前者討論瞭離散型隨機變量與連續型隨機變量的四則運算與函數，後者利用概率模型證明瞭一百多個組閤公式，這些組閤公式幾乎含蓋瞭數學手冊中常見的組閤公式。
上述給齣的和增加的內容絕大部份是本書首次給齣的。
在這一版中，還增加瞭幾個例子和幾個習題，以及例3.4.9與例4.4.3的另一解法。還刪去瞭超要求的內容，和給一些復雜的和超要求的內容加瞭“*”。這些加瞭“*”的內容僅作參考。由於本書內容極其豐富，涉及多方麵的應用。因此，它也是教師、研究生和工程技術人員一本參考書。
最後，由於作者水平所限，雖然經過多次修改，書中可能還有不少缺點和錯誤，懇請讀者批評指正。

孫榮恒
2014年4月

深入理解隨機現象的本質：《概率論與數理統計（第X版）》導讀 引言：駕馭不確定性，洞察世界規律 在當今科學、工程、經濟乃至社會科學的每一個角落，我們都無時無刻不與“不確定性”打交道。從微觀粒子的隨機運動到宏觀的市場波動，從可靠性評估到數據分析的精準度，對不確定性的科學描述與量化分析，已成為現代知識體係的基石。 本書《概率論與數理統計（第X版）》，正是為瞭係統、嚴謹且深入淺齣地構建讀者理解和運用概率論與數理統計這一強大工具而精心編著的教材。它不僅僅是一本數學公式的堆砌，更是引導讀者建立起嚴謹的數理思維，掌握分析隨機現象的科學方法的思想指南。本教材旨在平衡理論深度與應用廣度，確保讀者在掌握核心數學理論的同時，能夠洞察其在實際問題中的精妙應用。 第一部分：概率論基礎——量化偶然性 概率論是研究隨機現象發生規律的數學科學。本部分將為讀者奠定堅實的概率論基礎，帶領大傢從最基本的概念齣發，逐步構建起一個嚴謹的概率模型框架。 第一章：隨機事件與概率的基本概念 本章從直觀的經驗事實齣發，引入瞭隨機事件、樣本空間等基本元素。我們將詳細討論古典概型、幾何概型等基礎模型，幫助讀者理解概率的本質。隨後，我們將深入探討概率的公理化定義，這是概率論的邏輯基石。重點內容包括：事件的運算、概率的基本性質，以及全概率公式與貝葉斯公式。貝葉斯公式作為條件概率的集大成者，其在信息更新和逆嚮推理中的重要性將被詳盡闡述，為後續的統計推斷埋下伏筆。 第二章：隨機變量與隨機嚮量 理論分析的深入需要將隨機事件轉化為可計算的數學對象——隨機變量。本章將清晰區分離散型隨機變量與連續型隨機變量，並引入概率分布函數（CDF）作為描述隨機變量特性的核心工具。對於離散變量，我們將詳細介紹概率質量函數（PMF）；對於連續變量，則側重於概率密度函數（PDF）的性質和應用。 更進一步，本章將係統討論隨機變量的數字特徵，包括期望、方差、矩和分位數等，這些特徵量是刻畫隨機變量集中趨勢和離散程度的關鍵指標。隨後，我們將拓展至多維隨機變量（隨機嚮量）的概念，探討聯閤分布、邊緣分布，以及衡量兩個隨機變量間綫性關係強弱的協方差與相關係數。 第三章：重要隨機分布的透視 在實際應用中，許多隨機現象可以被歸類到少數幾種具有特定參數的經典分布中。本章將集中介紹這些“標準模型”，它們是解決實際問題的“工具箱”： 1. 離散分布精講：重點剖析二項分布、泊鬆分布（描述稀有事件的理想模型）和超幾何分布。 2. 連續分布詳解：深入研究均勻分布、指數分布（描述等待時間的隨機性）和正態分布。正態分布，作為自然界和工程中最常見的分布，其中心極限定理的預備知識將在本章得到充分闡述。 第四章：大數定律與中心極限定理 概率論的理論價值在於它能揭示大量重復試驗下的穩定規律。本章是概率論理論的高潮部分： 1. 大數定律：詳細闡述切比雪夫不等式、強大數定律和弱大數定律，解釋瞭頻率如何收斂於概率，為頻率學派的概率解釋提供瞭數學基礎。 2. 中心極限定理（CLT）：這是統計推斷的理論支柱。本章將嚴格論述獨立同分布（i.i.d.）隨機變量之和的漸近正態性，解釋瞭為何在眾多情況下，樣本均值會趨嚮於正態分布，從而奠定瞭樣本統計量分析的基礎。 第二部分：數理統計基礎——從數據到推斷 數理統計學是運用概率論原理對隨機數據進行科學分析、提取信息並做齣閤理推斷的學科。本部分將帶領讀者從理論走嚮實踐，掌握數據分析的核心技能。 第五章：數理統計的基本概念與抽樣分布 本章首先界定數理統計學的基本任務——統計推斷。隨後引入總體與樣本的概念，區分樣本均值、樣本方差等統計量。至關重要的是，本章將詳細講解基於正態分布的三大抽樣分布：卡方 ($chi^2$) 分布、t 分布和 F 分布。理解這些分布是構建區間估計和假設檢驗的前提。 第六章：參數估計 統計推斷的核心任務之一是從樣本數據中估計未知的總體參數（如均值 $mu$ 或方差 $sigma^2$）。本章聚焦於兩種主要的估計方法： 1. 點估計：介紹矩估計法（MM）和極大似然估計法（MLE）。對於MLE，我們將詳細分析其性質（一緻性、無偏性、有效性、漸近正態性），並給齣實例推導。 2. 區間估計：講解如何利用置信水平（如95%）構建置信區間。我們將針對總體均值（已知/未知方差）和總體方差分彆推導其置信區間。 第七章：假設檢驗 假設檢驗是利用樣本信息對關於總體參數的先驗論斷進行客觀判斷的過程。本章構建瞭完整的假設檢驗框架： 1. 基本原理：定義原假設 ($H_0$) 與備擇假設 ($H_1$)，講解檢驗統計量、顯著性水平 ($alpha$)、P 值和兩類錯誤。 2. 常見檢驗：係統介紹針對單個總體均值、兩個總體均值之差的Z檢驗和t檢驗；以及針對總體方差的$chi^2$檢驗和兩個總體方差之比的F檢驗。 第八章：綫性迴歸分析導論（基礎模型） 本章將概率論與數理統計的理論工具應用於最常用的一種數據分析方法——迴歸分析。我們將聚焦於最基礎的一元綫性迴歸模型： 1. 模型建立與最小二乘法：推導迴歸係數的最佳綫性無偏估計量（BLUE）。 2. 統計性質：分析殘差的性質，並利用F檢驗和t檢驗進行迴歸的顯著性檢驗。 3. 預測與擬閤優度：介紹決定係數 $R^2$ 對模型擬閤優度的衡量，並討論如何進行區間預測。 結語：思維的拓展 本書的編寫力求邏輯嚴密，層層遞進。通過對概率論的嚴謹構建，讀者將學會如何精確量化不確定性；通過對數理統計的學習，讀者將掌握如何科學地從有限數據中提取可靠信息。掌握瞭這些工具，讀者將能夠以更深刻的洞察力去分析和解決現實世界中遇到的復雜隨機問題，真正實現從“觀察現象”到“揭示規律”的飛躍。