常微分方程基礎(英文版原書第5版)/時代教育國外高校優秀教材精選 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 愛德華茲，[美] 彭尼 著

圖書標籤:

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• 微分方程
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• 數學分析

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111178484

版次：1

商品編碼：11747413

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：613

內容簡介

　　《常微分方程基礎(英文版原書第5版)/時代教育國外高校**教材精選》介紹瞭一階常微分方程、高階綫性方程、冪級數法、Laplace變換法、綫性微分方程組、數值方法、非綫性方程和現象等常微分方程知識。

目錄

齣版說明
序
原書序
第1章　一階常微分方程
1.1 微分方程和數學模型
1.2 通解和特解積分
1.3 斜率場與解麯綫
1.4 可分離變量方程及應用
1.5 一階綫性方程
1.6 代換法與恰解
1.7 人口模型
1.8 加速度-速度模型
第2章　高階綫性方程
2.1 引言：二階綫性方程
2.2 綫性方程的通解
2.3 常係數齊次方程
2.4 機械振動
2.5 非齊次方程和待定係數法
2.6 強通振動和共振
2.7 電路
2.8 邊值問題和特徵值
第3章　冪級數法
3.1 引言和冪級數迴顧
3.2 在正常點附近的級數解
3.3 正則奇點
3.4 Frobenius法：例外情形
3.5 Bessel方程
3.6 Bessek函數的應用
第4章　Laplace變換法
4.1 Laplace變換和逆變換
4.2 初值問題的變換
4.3 平移和部分分式
4.4 導數，積分和變換乘積
4.5 周期和分段連續輸入函數
4.6 脈衝和δ函數
第5章　綫性微分方程組
5.1 一階方程組及應用
5.2 消去法
5.3 矩陣和綫性方程組
5.4 齊次方程組的特徵值方法
5.5 二階方程組及力學應用
5.6 多特徵值解
5.7 矩陣指數函數與綫性方程組
5.8 非齊次綫性方程組
第6章　數值方法
6.1 數值近似：Euler法
6.2 Euler法的進一步討論
6.3 Runge-Kutta法
6.4 方程組的數值解法
第7章　非綫性方程和現象
7.1 平衡解和穩定性
7.2 穩定性和相平麵
7.3 綫性和近綫性係統
7.4 生態模型：捕食者和閤作者
7.5 非綫性力學模型
7.6 動力係統的混沌
進一步學習的參考文獻
附錄：解的存在性和惟一性定理
部分習題解答
索引
教輔材料申請錶

前言/序言

現代數學分析導論 麵嚮對象： 學習高等數學、微積分的本科生、研究生，以及需要深入理解數學分析基礎的科研人員和工程師。 核心內容： 本書旨在係統而深入地介紹現代數學分析的核心概念、基本理論與常用方法。內容涵蓋瞭從實數係統和極限理論的嚴格奠基，到一元和多元函數的微分與積分，再到基礎的級數理論，為讀者構建起堅實的分析學基礎，並為其進一步學習泛函分析、微分方程、概率論等高級課程做好準備。 --- 第一部分：分析的基石——實數係統與序列極限 第一章：實數係統與序理論 本章從集閤論的基本概念齣發，嚴謹地構建瞭實數係統 ($mathbb{R}$)。重點闡述瞭實數的完備性（如上確界原理/最小上界定理），這是後續所有極限和收斂性論證的邏輯起點。我們詳細討論瞭實數的拓撲性質，包括開集、閉集、鄰域以及點集的聚點、內點和邊界。理解這些基礎概念對於後續處理連續性、可微性至關重要。 第二章：序列的收斂性 本章的核心在於建立極限的概念。通過 $epsilon-N$ 語言，我們精確定義瞭序列的極限，並探討瞭收斂序列的代數性質。內容深入到柯西序列的概念，並證明瞭實數集閤是完備的（即任何柯西序列都收斂於該集閤內的一個點），這是勒貝格積分理論和函數空間理論的基礎。此外，本章還討論瞭單調收斂定理和子序列收斂性（Bolzano-Weierstrass定理的初步探討）。 第三章：函數的極限與連續性 本章將序列的極限推廣到函數的極限。我們對函數的極限給齣瞭嚴格的 $epsilon-delta$ 定義，並分析瞭極限存在性的充要條件（如左右極限）。連續性被定義為函數在某點與其極限值相等的性質。我們詳細分析瞭連續函數在閉區間上的性質，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。這些定理是微積分中解決存在性問題的有力工具。 --- 第二部分：微積分的核心——導數與積分 第四章：導數與微分 本章引入導數的概念，它衡量函數的變化率。我們討論瞭導數的定義、基本微分法則（如乘法、除法和鏈式法則）。隨後，深入探討瞭導數的幾何意義和物理意義。本章的重點在於中值定理的精細化討論：羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理為泰勒公式和函數性質分析提供瞭必要的理論框架。 第五章：微分的應用 本章將導數理論應用於函數分析。我們利用導數研究函數的單調性、凹凸性，並確定函數的極值點和拐點。泰勒定理（包括皮亞諾餘項和拉格朗日餘項的形式）被係統闡述，它為局部函數逼近提供瞭精確的工具。此外，本章還討論瞭洛必達法則（基於柯西中值定理的推導）及其應用，以及函數圖像的描繪。 第六章：黎曼積分 本章構建瞭積分理論的嚴格基礎——黎曼積分。我們首先定義瞭可微區間的上和與下和，然後給齣瞭黎曼可積的充要條件（如不連續點的集閤測度為零）。隨後，我們討論瞭積分的綫性性質、保序性以及積分的估計。最關鍵的成果是微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），它建立瞭微分與積分之間的深刻聯係。 第七章：積分的應用與反常積分 本章展示瞭黎曼積分在幾何和物理中的廣泛應用，包括計算麵積、體積、弧長和平麵薄片的質心。我們還將積分的概念推廣到反常積分（積分區間為無限或被積函數存在無窮間斷點的情況），並利用比較判彆法和極限判彆法來判斷反常積分的收斂性。 --- 第三部分：多變量分析的初步過渡 第八章：多元函數的微分 本章將一元函數的概念擴展到高維空間。引入瞭偏導數和全微分的概念。重點講解瞭方嚮導數和梯度嚮量，它們構成瞭多變量函數變化率的更完整描述。多元函數鏈式法則是本章計算的核心。此外，本章還探討瞭高階偏導數和Hessian矩陣，為多元函數的優化奠定基礎。 第九章：多元函數的極值與隱函數定理 本章討論多元函數在給定區域內的最值問題。對於無約束優化，我們利用一階必要條件（駐點）和二階充分條件（Hessian矩陣的正定性）進行分析。對於帶約束優化，本章引入瞭拉格朗日乘數法。最後，本章以隱函數定理和反函數定理作為高維微分學的兩個重要裏程碑，展示瞭局部反演和函數關係的可微性。 --- 第四部分：序列與函數的收斂——級數理論 第十章：函數的序列與級數 本章關注無窮序列和無窮級數在函數空間中的收斂性。我們區彆討論瞭逐點收斂和一緻收斂。一緻收斂的重要性在於，它保證瞭極限運算（求導和積分）與求和運算的交換性。本章重點分析瞭冪級數，並導齣瞭其收斂半徑和收斂區間的計算方法。 第十一章：傅裏葉級數簡介 作為函數逼近理論的開端，本章初步介紹瞭傅裏葉級數。我們闡述瞭正交函數係的概念，並利用內積的觀點推導瞭三角函數的正交性。本章解釋瞭如何利用傅裏葉係數將周期函數展開為三角級數，並探討瞭傅裏葉級數在有限區間上的收斂性質，為後續深入的偏微分方程分析打下必要的分析基礎。 --- 本書特色： 1. 強調嚴謹性： 每一定理的陳述和證明都嚴格遵循現代數學分析的邏輯框架，避免瞭傳統微積分教材中過於依賴幾何直覺的證明方式。 2. 清晰的結構： 內容組織遵循“基礎 $ ightarrow$ 工具 $ ightarrow$ 應用”的遞進路綫，確保知識點之間的邏輯銜接流暢自然。 3. 豐富的例題與習題： 書中穿插瞭大量的經典例題，旨在幫助讀者掌握理論的應用技巧。每章末尾的習題難度適中且富有啓發性，涵蓋瞭從基礎計算到理論證明的各個層麵。

评分☆☆☆☆☆

這本書的難度設置感覺把握得非常精準，它不是那種上來就用最前沿、最抽象的理論轟炸讀者的教材。它采取瞭一種循序漸進的方式，從最基礎的微分方程類型講起，比如一階綫性方程、恰當積分因子等，這些都是打基礎的關鍵。作者在講解這些基礎概念時，會非常耐心地給齣每一步推導的動機，而不是直接給齣結果，這一點我非常欣賞。對於一些關鍵的定理，比如皮卡爾定理，書中不僅給齣瞭嚴格的證明，還穿插瞭大量的例子來佐證，使得理論和實踐緊密結閤。我記得有一次我被一個復雜的積分問題卡住瞭，迴頭翻看書中的例題，發現作者用瞭一種非常巧妙的換元法，瞬間豁然開朗。這種教科書式的“慢工齣細活”，避免瞭初學者在麵對高深理論時産生的畏懼感，真正做到瞭“由淺入深”。

评分☆☆☆☆☆

作者的語言風格非常嚴謹，但又保持瞭一種學術上的親切感，不像某些教材那樣乾巴巴的，讓人讀起來像是麵對一颱冰冷的機器。他似乎很清楚讀者在學習過程中可能會在哪裏産生睏惑，所以在關鍵的轉摺點，總會有一些精煉的評論或者“Pro Tip”來點撥一下。比如，在討論穩定性分析時，作者不僅僅停留在代數計算上，而是反復強調相圖分析的重要性，並解釋瞭為什麼相圖能提供比代數解更豐富的定性信息。這種教學上的細心，讓學習過程變得更為順暢。再者，書中對數學曆史背景的穿插介紹也十分到位，這讓微分方程這門學科不再是孤立的數學分支，而是與物理學、工程學緊密聯係的工具，極大地激發瞭我對這門學科的興趣和探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

從一個準備考研或者希望夯實基礎的學生的角度來看，這本書的價值是無可替代的。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的導師。它的完整性和嚴密性，使得讀者可以完全依賴它進行自學，而不用擔心知識體係存在疏漏。我已經對比過好幾本不同的微積分和微分方程教材，這本書在覆蓋範圍的全麵性上是首屈一指的，從經典的常微分方程，到必要的初步泛函分析背景，都有所涉獵。它的係統性意味著，一旦你學完瞭這本書，無論是繼續深造研究微分方程的定性理論，還是轉嚮應用數學領域，這本書為你打下的基礎都將是極其牢固和可靠的。這絕對是一本值得反復閱讀和珍藏的數學經典。

评分☆☆☆☆☆

這本書在問題的廣度和深度上做得令人印象深刻。習題部分簡直是這本書的精華所在，它遠不止是簡單的計算練習。我發現，習題從基礎的檢驗和理解題，逐步過渡到需要綜閤運用多個概念纔能解決的綜閤分析題，甚至還包含瞭一些小型建模問題。例如，在討論振動係統時，書後設置的練習題會要求讀者先推導齣微分方程，再求解，最後解釋解的物理意義。這迫使讀者必須把知識點融會貫通，而不是孤立地記憶公式。我尤其喜歡那些帶有“Challenge Problem”標記的題目，它們通常需要一些創造性的思維纔能攻剋，解開它們帶來的成就感是巨大的。對於那些想深入研究的讀者，書裏還引用瞭大量的文獻和更高級的主題作為拓展閱讀的指引，顯示齣作者深厚的學術功底和對學科整體結構的把握。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常簡潔大氣，一看就是那種經典教材的風格。拿到手裏的時候，感覺紙張質量相當不錯，拿在手上挺有分量的，印刷清晰度也很好，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。我個人比較看重教材的排版和設計，畢竟學習微分方程本來就不是一件輕鬆的事情，如果排版混亂或者字體太小，會大大降低學習的積極性。這本書在這方麵做得確實到位，章節的邏輯結構非常清晰，每一個定理和定義都有明確的標注，讓人一目瞭然。而且，書中的插圖和圖錶也設計得非常用心，尤其是一些幾何解釋和物理背景的引入，比單純的公式推導要直觀得多，這對於初學者理解抽象概念非常有幫助。比如，在介紹解的存在性和唯一性時，圖示的分析比純文字描述更容易讓人抓住核心思想。整體來說，這本書在視覺和觸覺上的體驗，完全符閤一本優秀教材應有的水準，讓人願意沉下心來認真研讀。

評分☆☆☆☆☆

絕對經典教材，其實我有一本常微的教材，而且是數學專業用的所謂優秀教材，可是跟人傢老外寫的比，那差距就大的去瞭，但是從上海發貨，僅塑料袋包裝，書角有少少碰壞，好心痛。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

挺好的，買迴來就讀上瞭。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

好書，內容更好值得購買，是正品

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

比想象的厚啊啊啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好