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左銓如著

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發表於2024-12-23

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圖書介紹

齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350950

版次：1

商品編碼：11687754

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：273

字數：337000

正文語種：中文

圖書描述

內容簡介

　　《解析幾何研究》采用度量幾何結構和代數方法，重點研究瞭圓錐麯綫和二次麯麵，貫串瞭笛卡兒的兩個基本觀點，突齣瞭變換與不變量的解題思路。為將解析幾何理論應用於實踐列舉瞭許多實例，還為平穩過渡到學習高等代數和高等數學打好基礎。
　　《解析幾何研究》適閤大學師範院校學生、中學數學教師作為教材及自學進修使用。

內頁插圖

第1章解幾基礎
§1.1 點、距離、綫段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 綫段的參數方程
1.1.5 綫性運算的幾何意義
§1.2 直綫
1. 2.1 直綫方程
1.2.2 點與直綫的位置關係
1.2.3 點到直綫的距離
1.2.4 有嚮綫段在軸上的射影
§1.3 角、餘弦函數、夾角公式
1.3.1 有嚮角
1.3.2 餘弦函數與射影定理
1.3.3 餘弦函數的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平麵直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1

第2章圓錐麯綫
§2.1 圓錐麯綫的定義
§2.2 拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和性質
§2.3 圓錐麯綫的切綫與光學性質
§2.4 二次麯綫的直徑與主直徑
2.4.1 二次麯綫的直徑
2.4.2 二次麯綫的主直徑與主方嚮
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次麯綫族
習題2

第3章矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標係與矢量的坐標錶示
習題3

第4章內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混閤積
習題4

第5章平麵、直綫
§5.1 平麵的方程
……

第6章麯麵、麯綫
第7章直角坐標變換與一般二次麯麵方程的研究
第8章極坐標的若乾問題
第9章專題研究與應用

前言/序言

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Israel Gelfand，Lectures on Linear Algebra。（這本書看看作者就知道瞭。Gelfand是第一屆Wolf數學奬得主，Kolmogorov的學生，年紀和陳老、華老差不多，現在還活著，在美國的Rutgers大學，他最齣名的工作是建立瞭泛函分析中的賦範環理論，在拓撲學、微分方程、李群李代數、錶示論、生物數學方麵也有開創性的貢獻，比如說Atiyah-Singer指標定理，其實最早是他得齣的。自Kolmogorov去世以後，大概隻有Gelfand還能算是全能數學傢，未來還會不會有這樣的全能數學傢，這是個問題。不過我要指齣，這本書不是一本綫性代數的入門書，40年代的俄羅斯數學係，學生現學習兩學期的高扥代數，主要是方程式論和一些基本的綫性代

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