微積分習題與試題解析教程（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《微積分習題與試題解析教程（第3版）》依據普通高校“微積分”課程教學大綱，並參照教育部製定的“考研數學考試大綱”進行編寫.內容分為函數與極限、連續性與導數概念、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、反常積分與定積分的應用、空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分與三重積分、麯綫積分與麯麵積分、數項級數與冪級數、微分方程等12個專題.每個專題含“重要概念與基本方法”、“《大學數學教程》習題選解”、“往年期中與期末試題解析”、“曆年碩士生入學試題解析”四個部分.其中，“習題”選自陳仲編著的《大學數學教程》一書，“期中與期末試題”選自南京大學、南京大學金陵學院往年本科生的期中與期末試捲，“碩士生入學試題”選自全國曆年碩士研究生入學試捲和南京大學等高校曆年碩士研究生入學（單考）試捲.
　　《微積分習題與試題解析教程（第3版）》可供各類高等學校的大學生作為學習“微積分”、“高等數學”課程和考研復習的參考書，也可供相關老師參考，

作者簡介

　　陳仲，南京大學教授。曾任全國高等數學研究會常務理事，並參加國傢理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省研究生入學考試數學閱捲領導小組副組長、江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長。曾獲江蘇省一類優秀課程奬，兩次獲江蘇省優秀教學成果二等奬；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我最喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。著作有《微分方程》、《微積分學引論》（上、下冊）、《碩士生入學考試曆年數學試題解析》（四冊）、《大學數學典型題解析》（上、下冊）、《大學數學教程》（上、下冊）、《高等數學競賽題解析教程》等。

內頁插圖

目錄

專題1 函數與極限
1.1 重要概念與基本方法
1.2 《大學數學教程》習題選解
1.3 往年期中與期末試題解析
1.4 曆年碩士生入學試題解析

專題2 連續性與導數概念
2.1 重要概念與基本方法
2.2 《大學數學教程》習題選解
2.3 往年期中與期末試題解析
2.4 曆年碩士生入學試題解析

專題3 微分中值定理與導數的應用
3.1 重要概念與基本方法
3.2 《大學數學教程》習題選解
3.3 往年期中與期末試題解析
3.4 曆年碩士生入學試題解析

專題4 不定積分
4.1 重要概念與基本方法
4.2 《大學數學教程》習題選解
4.3 往年期中與期末試題解析
4.4 曆年碩士生入學試題解析

專題5 定積分
5.1 重要概念與基本方法
5.2 《大學數學教程》習題選解
5.3 往年期中與期末試題解析
5.4 曆年碩士生入學試題解析

專題6 反常積分與定積分的應用
6.1 重要概念與基本方法
6.2 《大學數學教程》習題選解
6.3 往年期中與期末試題解析
6.4 曆年碩士生入學試題解析

專題7 空間解析幾何
7.1 重要概念與基本方法
7.2 《大學數學教程》習題選解
7.3 往年期中與期末試題解析
7.4 曆年碩士生入學試題解析

專題8 多元函數微分學
8.1 重要概念與基本方法
8.2 《大學數學教程》習題選解
8.3 往年期中與期末試題解析
8.4 曆年碩士生入學試題解析

專題9 二重積分與三重積分
9.1 重要概念與基本方法
9.2 《大學數學教程》習題選解
9.3 往年期中與期末試題解析
9.4 曆年碩士生入學試題解析

專題10 麯綫積分與麯麵積分
10.1 重要概念與基本方法
10.2 《大學數學教程》習題選解
10.3 往年期中與期末試題解析
10.4 曆年碩士生入學試題解析

專題11 數項級數與冪級數
11.1 重要概念與基本方法
11.2 《大學數學教程》習題選解
11.3 往年期中與期末試題解析
11.4 曆年碩士生入學試題解析

專題12 微分方程
12.1 重要概念與基本方法
12.2 《大學數學教程》習題選解
12.3 往年期中與期末試題解析
12.4 曆年碩士生入學試題解析

前言/序言

數學思維的深度探索與應用指南 《高等代數精要與專題解析》 本書聚焦於綫性代數、群論基礎及矩陣分析的深度剖析，旨在為理工科學生、數學專業人士及相關領域研究人員提供一套全麵、深入且側重於應用和證明技巧的教材與參考書。 一、 結構與特色 本書共分為四大部分，覆蓋瞭從基礎概念到前沿應用的完整體係： 第一部分：綫性空間基礎與綫性變換 (Foundations of Linear Spaces and Linear Transformations) 本部分深入探討瞭嚮量空間、子空間、綫性相關性、基與維數等核心概念。不同於側重計算的傳統教材，本書在闡述基本定義的同時，強調瞭嚮量空間作為抽象結構在物理、幾何和工程領域中的模型化能力。 重點解析： 詳細闡述瞭抽象嚮量空間（包括函數空間和多項式空間）的構造，並通過豐富的例子展現瞭同構性在不同數學結構間的橋梁作用。 進階內容： 引入瞭張量積（Tensor Product）的初步概念，為後續學習多綫性代數打下堅實基礎。在綫性變換部分，著重於矩陣錶示的選取與變換，闡明瞭坐標係選擇對描述復雜係統的影響。 第二部分：矩陣的結構理論與經典分解 (Structural Theory of Matrices and Canonical Decompositions) 這是全書的核心計算與理論交匯點。本部分超越瞭簡單的行列式計算，深入到矩陣自身的內在結構。 特徵值與特徵嚮量的深層意義： 不僅介紹瞭代數重數與幾何重數的概念，更側重於講解特徵值分解（Eigen-decomposition）在求解微分方程組、分析動態係統穩定性中的關鍵作用。 經典範式： 詳盡闡述瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造過程及其唯一性證明。針對數值計算的需要，本書對比瞭若爾當型和舒爾分解（Schur Decomposition）的優劣，並討論瞭病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）對分解穩定性的影響。 正交性與最小二乘： 在實對稱矩陣部分，著重於譜定理（Spectral Theorem）的幾何意義——即在正交基下的對角化。同時，本書係統梳理瞭最小二乘法（Least Squares）的幾何解釋，並引入瞭奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作為處理非方陣和秩虧損問題的通用工具。 第三部分：雙綫性型、二次型與歐幾裏得空間 (Bilinear Forms, Quadratic Forms, and Euclidean Spaces) 本部分將代數與幾何緊密結閤，是理解幾何結構和優化問題的關鍵。 二次型的分類與慣性定律： 詳細介紹瞭拉格朗日慣性定理（Sylvester's Law of Inertia）及其在判斷二次麯麵類型中的應用。通過正定性（Positive Definiteness）的討論，自然過渡到優化理論中的海森矩陣（Hessian Matrix）分析。 歐幾裏得空間與內積： 強調瞭內積對嚮量空間賦予度量和角度概念的重要性。格拉姆-施密特正交化過程不僅作為一種算法被展示，更被視作從任意基構造正交基的幾何構造過程。 第四部分：群論初步與應用 (Introduction to Group Theory and Applications) 盡管本書的主體是綫性代數，但引入群論的初步概念，是為瞭展現代數結構在更廣闊範圍內的統一性。 基本概念： 介紹瞭群、子群、陪集、同態與同構的定義。重點講解瞭置換群（Symmetric Group $S_n$）和循環群的性質。 與綫性代數的交叉點： 將群論的視角應用於綫性代數中。例如，一般綫性群 $GL(n, mathbb{R})$ 作為可逆矩陣構成的群，以及正交群 $O(n)$ 在幾何鏇轉中的作用，展示瞭群論作為研究對稱性的強大工具。 二、 麵嚮讀者與學習目標 本書並非麵嚮初次接觸綫性代數的讀者。它假設讀者已經掌握瞭基礎的集閤論和初等代數知識。 適閤人群： 1. 數學專業本科生： 作為第二門綫性代數課程的教材，用於深化理論理解並為抽象代數或泛函分析做準備。 2. 物理學與工程學研究生： 特彆是從事量子力學、控製論、信號處理或數值分析的研究者，需要深入理解SVD、譜分析和張量理論。 3. 計算機科學（尤其是機器學習/數據科學）： 需要透徹理解特徵值分解、主成分分析（PCA）背後的數學原理。 通過本書的學習，讀者將能夠： 熟練地在不同坐標係間進行變換，並理解這種變換對係統描述的影響。 不僅能夠計算齣矩陣的若爾當標準型，更理解其在判斷綫性係統極限行為中的重要性。 運用SVD解決欠定或超定係統的近似求解問題。 從更抽象的代數結構角度理解綫性空間，為跨學科學習打下堅實的基礎。 本書注重證明的嚴謹性和概念的內在邏輯，並通過大量的“概念辨析”與“深度思考題”，引導讀者從計算導嚮型思維轉嚮結構化、理論驅動型的數學思維模式。