微积分习题与试题解析教程（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《微积分习题与试题解析教程（第3版）》依据普通高校“微积分”课程教学大纲，并参照教育部制定的“考研数学考试大纲”进行编写.内容分为函数与极限、连续性与导数概念、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、反常积分与定积分的应用、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与幂级数、微分方程等12个专题.每个专题含“重要概念与基本方法”、“《大学数学教程》习题选解”、“往年期中与期末试题解析”、“历年硕士生入学试题解析”四个部分.其中，“习题”选自陈仲编著的《大学数学教程》一书，“期中与期末试题”选自南京大学、南京大学金陵学院往年本科生的期中与期末试卷，“硕士生入学试题”选自全国历年硕士研究生入学试卷和南京大学等高校历年硕士研究生入学（单考）试卷.
　　《微积分习题与试题解析教程（第3版）》可供各类高等学校的大学生作为学习“微积分”、“高等数学”课程和考研复习的参考书，也可供相关老师参考，

作者简介

　　陈仲，南京大学教授。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我最喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有《微分方程》、《微积分学引论》（上、下册）、《硕士生入学考试历年数学试题解析》（四册）、《大学数学典型题解析》（上、下册）、《大学数学教程》（上、下册）、《高等数学竞赛题解析教程》等。

内页插图

目录

专题1 函数与极限
1.1 重要概念与基本方法
1.2 《大学数学教程》习题选解
1.3 往年期中与期末试题解析
1.4 历年硕士生入学试题解析

专题2 连续性与导数概念
2.1 重要概念与基本方法
2.2 《大学数学教程》习题选解
2.3 往年期中与期末试题解析
2.4 历年硕士生入学试题解析

专题3 微分中值定理与导数的应用
3.1 重要概念与基本方法
3.2 《大学数学教程》习题选解
3.3 往年期中与期末试题解析
3.4 历年硕士生入学试题解析

专题4 不定积分
4.1 重要概念与基本方法
4.2 《大学数学教程》习题选解
4.3 往年期中与期末试题解析
4.4 历年硕士生入学试题解析

专题5 定积分
5.1 重要概念与基本方法
5.2 《大学数学教程》习题选解
5.3 往年期中与期末试题解析
5.4 历年硕士生入学试题解析

专题6 反常积分与定积分的应用
6.1 重要概念与基本方法
6.2 《大学数学教程》习题选解
6.3 往年期中与期末试题解析
6.4 历年硕士生入学试题解析

专题7 空间解析几何
7.1 重要概念与基本方法
7.2 《大学数学教程》习题选解
7.3 往年期中与期末试题解析
7.4 历年硕士生入学试题解析

专题8 多元函数微分学
8.1 重要概念与基本方法
8.2 《大学数学教程》习题选解
8.3 往年期中与期末试题解析
8.4 历年硕士生入学试题解析

专题9 二重积分与三重积分
9.1 重要概念与基本方法
9.2 《大学数学教程》习题选解
9.3 往年期中与期末试题解析
9.4 历年硕士生入学试题解析

专题10 曲线积分与曲面积分
10.1 重要概念与基本方法
10.2 《大学数学教程》习题选解
10.3 往年期中与期末试题解析
10.4 历年硕士生入学试题解析

专题11 数项级数与幂级数
11.1 重要概念与基本方法
11.2 《大学数学教程》习题选解
11.3 往年期中与期末试题解析
11.4 历年硕士生入学试题解析

专题12 微分方程
12.1 重要概念与基本方法
12.2 《大学数学教程》习题选解
12.3 往年期中与期末试题解析
12.4 历年硕士生入学试题解析

前言/序言

数学思维的深度探索与应用指南 《高等代数精要与专题解析》 本书聚焦于线性代数、群论基础及矩阵分析的深度剖析，旨在为理工科学生、数学专业人士及相关领域研究人员提供一套全面、深入且侧重于应用和证明技巧的教材与参考书。 一、 结构与特色 本书共分为四大部分，覆盖了从基础概念到前沿应用的完整体系： 第一部分：线性空间基础与线性变换 (Foundations of Linear Spaces and Linear Transformations) 本部分深入探讨了向量空间、子空间、线性相关性、基与维数等核心概念。不同于侧重计算的传统教材，本书在阐述基本定义的同时，强调了向量空间作为抽象结构在物理、几何和工程领域中的模型化能力。 重点解析： 详细阐述了抽象向量空间（包括函数空间和多项式空间）的构造，并通过丰富的例子展现了同构性在不同数学结构间的桥梁作用。 进阶内容： 引入了张量积（Tensor Product）的初步概念，为后续学习多线性代数打下坚实基础。在线性变换部分，着重于矩阵表示的选取与变换，阐明了坐标系选择对描述复杂系统的影响。 第二部分：矩阵的结构理论与经典分解 (Structural Theory of Matrices and Canonical Decompositions) 这是全书的核心计算与理论交汇点。本部分超越了简单的行列式计算，深入到矩阵自身的内在结构。 特征值与特征向量的深层意义： 不仅介绍了代数重数与几何重数的概念，更侧重于讲解特征值分解（Eigen-decomposition）在求解微分方程组、分析动态系统稳定性中的关键作用。 经典范式： 详尽阐述了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造过程及其唯一性证明。针对数值计算的需要，本书对比了若尔当型和舒尔分解（Schur Decomposition）的优劣，并讨论了病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）对分解稳定性的影响。 正交性与最小二乘： 在实对称矩阵部分，着重于谱定理（Spectral Theorem）的几何意义——即在正交基下的对角化。同时，本书系统梳理了最小二乘法（Least Squares）的几何解释，并引入了奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作为处理非方阵和秩亏损问题的通用工具。 第三部分：双线性型、二次型与欧几里得空间 (Bilinear Forms, Quadratic Forms, and Euclidean Spaces) 本部分将代数与几何紧密结合，是理解几何结构和优化问题的关键。 二次型的分类与惯性定律： 详细介绍了拉格朗日惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）及其在判断二次曲面类型中的应用。通过正定性（Positive Definiteness）的讨论，自然过渡到优化理论中的海森矩阵（Hessian Matrix）分析。 欧几里得空间与内积： 强调了内积对向量空间赋予度量和角度概念的重要性。格拉姆-施密特正交化过程不仅作为一种算法被展示，更被视作从任意基构造正交基的几何构造过程。 第四部分：群论初步与应用 (Introduction to Group Theory and Applications) 尽管本书的主体是线性代数，但引入群论的初步概念，是为了展现代数结构在更广阔范围内的统一性。 基本概念： 介绍了群、子群、陪集、同态与同构的定义。重点讲解了置换群（Symmetric Group $S_n$）和循环群的性质。 与线性代数的交叉点： 将群论的视角应用于线性代数中。例如，一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$ 作为可逆矩阵构成的群，以及正交群 $O(n)$ 在几何旋转中的作用，展示了群论作为研究对称性的强大工具。 二、 面向读者与学习目标 本书并非面向初次接触线性代数的读者。它假设读者已经掌握了基础的集合论和初等代数知识。 适合人群： 1. 数学专业本科生： 作为第二门线性代数课程的教材，用于深化理论理解并为抽象代数或泛函分析做准备。 2. 物理学与工程学研究生： 特别是从事量子力学、控制论、信号处理或数值分析的研究者，需要深入理解SVD、谱分析和张量理论。 3. 计算机科学（尤其是机器学习/数据科学）： 需要透彻理解特征值分解、主成分分析（PCA）背后的数学原理。 通过本书的学习，读者将能够： 熟练地在不同坐标系间进行变换，并理解这种变换对系统描述的影响。 不仅能够计算出矩阵的若尔当标准型，更理解其在判断线性系统极限行为中的重要性。 运用SVD解决欠定或超定系统的近似求解问题。 从更抽象的代数结构角度理解线性空间，为跨学科学习打下坚实的基础。 本书注重证明的严谨性和概念的内在逻辑，并通过大量的“概念辨析”与“深度思考题”，引导读者从计算导向型思维转向结构化、理论驱动型的数学思维模式。