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尤承業著

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發表於2024-12-18

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圖書介紹

齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301031032

版次：1

商品編碼：11679886

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1997-11-01

用紙：膠版紙

頁數：312

字數：250000

正文語種：中文

圖書描述

內容簡介

　　《基礎拓撲學講義》是拓撲學的入門教材。內容包括點集拓撲與代數拓撲，重點介紹代數拓撲學中的基本概念、方法和應用。全書共分八章：拓撲空間的基本概念,緊緻性和連通性，商空間與閉麯麵，同倫與基本群，復疊空間，單純同調及其應用，映射度與不動點等。每節配備瞭適量習題並在書末附有解答與提示。《基礎拓撲學講義》敘述深入淺齣，例題豐富，論證嚴謹，重點突齣；強調幾何背景，注意培養學生的幾何直觀能力；方法新穎，特彆是關於對徑映射的映射度的計算頗具新意。《基礎拓撲學講義》把抽象理論與具體應用緊密結閤，使學生得到抽象思維與邏輯推理能力的訓練。
　　《基礎拓撲學講義》可作為綜閤大學、高等師範院校數學係的拓撲課教材，也可供有關的科技人員和拓撲學愛好者作為課外學習的入門讀物。

內頁插圖

引言（拓撲學的直觀認識）
第一章拓撲空間與連續性
1 拓撲空間
2 連續映射與同胚映射
3 乘積空間與拓撲基

第二章幾個重要的拓撲性質
1 分離公理與可數公理
2 YPBIXOH引理及其應用
3 緊緻性
4 連通性
5 道路連通性
6 拓撲性質與同胚

第三章商空間與閉麯麵
1 幾個常見麯麵
2 商空間與商映射
3 拓撲流形與閉麯麵
4 閉麯麵分類定理

第四章同倫與基本群
1 映射的同倫
2 基本群的定義
3 Sn的基本群
4 基本群的同倫不變性
5 基本群的計算與應用
6 Jordn麯綫定理

第五章復疊空間
1 復疊空間及其基本性質
2 兩個提升定理
3 復疊變換與正則復疊空間
4 復疊空間存在定理

第六章單純同調群（上）
1 單純復閤形
2 單純復閤形的同調群
3 同調群的性質和意義
4 計算同調群的實例

第七章單純同調群（下）
1 單純映射和單純逼近
2 重心重分和單純逼近存在定理
3 連續映射誘導的同調群同態
4 同倫不變性

第八章映射度與不動點
1 球麵自映射的映射度
2 保徑映射的映射度及其應用
3 Lefshetz不動點定理

附錄A 關於群的補充知識
附錄B VnKmpen定理
附錄C 鏈同倫及其應用
習題解答與提示
名詞索引
符號說明
參考書目