好玩的數學·幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題（修訂版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：作為教師參考資料，有助於活躍課堂氣氛、啓迪學生心智；可以作為學生課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。即使對於數學修養比較高的大學生、研究生甚至數學研究作者，也會開捲有益。適於有高中及高中以上文化程度的各階層、各年齡段人群閱讀。
　　 “好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
　　 叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　

　　《幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題》分為兩部分，第一部分是百變幻方——娛樂數學題，對古今中外在幻方研究中的發現和成果有極為詳細的介紹；第二部分是素數——娛樂數學另一經典名題，包括素數之謎、素數奇趣、素數與完美數、素數與親和數等問題。題材廣泛、內容有趣，能夠啓迪思想、開闊視野，培養讀者分析和解決問題的能力。

目錄

叢書修訂版前言
第一版總序
第四版說明
第三版說明
第二版說明
第一版前言
第一部分百變幻方——娛樂數學第一名題
引子 洛水神龜獻奇圖2
01有關幻方的傳聞趣事10
1.1宇宙飛船上的搭載物10
1.2南宋楊輝——研究幻方第一人11
1.3楊輝4階幻方中的奧秘23
1.4齣土文物中的阿拉伯幻方32
1.5歐洲的“幻方熱”和名畫“憂傷”中的幻方34
1.6富蘭剋林的神奇幻方38
02怎樣構造幻方46
2.1連續擺數法（暹羅法）46
2.2階梯法（樓梯法）49
2.3奇偶數分開的菱形法49
2.4對稱法51
2.5對角綫法52
2.6比例放大法53
2.7斯特雷奇法54
2.8LUX法56
2.9拉伊爾法（基方、根方閤成法）57
2.104襄邊法59
2.11相乘法61
2.12幻方模式62
3幻方數量知多少64
3.13階幻方的數量64
3.2/階幻方的數量65
3.35階幻方的數量66
4“幻中之幻”68
4.1對稱幻方68
4.2泛對角綫幻方68
4.3棋盤上的幻方73
4.4親子幻方77
4.5奇偶數分居的對稱鑲邊幻方78
4.6T形幻方79
5非正規幻方80
5.1普朗剋幻方80
5.2閤數幻方81
5.3乘幻方及其他82
6幻方的變形86
6.1楊輝的幻圓86
6.2對楊輝變形幻方的發展91
6.3中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座99
6.4富蘭剋林的八輪幻圓101
6.5幻星105
6.6幻矩形108
6.7魔蜂窩110
6.8幻環112
7進一步的“幻中之幻”115
7.1雙幻方115
7.2幻立方（魔方）118
7.3四維魔方124
7.4—些奇特的魔幻方125
第二部分娛樂數學另一經典名題——素數
8素數之謎133
8.1素數的無限性及其證明133
8.2有沒有素數的一般錶達式134
8.3錶達素數的函數137
8.4怎樣判定大素數138
8.5某範圍內素數知多少139
8.6梅森素數最大素數的錶示形式141
8.7最大素數有多大148
9素數奇趣150
9.1由順（逆）序數字組成的素數150
9.2迴文素數150
9.3可逆素數153
9.4“雙胞胎”和“三胞胎”素數155
9.5形成級數的素數157
9.6“清一色”和“近乎清一色”的素數158
9.7素數與π及其他159
9.8—些素數倒數的特殊性質161
9.9素數分布的有趣圖案170
9.10高斯素數和艾森斯坦素數173
10素數和完美數176
10.1求完美數的公式176
10.2完美數與梅森素數177
10.3完美數的一些特徵177
10.4多倍完美數179
10.5另一種完美180
11素數和親和數181
11.1什麼叫親和數？181
11.2産生親和數的公式182
11.3親和數184
12素數和幻方185
12.1素數幻方185
12.2科藝幻方189
部分習題、問題答案192
參考文獻196
數學網站198

精彩書摘

　　第一部分百變幻方——娛樂數學第一名題
　　本書分兩大部分，第一部分專門介紹幻方，第二部分介紹素數。把幻方作為一個專題著重加以介紹，並非完全是由於筆者的偏愛，更主要的是因為幻方在娛樂數學中的地位以及它的意義實在非同一般，也因為幻方是中國人的首創，是值得中國人驕傲的。賴塞(H.J.Ryser)的名著《組閤數學》（Combinatorial Mathematics）(MAA，1962)開宗明義地寫道：“組閤數學，也稱為組閤分析或組閤學，是一門起源於古代的數學學科。據傳說，中國的大禹(約公元前2200年)在一隻神龜的背上看到如下幻方而大約公元前1100年，排列即已在中國開始萌芽 ”
　　幻方從中國傳到世界其他地區以後，引起廣泛的重視，一代又一代的學者對它進行不懈的研究，取得瞭許多成果，有關的文獻資料多不勝舉。數學傢詹姆士 紐曼(James Roy Newman，1907～1966)在20世紀50年代編輯瞭一部數學文庫性質的《數學世界》(The World of Mathematics，Tempus Books，1956)，收集瞭數學各個分支、各個年代的名傢名篇133篇，分4大捲齣版。在“數學遊戲與數學謎語”這部分的開頭，紐曼在介紹中提到幻方時說道：“單單是有關幻方的著作就足夠辦一個規模可觀的圖書館瞭(The writings on magic squares alone suffice to make a fair-sized library) 。”讀者在看過本書以後當會相信紐曼的這個說法是一點也不過分的，筆者專用一部分介紹幻方也是有道理的。
　　引子 洛水神龜獻奇圖
　　公元前2200年，也就是距今4300年左右，在我們中華民族祖先居住的大地上，發生瞭暴雨連綿、洪水泛濫、成韆上萬的人遭到沒頂之災的大悲劇。當時人類抵禦自然災害的能力十分有限。在拯救自身生命的強烈願望驅使下，人們奮起抗災，在鬥爭和失敗中學習，湧現齣瞭許多可歌可泣的故事，其中大傢最熟悉的是大禹為治水三過傢門而不入的事跡。在大禹治水的過程中，還有許多美麗、動人的傳說。例如，相傳大禹在治黃河的時候，黃河龍馬獻給大禹一張河圖，從而幫助大禹製定瞭一套正確的治黃方案。另一則傳說是大禹在治洛水的時候，洛水神龜獻給大禹一本洛書，書中有如圖0-1所示的一幅奇怪的圖。這幅圖用今天的數學符號翻譯齣來，就是一個3階幻方，也就是在3×3的方陣中填入1～9，其每行、每列和2條對角綫上3個數字之和都相等，等於15，並把它叫做幻方常數(magic square constant)或幻和(magic sum)。這就是中國人首先發現的世界第一個幻方。彆小看瞭這個小小的幻方，這是中國人在數學上的一個偉大創造，它奠定瞭數學中一個重要分支——組閤學的基礎。當然，由於當時還沒有發明我們今天所使用的數字符號，所以我們的祖先就巧妙地用這個圖來錶達他們所知道的幻方。圖中，奇數用若乾個空心的圓圈錶示，偶數用若乾個實心的圓圈錶示，這和中國古時的陰陽學說有關。
　　由於作為洛書3階幻方基礎的九宮數字“二九四，七五三，六一八”在公元80年齣版的古書《大戴禮記》捲八《明堂篇》中就有清清楚楚的記載，因此，中國人首先發現瞭幻方，是國際數學界公認的。但是，幻方到底是什麼時候齣現的，有沒有實物為證？這個問題卻長期得不到解決，直到20世紀70年代的一個考古發現纔最終給齣瞭答案。
　　圖0-1洛書上的3階幻方
　　1977年春，安徽省阜陽縣(現改為“阜陽市”)城郊的農民在雙古堆平整土地時，發現瞭兩座古墓。文物工作者發掘後證明這是西漢汝陰侯的墓葬。汝陰侯是漢高帝劉邦對其同鄉的功臣夏侯嬰的封號。墓主人是第二代汝陰侯夏侯竈及其妻子。據史書記載，夏侯竈死於漢文帝15年，即公元前165年，距今已2170多年。齣土文物中包括3件極為珍貴的中國古代天文儀器，其中一件叫“太乙九宮占盤”，是用來占卦的盤，分上盤和下盤兩部分，上盤嵌入下盤的凹槽，可以隨意轉動，如圖0-2(a)所示。將盤上的古漢字轉寫成現代漢字以後如圖0-2（b)。由圖可見，太乙九宮占盤正麵是按八卦位置和金、木、水、火、土五行屬性排列的，其九宮名稱和各宮節氣的天數與古書《靈樞經》（這是《黃帝內經》的重要組成部分，是中國最早研究天氣變化與人體關係，以占風圖0-2太乙九宮占盤候，治疾病的古書）完全一緻。這個占盤就是用來測算立春、春分、立夏、夏至、立鞦、鞦分、立鼕、鼕至這8個節氣的，說明我們的祖先很早就掌握瞭季節變化的規律，這裏我們不加詳述，感興趣的讀者可參閱《考古》1978年5月號上殷非的文章“西漢汝陰侯墓齣土的占盤和天文儀器”。我們感興趣的是盤上圓圈中8個方位上的數字如果補上中心因安裝轉軸而無法刻上的“5”的話，恰為九宮數字“四九二，三五七，八一六”！因此，我國數學史專傢梁宗巨先生在其遺作《世界數學通史》（遼寜教育齣版社，2005）中認定這是一個3階幻方的實物。根據盤上刻的該盤的製作年代“第三七年辛酉目中鼕至”的字樣，專傢已確切地考證齣這是漢文帝7年（也就是公元前173年），因此幻方在中國的齣現已有2180年以上的曆史，比根據《大戴禮記》的推算提前瞭兩個半世紀（但不知什麼原因，梁先生書上隻說提前瞭一個半世紀）。幻方後來陸續傳播到日本、朝鮮、印度、泰國、阿拉伯等地，引起廣泛興趣和重視。但根據史料記載，國外最早研究幻方的學者當推阿拉伯的塔比 伊本 誇兒拉(Thabitibn Qurrah，826～901)，那已是公元9世紀瞭。至於歐洲人知道幻方就更晚瞭，最早是生於康斯坦丁諾普爾(Constantinople)的印度人穆曉普魯斯(Manuel Moschopulus)首先在15世紀把幻方介紹到歐洲去的。
　　在中國古代，洛書3階幻方被濛上瞭一層厚厚的神秘色彩。周朝的易學傢把它同“九宮說”等同起來(九宮指乾、坎、艮、震、巽、離、坤、兌八卦之宮，外加中央之宮，閤稱九宮)，或者把它同他們所主張的“天地生成數說”聯係起來(天數指奇數1、3、5、7、9，錶陽、乾、天等；地數指2、4、6、8，錶陰、坤、地等)。而兩漢時的巫師或方士則把它用作占蔔吉凶的圖讖。在我國西藏地區，過去藏民普遍攜帶的一種護身符如圖0-3所示，除瞭有黃道十二宮和八卦以外，中央就是一個用藏文數字錶示的3階幻方。此外，初版於1923年的《數學史》（D.E.Smith:History of Mathematics)中，轉載瞭拉薩齣版物中一幅名為“生命之輪”（Wheel of Life）的畫，如圖0-4所示，也有類似的，但宗教色彩更濃厚，內容更豐富的圖案，其中央也是一個3階幻方。另一方麵，由於洛書3階幻方配置9個數字的均衡性和完美性，産生瞭極
　　圖0-3藏民的護身符
　　圖0-4“生命之輪”
　　大的審美效果，使古人認為其中包含瞭某種至高無上的原則，也把它作為治國安民九類大法的模式，或把它視為舉行國事大典的明堂的格局，因此使中國古人的這一數學傑作，具有哲學意義的創造。
　　事實上，隱藏在洛書3階幻方背後，還可能有許多奧秘有待人們去挖掘。我國著名的科普作傢兼娛樂數學專傢談祥柏先生就曾在他的著作中介紹瞭有關對洛書3階幻方的新發現。首先是把幻方想像為畫在汽車輪胎上，於是，最左一列與最右一列相鄰，最上一行與最下一行也相鄰。這時，9個2×2方陣中的4數之和恰好從16到24，既不重復也不遺漏，如圖0-5所示。你說奇不奇?
　　其次，把每列數字看成一個3位數，則此3個3位數之和與其3個逆轉3位數之和相等，而且取它們的平方和也相等，即
　　276+951+438=672+159+834=1665
　　2762+9512+4382=6722+1592+8342=1172421
　　不僅如此，這種性質對行來說也成立，即
　　492+357+816=294+753+618=1665
　　4922+3572+8162=2942+7532+6182=1035369
　　圖0-5洛書3階幻方9個2×2方陣形成連續數列
　　更有甚者，如果我們把對角綫也分成兩族，自左上角到右下角的主對角綫及與它平行的兩條摺對角綫稱為主族，反方嚮的對角綫稱為副族，則上述奇妙性質依然成立，即
　　主對角綫族：654+798+213=456+897+312=1665
　　6542+7982+2132=4562+8972+3122=1109889
　　副對角綫族：258+714+693=852+417+396=1665
　　……

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

數學的美很多時候來自於隱藏在數學定理或公式之後的神秘。很好的科普書！

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好

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不錯，培養孩子的數學思維。

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老師推薦的，買瞭不少數學閱讀的書，培養興趣加強學習！

評分☆☆☆☆☆

不錯的書

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，很喜歡，下次再來買

評分☆☆☆☆☆

聽科學傢講數學，是有意義的事

評分☆☆☆☆☆

好，希望對孩子的學習有幫助。

評分☆☆☆☆☆

覺得內容深度和趣味性一般。有點失望，適閤初中高中水平。

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