微积分跟踪习题册（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙蕾，蔡剑 编

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
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• 跟踪训练
• 教材配套
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• 数学学习
• 计算
• 函数
• 极限

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302387008

版次：1

商品编码：11642387

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：123

字数：197000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分跟踪习题册（下）》是根据经管类本科微积分课程教学大纲的基本要求，兼顾研究生入学考试数学（三）的考试大纲而编写的习题册，分为上、下两册，下册内容包括定积分、多元微分学、二重积分、无穷级数以及微分方程与差分方程。
　　《微积分跟踪习题册（下）》与现行微积分教学同步，紧扣教材内容，力求理论联系实际，着重培养学生分析问题和解决问题的能力。《微积分跟踪习题册（下）》可作为民办高校、独立学院经管类各专业本科生或者成教、电大相关专业的学生学习微积分课程的辅导用书，也可供从事微积分教学的教师参考。

目录

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
第五节 定积分几何应用
总习题五

第六章 多元微分学
第一节 空间解析几何简介
第二节 多元函数的概念
第三节 二元函数的极限与连续
第四节 偏导数
第五节 全微分及其应用
第六节 多元复合函数和隐函数微分法
第七节 多元函数的极值
总习题六

第七章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
第三节 二重积分的应用
总习题七

第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 正项级数
第三节 交错级数
第四节 幂级数的收敛域及性质
第五节 函数的幂级数展开
总习题八

第九章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的概念
第二节 一阶微分方程
第三节 可降阶的二阶微分方程
第四节 二阶线性微分方程
第五节 二阶线性常系数微分方程
总习题九
附录
期末试题一
期末试题二
期末试题三
期末试题四
答案与提示

经典物理学前沿探索：从宏观宇宙到微观粒子 本书旨在为物理学爱好者、专业学生以及相关领域的研究人员提供一个全面、深入的视角，探索自牛顿经典力学奠基以来，物理学在宏观和微观尺度上取得的重大突破与前沿进展。全书内容聚焦于理论的构建、实验的验证以及这些理论在现代科技中的应用，力求展现一个既遵循严谨数学框架又充满哲学思辨的物理世界图景。 第一部分：经典力学的深化与拓展 本部分将从牛顿体系的局限性出发，引导读者进入更精妙的分析力学领域。 第一章：拉格朗日力学——优化的视角 深入探讨变分原理在力学中的核心地位。我们将详细解析最小作用量原理，并构建拉格朗日方程。重点内容包括：对约束运动的系统处理，如何利用广义坐标简化复杂问题的分析；能量函数的构造与守恒量的识别。通过对双摆、弹簧振子等经典模型的分析，展示拉格朗日形式的简洁与高效。本章还会引入泊松括号，为向哈密顿力学过渡做铺垫。 第二章：哈密顿力学——相空间中的运动 本章侧重于对相空间的抽象描述。详细介绍哈密顿量、正则变换及其生成函数。重点分析哈密顿-雅可比方程，探讨其在求解保守系统中的应用，特别是如何利用该方程分离变量求解复杂轨迹。此外，还会涉及相空间中的流和李维尔定理，强调其在统计力学中的基础作用。 第三章：刚体动力学与陀螺仪原理 超越质点和连续介质的限制，本章专注于刚体的运动描述。引入欧拉角和转动惯量张量，详细推导欧拉方程。核心内容包括：对自由陀螺绕进动、章动和自转的详细分析，特别是对共振现象的讨论。本章将结合实际工程应用，如卫星姿态控制的基本概念，展示理论的实用价值。 第二部分：电磁场的统一与规范 本部分旨在系统梳理麦克斯韦方程组的建立过程，并探讨电磁场理论在相对论框架下的内在联系。 第四章：静电学与介质的复杂性 从库仑定律出发，推导泊松方程和拉普拉斯方程。本章将重点处理复杂的边界条件问题，如电荷在导体和介质界面上的分布。详细讨论介质的极化现象，引入相对介电常数，并分析电容器在不同介质填充下的行为。对电位和电势梯度的物理意义进行深入剖析。 第五章：稳恒电流与磁场的起源 介绍稳恒电流下的电磁场，从毕奥-萨伐尔定律到安培环路定律的运用。重点分析磁矢量势 $mathbf{A}$ 的引入及其重要性。本章将通过安培力、洛伦兹力，阐明电荷在磁场中的受力规律，并讨论磁介质（如铁磁体）对外部磁场的响应机制。 第六章：时变场与麦克斯韦方程组的完备性 本章是电磁学理论的基石。详细解释位移电流的概念，并以此为基础，完整地推导出麦克斯韦四方程组。重点讨论这些方程如何预言电磁波的存在及其传播特性（波速、坡印廷矢量等）。通过亥姆霍兹方程的求解，展示电磁波在自由空间和导波管中的传播模式。 第七章：电磁波的辐射与散射 聚焦于加速电荷的辐射。引入李纳-维歇尔势（Liénard-Wiechert potentials），推导出电磁场的远场近似解。详细分析偶极子辐射的功率分布，并讨论偶极子和四极子辐射在天文学中的应用。对瑞利散射和米氏散射的理论基础进行阐述。 第三部分：狭义相对论与时空观的革命 本部分将严谨地考察狭义相对论的基本假设及其对经典物理概念的颠覆。 第八章：相对性原理与洛伦兹变换 从伽利略变换的局限性出发，系统阐述爱因斯坦的狭义相对论基本原理。详细推导洛伦兹变换，并探究其对时间（时间膨胀）、长度（长度收缩）和同时性的影响。重点讨论速度的相对论加法公式及其物理意义。 第九章：相对论动力学与质能等价 将相对论效应引入动力学分析。构建四维动量和四维力，推导出相对论质量和动能的概念。核心在于对质能等价关系 $E=mc^2$ 的严格推导和应用，分析高能粒子加速器中的能量损失与寿命延长效应。 第十章：四维时空几何 将闵可夫斯基时空的概念具体化。引入四维向量和度规张量，解释时空间隔的不变性。探讨因果结构——类光、类时和类空间隔，并解释其在物理过程中不可逾越的限制。 第四部分：量子现象的初步探究 本部分作为向现代物理过渡的桥梁，介绍粒子行为的量子化特征及其带来的理论挑战。 第十一章：黑体辐射与普朗克假设 从经典理论对黑体辐射的“紫外灾难”描述开始，系统回顾普朗克对能量量子化的引入。详细分析普朗克黑体辐射定律的推导，强调其对能量子概念的革命性意义。 第十二章：光电效应与光的粒子性 通过对光电效应实验的深入分析，论证光子（量子）的存在，并推导爱因斯坦的光电效应方程。比较光子与经典电磁波理论的差异，初步确立波粒二象性的概念。 第十三章：德布罗意波与物质波 阐述德布罗意对物质波的假设，并将物质波概念推广至宏观物体。详细讨论电子衍射实验，证明物质具有波动性。初步引入波函数 $Psi$ 的概念，并探讨其概率诠释的基础。 全书结构紧凑，逻辑连贯，旨在为读者打下坚实的理论基础，以便进一步深入学习量子力学和广义相对论等更深层次的现代物理理论。本书注重对概念的清晰阐述，并辅以详尽的数学推导和必要的物理图像辅助，确保读者能够真正掌握这些深刻而优美的物理学原理。

评分☆☆☆☆☆

卷一：探寻数学的边界，触及智慧的深度 拿到这本《微积分跟踪习题册（下）》时，我的心情是复杂而又充满期待的。封面设计简洁有力，仿佛预示着即将展开的智力挑战。作为一名在微积分学习道路上磕磕绊绊的探索者，我深知这门学科的精妙与艰深。它不像初等数学那样，解题步骤清晰明了，而是充满了抽象的概念和严谨的逻辑推理。很多时候，即使理论知识已经烂熟于心，但当面对具体的题目时，却常常感到无从下手，或者在繁复的计算中迷失方向。正是带着这样的困惑和一丝忐忑，我翻开了这本书，希望能在这片数学的海洋中找到指引我前行的灯塔。《微积分跟踪习题册（下）》的出现，仿佛是为我量身打造的。我期待它能系统地梳理那些我曾感到模糊不清的知识点，用更具启发性的方式引导我去理解那些高深的定理。同时，我也希望它能提供足够多的、不同难度层次的习题，让我能够循序渐进地巩固所学，逐步提升解题能力。这本书不仅仅是一本习题集，更是我通往微积分理解更深层次的桥梁，是我挑战自我、突破瓶颈的有力武器。我渴望在这本书的陪伴下，逐渐拨开迷雾，看到微积分那令人惊叹的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

卷四：超越课本的深度探索 对于《微积分跟踪习题册（下）》，我的期待更多地是它能带领我进行一次“超越课本”的深度探索。大学的微积分课程，虽然为我们打下了基础，但很多时候，课堂上的讲解速度和练习量难以满足每个学生的个性化需求。我希望这本习题册，能够填补这个空白，提供比课本更丰富、更具挑战性的题目。我渴望能够通过它，接触到那些能够激发我思考、拓展我视野的难题，学习到一些课本上可能没有深入提及的解题技巧和方法。我希望它能够不仅仅局限于某个章节的知识点，而是能够将不同章节的知识融会贯通，考察我综合运用能力。我也期待这本书在题目设计上，能够有一些“陷阱”和“拐点”，让我学会如何审慎地分析问题，避免低级错误。它不仅仅是巩固知识的工具，更是培养我成为一个独立、有批判性思维的数学学习者的催化剂。我希望通过这本书的磨砺，我的微积分能力能够得到质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

卷五：逻辑的殿堂，智慧的阶梯 在我眼中，《微积分跟踪习题册（下）》不仅仅是一本关于数学的练习书，更像是一座通往逻辑殿堂的阶梯。微积分的魅力，在于它能够用严谨的数学语言描述和分析无穷的变化，从而揭示隐藏在自然界和社会中的深刻规律。我希望这本习题册，能够帮助我更好地理解微积分背后的逻辑推理过程，不仅仅是死记硬背公式，而是真正理解它们是如何推导出来的，以及在什么条件下适用。我渴望在解题的过程中，能够训练我的逻辑思维能力，学会如何一步步地推导，如何清晰地表达自己的思路。我希望它能够提供足够多的、能够激发我思考的题目，让我能够主动地去探索，去发现。它不仅仅是完成“作业”，更是我在构建自己数学知识体系过程中的一个重要组成部分。我期待通过这本书，我能够更好地掌握微积分这门语言，从而能够更深入地理解和分析那些复杂的数学问题，最终在智慧的道路上更进一步。

评分☆☆☆☆☆

卷三：学习之路的坚实伙伴 拿到《微积分跟踪习题册（下）》的时候，我正在为微积分的某个难点而焦头烂额。市面上关于微积分的书籍琳琅满目，但很多时候，它们要么过于理论化，让初学者望而却步；要么习题过于简单，无法满足进阶学习的需求。我寻找的，是一本既能深入浅出地讲解概念，又能提供高质量、有针对性的练习的教材。这本习题册，在我看来，肩负着这样的使命。我期待它能够成为我在学习微积分过程中最坚实的伙伴，在我遇到困惑时，能够为我提供清晰的思路和有效的指引；在我感到疲惫时，能够给予我继续前进的动力。我希望它能够帮助我巩固那些我曾学过的、但不够牢固的知识点，并逐步引入更深层次的微积分概念。我更期待它能够通过精选的题目，让我体会到学习的乐趣，而不是仅仅把它当作一项枯燥的任务。这本书的价值，将体现在它能否真正帮助我提升我对微积分的理解和应用能力，能否让我对这门学科产生更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

卷二：解题的艺术，思维的体操 对于《微积分跟踪习题册（下）》，我更把它看作是一场精心编排的“思维体操”。我一直觉得，学习微积分，尤其是习题部分，不仅仅是机械地套用公式，更重要的是理解公式背后的原理，以及如何灵活运用这些原理来解决实际问题。很多时候，一道看似普通的微积分题，背后蕴含的可能是对函数性质的深刻洞察，对极限思想的巧妙运用，甚至是空间想象力的考验。我希望这本习题册能够提供足够多样的题型，涵盖从基础巩固到难题攻坚的各个层面。我渴望在解答每一道题的过程中，都能感受到思维的拓展和提升，就像运动员在一次次训练中磨砺自己的体魄一样。我希望它能让我学会如何分析问题，如何拆解复杂的问题，找到最简洁有效的解题路径。它不仅仅是为了让我“做对题”，更是为了让我“学会做题”，培养一种独立思考、解决问题的能力。我期待在这本书中，能够遇到那些令人眼前一亮、豁然开朗的题目，它们能教会我如何用数学的语言去描述世界，去理解那些隐藏在现象背后的规律。