華章數學譯叢：代數（原書第2版） [Algebra (Seconcl Edition)] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》由著名代數學傢與代數幾何學傢Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》對於提高數學理解能力。增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。

作者簡介

　　阿廷（Michael Artin），當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一。美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P。Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
記號

第一章 矩陣
第一節 基本運算
第二節 行約簡
第三節 矩陣的轉置
第四節 行列式
第五節 置換
第六節 行列式的其他公式
練習

第二章 群
第一節 閤成法則
第二節 群與子群
第三節 整數加群的子群
第四節 循環群
第五節 同態
第六節 同構
第七節 等價關係和劃分
第八節 陪集
第九節 模算術
第十節 對應定理
第十一節 積群
第十二節 商群
練習

第三章 嚮量空間
第一節 Rn的子空間
第二節 域
第三節 嚮量空間
第四節 基和維數
第五節 用基計算
第六節 直和
第七節 無限維空間
練習

第四章 綫性算子
第一節 維數公式
第二節 綫性變換的矩陣
第三節 綫性算子
第四節 特徵嚮量
第五節 特徵多項式
第六節 三角形與對角形
第七節 若爾當形
練習

第五章 綫性算子的應用
第一節 正交矩陣與鏇轉
第二節 連續性的使用
第三節 微分方程組
第四節 矩陣指數
練習

第六章 對稱
第一節 平麵圖形的對稱
第二節 等距
第三節 平麵的等距
第四節 平麵上正交算子的有限群
第五節 離散等距群
第六節 平麵晶體群
第七節 抽象對稱：群作用
第八節 對陪集的作用
第九節 計數公式
第十節 在子集上的作用
第十一節 置換錶示
第十二節 鏇轉群的有限子群
練習

第七章 群論的進一步討論
第一節 凱萊定理
第二節 類方程
第三節 p-群
第四節 二十麵體群的類方程
第五節 對稱群裏的共軛
第六節 正規化子
第七節 西羅定理
第八節 12階群
第九節 自由群
第十節 生成元與關係
第十一節 托德考剋斯特算法
練習

第八章 雙綫性型
第一節 雙綫性型
第二節 對稱型
第三節 埃爾米特型
第四節 正交性
第五節 歐幾裏得空間與埃爾米特空間
第六節 譜定理
第七節 圓錐麯綫與二次麯麵
第八節 斜對稱型
第九節 小結
練習

第九章 綫性群
第一節 典型群
第二節 插麯：球麵
第三節 特殊酉群SU
第四節 鏇轉群SO
第五節 單參數群
第六節 李代數
第七節 群的平移
第八節 SL2的正規子群
練習

第十章 群錶示
第一節 定義
第二節 既約錶示
第三節 酉錶示
第四節 特徵標
第五節 1維特徵標
第六節 正則錶示
第七節 舒爾引理
第八節 正交關係的證明
第九節 SU2的錶示
練習

第十一章 環
第一節 環的定義
第二節 多項式環
第三節 同態與理想
第四節 商環
第五節 元素的添加
第六節 積環
第七節 分式
第八節 極大理想
第九節 代數幾何
練習

第十二章 因子分解
第一節 整數的因子分解
第二節 唯一分解整環
第三節 高斯引理
第四節 整多項式的分解
第五節 高斯素數
練習

第十三章 二次數域
第一節 代數整數
第二節 分解代數整數
第三節 Z［－5］中的理想
第四節 理想的乘法
第五節 分解理想
第六節 素理想與素整數
第七節 理想類
第八節 計算類群
第九節 實二次域
第十節 關於格
練習

第十四章 環中的綫性代數
第一節 模
第二節 自由模
第三節 恒等式
第四節 整數矩陣的對角化
第五節 生成元和關係
第六節 諾特環
第七節 阿貝爾群的結構
第八節 對綫性算子的應用
第九節 多變量多項式環
練習

第十五章 域
第一節 域的例子
第二節 代數元與超越元
第三節 擴域的次數
第四節 求既約多項式
第五節 尺規作圖
第六節 添加根
第七節 有限域
第八節 本原元
第九節 函數域
第十節 代數基本定理
練習

第十六章 伽羅瓦理論
第一節 對稱函數
第二節 判彆式
第三節 分裂域
第四節 域擴張的同構
第五節 固定域
第六節 伽羅瓦擴張
第七節 主要定理
第八節 三次方程
第九節 四次方程
第十節 單位根
第十一節 庫默爾擴張
第十二節 五次方程
練習
附錄 背景材料
參考文獻
索引

前言/序言

《現代代數精講：結構、理論與應用》 （非《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》內容簡介） --- 本書概述： 《現代代數精講：結構、理論與應用》是一本為高等數學、物理學、計算機科學以及相關工程學科學生和研究人員量身定製的深度代數教材。本書旨在係統而嚴謹地構建現代抽象代數的核心框架，並著重展示這些抽象結構在解決具體數學問題和跨學科應用中的強大能力。 本書摒棄瞭傳統代數教材中過於側重初等數論或綫性代數基礎的冗餘敘述，直接切入群論、環論和域論這三大核心支柱，並輔以充分的範疇論思想作為統一的視角。我們力求在概念的引入上保持清晰的幾何和代數直覺，同時在定理的證明上保持數學的嚴謹性和完備性。 核心章節與內容深度： 第一部分：基礎結構與範疇視角 (Foundational Structures and the Categorical View) 本部分為後續深入研究奠定堅實的理論基礎，並引入一套現代代數思維工具。 第1章：代數結構的統一語言——範疇論導論： 範疇、函子、自然變換的概念被首次引入，並非作為附加內容，而是作為理解同態、同構以及結構之間聯係的必要工具。我們詳細討論瞭阿貝爾範疇的初步概念，並用範疇的語言重新審視集閤、群、環等基礎結構。這使得讀者能從更高維度理解代數理論的普適性。 第2章：群論的拓撲與分析交匯點： 在建立完基礎的群、子群、陪集和同態後，本章重點探討瞭作用（Actions）的精細化處理。引入瞭置換群、自由群（Free Groups）的構造，並詳細論述瞭Cayley定理和Sylow定理的完整證明。特彆地，對有限群的結構分解（如直積和半直積）進行瞭詳盡的討論，為理解伽羅瓦群的結構做鋪墊。 第二部分：環與模的結構理論 (The Theory of Rings and Modules) 本部分將代數結構從群的“加法”或“乘法”推廣到具有雙操作的係統，特彆是引入瞭“模”這一更具錶現力的概念。 第3章：從整環到一般環——理想與商環的結構： 本章深入研究理想的性質，區分主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）和正則局部環（Regular Local Rings）。我們詳細剖析瞭Noether環和Artin環的定義及其等價命題，特彆是Noether環在代數幾何和代數數論中的核心地位。 第4章：模論：綫性代數的泛化與深化： 模被視為嚮量空間的推廣。本章聚焦於有限生成阿貝爾群的結構定理（這是模論的特殊情形），並深入探討瞭投射模、內射模和平坦模的性質。對於高階學習者，本章提供瞭關於分解模（Decomposition Modules）的先進討論，為後續的同調代數打下基礎。 第5章：張量積與外代數： 張量積（Tensor Product）的定義被提升到範疇論的“萬有性”高度。我們詳細分析瞭張量積如何保持模之間的態射關係，並對比瞭張量積與直積在構造新空間中的差異。外代數（Exterior Algebra）的構造及其與楔積（Wedge Product）在幾何中的應用被進行瞭詳盡的數學化處理。 第三部分：域擴張與伽羅瓦理論的現代視角 (Field Extensions and the Modern View of Galois Theory) 本部分是本書的高潮，旨在揭示代數如何解決經典難題，特彆是多項式方程的可解性問題。 第6章：代數擴張與超越擴張： 本章嚴格區分瞭有限擴張、代數擴張和超越擴張。討論瞭超越數（Transcendental Numbers）的存在性證明（如Lindemann-Weierstrass定理的局部應用）。 第7章：伽羅瓦理論的全麵展開： 不僅限於解可解性問題，本章的核心在於將域擴張的格（Lattice of Extensions）與伽羅瓦群的子群（Subgroups of the Galois Group）之間的完全對偶性進行嚴格的幾何化證明。我們深入探討瞭循環域、雙二次域的伽羅瓦群結構，並給齣瞭有限域（Finite Fields）的完整分類及其構造方法。 第8章：不可解性的代數根源： 基於前述理論，本章集中闡述瞭五次及以上多項式方程的不可解性。不直接依賴於阿貝爾群理論，而是通過構造特定的非阿貝爾群（如$A_5$）來證明其不能被可解群（Solvable Groups）所容納，從而提供瞭一個基於結構分解的深刻理解。 第四部分：選講與前沿連接 (Selected Topics and Frontier Connections) 本部分為高階讀者提供連接代數與其他領域的橋梁。 第9章：同調代數基礎： 引入鏈復形（Chain Complexes）、上同調群（Cohomology Groups）的基本概念。討論瞭上同調如何揭示環和模的“缺陷”或“彎麯程度”，為代數拓撲和代數幾何中的Sheaf理論做準備。 第10章：代數幾何的入門： 簡要介紹瞭概形理論（Scheme Theory）的萌芽。將素理想的集閤視為拓撲空間（Zariski拓撲），並引入瞭理想與點的對應關係，為理解代數簇（Algebraic Varieties）的代數本質提供初步框架。 本書特色： 1. 結構驅動： 始終強調“為什麼是這個結構”，而非僅僅“這個結構是什麼”。 2. 清晰的證明綫索： 復雜的定理（如Sylow定理、結構定理）都配有詳細的邏輯分解，易於讀者跟隨。 3. 豐富的習題設置： 習題分為三類：概念檢驗題（鞏固基礎）、理論深化題（拓展知識邊界）和應用與構造題（引導讀者進行原創性思考）。 本書適閤作為研究生階段的代數核心教材，也適閤具備微積分和綫性代數基礎的優秀本科生進行自主、深入的學習。通過本書的學習，讀者將能熟練掌握現代代數的語言，並能自信地應用於更復雜的數學研究領域。