华章数学译丛：代数（原书第2版） [Algebra (Seconcl Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《华章数学译丛：代数（原书第2版）》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。

作者简介

　　阿廷（Michael Artin），当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P。Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

内页插图

目录

译者序
前言
记号

第一章 矩阵
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 矩阵的转置
第四节 行列式
第五节 置换
第六节 行列式的其他公式
练习

第二章 群
第一节 合成法则
第二节 群与子群
第三节 整数加群的子群
第四节 循环群
第五节 同态
第六节 同构
第七节 等价关系和划分
第八节 陪集
第九节 模算术
第十节 对应定理
第十一节 积群
第十二节 商群
练习

第三章 向量空间
第一节 Rn的子空间
第二节 域
第三节 向量空间
第四节 基和维数
第五节 用基计算
第六节 直和
第七节 无限维空间
练习

第四章 线性算子
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子
第四节 特征向量
第五节 特征多项式
第六节 三角形与对角形
第七节 若尔当形
练习

第五章 线性算子的应用
第一节 正交矩阵与旋转
第二节 连续性的使用
第三节 微分方程组
第四节 矩阵指数
练习

第六章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 等距
第三节 平面的等距
第四节 平面上正交算子的有限群
第五节 离散等距群
第六节 平面晶体群
第七节 抽象对称：群作用
第八节 对陪集的作用
第九节 计数公式
第十节 在子集上的作用
第十一节 置换表示
第十二节 旋转群的有限子群
练习

第七章 群论的进一步讨论
第一节 凯莱定理
第二节 类方程
第三节 p-群
第四节 二十面体群的类方程
第五节 对称群里的共轭
第六节 正规化子
第七节 西罗定理
第八节 12阶群
第九节 自由群
第十节 生成元与关系
第十一节 托德考克斯特算法
练习

第八章 双线性型
第一节 双线性型
第二节 对称型
第三节 埃尔米特型
第四节 正交性
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间
第六节 谱定理
第七节 圆锥曲线与二次曲面
第八节 斜对称型
第九节 小结
练习

第九章 线性群
第一节 典型群
第二节 插曲：球面
第三节 特殊酉群SU
第四节 旋转群SO
第五节 单参数群
第六节 李代数
第七节 群的平移
第八节 SL2的正规子群
练习

第十章 群表示
第一节 定义
第二节 既约表示
第三节 酉表示
第四节 特征标
第五节 1维特征标
第六节 正则表示
第七节 舒尔引理
第八节 正交关系的证明
第九节 SU2的表示
练习

第十一章 环
第一节 环的定义
第二节 多项式环
第三节 同态与理想
第四节 商环
第五节 元素的添加
第六节 积环
第七节 分式
第八节 极大理想
第九节 代数几何
练习

第十二章 因子分解
第一节 整数的因子分解
第二节 唯一分解整环
第三节 高斯引理
第四节 整多项式的分解
第五节 高斯素数
练习

第十三章 二次数域
第一节 代数整数
第二节 分解代数整数
第三节 Z［－5］中的理想
第四节 理想的乘法
第五节 分解理想
第六节 素理想与素整数
第七节 理想类
第八节 计算类群
第九节 实二次域
第十节 关于格
练习

第十四章 环中的线性代数
第一节 模
第二节 自由模
第三节 恒等式
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 生成元和关系
第六节 诺特环
第七节 阿贝尔群的结构
第八节 对线性算子的应用
第九节 多变量多项式环
练习

第十五章 域
第一节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 求既约多项式
第五节 尺规作图
第六节 添加根
第七节 有限域
第八节 本原元
第九节 函数域
第十节 代数基本定理
练习

第十六章 伽罗瓦理论
第一节 对称函数
第二节 判别式
第三节 分裂域
第四节 域扩张的同构
第五节 固定域
第六节 伽罗瓦扩张
第七节 主要定理
第八节 三次方程
第九节 四次方程
第十节 单位根
第十一节 库默尔扩张
第十二节 五次方程
练习
附录 背景材料
参考文献
索引

前言/序言

《现代代数精讲：结构、理论与应用》 （非《华章数学译丛：代数（原书第2版）》内容简介） --- 本书概述： 《现代代数精讲：结构、理论与应用》是一本为高等数学、物理学、计算机科学以及相关工程学科学生和研究人员量身定制的深度代数教材。本书旨在系统而严谨地构建现代抽象代数的核心框架，并着重展示这些抽象结构在解决具体数学问题和跨学科应用中的强大能力。 本书摒弃了传统代数教材中过于侧重初等数论或线性代数基础的冗余叙述，直接切入群论、环论和域论这三大核心支柱，并辅以充分的范畴论思想作为统一的视角。我们力求在概念的引入上保持清晰的几何和代数直觉，同时在定理的证明上保持数学的严谨性和完备性。 核心章节与内容深度： 第一部分：基础结构与范畴视角 (Foundational Structures and the Categorical View) 本部分为后续深入研究奠定坚实的理论基础，并引入一套现代代数思维工具。 第1章：代数结构的统一语言——范畴论导论： 范畴、函子、自然变换的概念被首次引入，并非作为附加内容，而是作为理解同态、同构以及结构之间联系的必要工具。我们详细讨论了阿贝尔范畴的初步概念，并用范畴的语言重新审视集合、群、环等基础结构。这使得读者能从更高维度理解代数理论的普适性。 第2章：群论的拓扑与分析交汇点： 在建立完基础的群、子群、陪集和同态后，本章重点探讨了作用（Actions）的精细化处理。引入了置换群、自由群（Free Groups）的构造，并详细论述了Cayley定理和Sylow定理的完整证明。特别地，对有限群的结构分解（如直积和半直积）进行了详尽的讨论，为理解伽罗瓦群的结构做铺垫。 第二部分：环与模的结构理论 (The Theory of Rings and Modules) 本部分将代数结构从群的“加法”或“乘法”推广到具有双操作的系统，特别是引入了“模”这一更具表现力的概念。 第3章：从整环到一般环——理想与商环的结构： 本章深入研究理想的性质，区分主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）和正则局部环（Regular Local Rings）。我们详细剖析了Noether环和Artin环的定义及其等价命题，特别是Noether环在代数几何和代数数论中的核心地位。 第4章：模论：线性代数的泛化与深化： 模被视为向量空间的推广。本章聚焦于有限生成阿贝尔群的结构定理（这是模论的特殊情形），并深入探讨了投射模、内射模和平坦模的性质。对于高阶学习者，本章提供了关于分解模（Decomposition Modules）的先进讨论，为后续的同调代数打下基础。 第5章：张量积与外代数： 张量积（Tensor Product）的定义被提升到范畴论的“万有性”高度。我们详细分析了张量积如何保持模之间的态射关系，并对比了张量积与直积在构造新空间中的差异。外代数（Exterior Algebra）的构造及其与楔积（Wedge Product）在几何中的应用被进行了详尽的数学化处理。 第三部分：域扩张与伽罗瓦理论的现代视角 (Field Extensions and the Modern View of Galois Theory) 本部分是本书的高潮，旨在揭示代数如何解决经典难题，特别是多项式方程的可解性问题。 第6章：代数扩张与超越扩张： 本章严格区分了有限扩张、代数扩张和超越扩张。讨论了超越数（Transcendental Numbers）的存在性证明（如Lindemann-Weierstrass定理的局部应用）。 第7章：伽罗瓦理论的全面展开： 不仅限于解可解性问题，本章的核心在于将域扩张的格（Lattice of Extensions）与伽罗瓦群的子群（Subgroups of the Galois Group）之间的完全对偶性进行严格的几何化证明。我们深入探讨了循环域、双二次域的伽罗瓦群结构，并给出了有限域（Finite Fields）的完整分类及其构造方法。 第8章：不可解性的代数根源： 基于前述理论，本章集中阐述了五次及以上多项式方程的不可解性。不直接依赖于阿贝尔群理论，而是通过构造特定的非阿贝尔群（如$A_5$）来证明其不能被可解群（Solvable Groups）所容纳，从而提供了一个基于结构分解的深刻理解。 第四部分：选讲与前沿连接 (Selected Topics and Frontier Connections) 本部分为高阶读者提供连接代数与其他领域的桥梁。 第9章：同调代数基础： 引入链复形（Chain Complexes）、上同调群（Cohomology Groups）的基本概念。讨论了上同调如何揭示环和模的“缺陷”或“弯曲程度”，为代数拓扑和代数几何中的Sheaf理论做准备。 第10章：代数几何的入门： 简要介绍了概形理论（Scheme Theory）的萌芽。将素理想的集合视为拓扑空间（Zariski拓扑），并引入了理想与点的对应关系，为理解代数簇（Algebraic Varieties）的代数本质提供初步框架。 本书特色： 1. 结构驱动： 始终强调“为什么是这个结构”，而非仅仅“这个结构是什么”。 2. 清晰的证明线索： 复杂的定理（如Sylow定理、结构定理）都配有详细的逻辑分解，易于读者跟随。 3. 丰富的习题设置： 习题分为三类：概念检验题（巩固基础）、理论深化题（拓展知识边界）和应用与构造题（引导读者进行原创性思考）。 本书适合作为研究生阶段的代数核心教材，也适合具备微积分和线性代数基础的优秀本科生进行自主、深入的学习。通过本书的学习，读者将能熟练掌握现代代数的语言，并能自信地应用于更复杂的数学研究领域。