广义相对论的3+1形式-数值相对论基础（英文影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 古尔古隆（E. Gourgoulhon） 著

图书标签:

• 广义相对论
• 数值相对论
• 3+1形式
• 物理学
• 天体物理学
• 引力
• 数学物理
• 科学计算
• 英文影印版
• 学术著作

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301248317

版次：1

商品编码：11580807

包装：平装

丛书名： 中外物理学精品书系

开本：16开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：316

编辑推荐

　　尽管物理学家提出了一些新理论，但相对论目前依然是唯一成熟的现代引力理论。而对于相对论的研究也远远没有走到尽头，其丰富内涵依然有待发掘。《广义相对论的3+1形式》讲述了相对论的基本理论和数值方法的基础。对于从事或有志于从事相对论研究的研究人员或研究生，本书都是不可错过的杰作。

内容简介

　　《广义相对论的3+1形式》详细地讲解了3+1形式的广义相对论和数值相对论基础。《广义相对论的3+1形式-数值相对论基础（英文影印版）》从研究相对论所必备的数学工具，如微分几何、超曲面的嵌入等讲起，逐步引入了爱因斯坦方程、物质和电磁场方程等的3+1分解。之后，通过更高等的数学工具，如共形变换等，讨论了现代相对论的一些重要问题。

作者简介

　　古尔古隆（E. Gourgoulhon），法国LUTh教授。

目录

1 Introduction
References
2 Basic Differential Geometry
2.1 Introduction
2.2 Differentiable Manifolds
2.2.1 Notion of Manifold
2.2.2 Vectors on a Manifold
2.2.3 Linear Forms
2.2.4 Tensors
2.2.5 Fields on a Manifold
2.3 Pseudo-Riemannian Manifolds
2.3.1 Metric Tensor
2.3.2 Signature and Orthonormal Bases
2.3.3 Metric Duality
2.3.4 Levi-Civita Tensor
2.4 Covariant Derivative
2.4.1 Affine Connection on a Manifold
2.4.2 Levi-Civita Connection
2.4.3 Curvature
2.4.4 Weyl Tensor
2.5 Lie Derivative
2.5.1 Lie Derivative of a Vector Field
2.5.2 Generalization to Any Tensor Field
References

3 Geometry of Hypersurfaees
3.1 Introduction
3.2 Framework and Notations
3.3 Hypersurface Embedded in Spacetime
3.3.1 Definition
3.3.2 Normal Vector
3.3.3 Intrinsic Curvature
3.3.4 Extrinsic Curvature
3.3.5 Examples: Surfaces Embedded in the Euclidean Space R3
3.3.6 An Example in Minkowski Spacetime: The Hyperbolic Space H3
3.4 Spacelike Hypersurfaces
3.4.1 The Orthogonal Projector
3.4.2 Relation Between K and Vn
3.4.3 Links Between the ▽ and D Connections
3.5 Gauss-Codazzi Relations
3.5.1 Gauss Relation
3.5.2 Codazzi Relation
References

4 Geometry of Foliations
4.1 Introduction
4.2 Globally Hyperbolic Spacetimes and Foliations
4.2.1 Globally Hyperbolic Spacetimes
4.2.2 Definition of a Foliation
4.3 Foliation Kinematics
4.3.1 Lapse Function
4.3.2 Normal Evolution Vector
4.3.3 Eulerian Observers
4.3.4 Gradients of n and m
4.3.5 Evolution of the 3-Metric
4.3.6 Evolution of the Orthogonal Projector
4.4 Last Part of the 3+1 Decomposition of the Riemann Tensor.
4.4.1 Last Non Trivial Projection of the Spacetime Riemann Tensor
4.4.2 3+1 Expression of the Spacetime Scalar Curvature.
References

5 3+1 Decomposition of Einstein Equation
5.1 Einstein Equation in 3+1 form
5.1.1 The Einstein Equation
5.1.2 3+1 Decomposition of the Stress-Energy Tensor ..
5.1.3 Projection of the Einstein Equation
5.2 Coordinates Adapted to the Foliation
5.2.1 Definition
5.2.2 Shift Vector
5.2.3 3+1 Writing of the Metric Components
5.2.4 Choice of Coordinates via the Lapse and the Shift
5.3 3+1 Einstein Equation as a PDE System
5.3.1 Lie Derivatives Along m as Partial Derivatives
5.3.2 3+1 Einstein System
5.4 The Cauchy Problem
5.4.1 General Relativity as a Three-Dimensional Dynamical System
5.4.2 Analysis Within Gaussian Normal Coordinates
5.4.3 Constraint Equations
5.4.4 Existence and Uniqueness of Solutions to the Cauchy Problem
5.5 ADM Hamiltonian Formulation
5.5.1 3+1 form of the Hilbert Action
5.5.2 Hamiltonian Approach
References

6 3+1 Equations for Matter and Electromagnetic Field
6.1 Introduction
6.2 Energy and Momentum Conservation
6.2.1 3+1 Decomposition of the 4-Dimensional Equation
6.2.2 Energy Conservation
6.2.3 Newtonian Limit
6.2.4 Momentum Conservation
6.3 Perfect Fluid
6.3.1 Kinematics
6.3.2 Baryon Number Conservation
6.3.3 Dynamical Quantities
6.3.4 Energy Conservation Law
6.3.5 Relativistic Euler Equation
6.3.6 Flux-Conservative Form
6.3.7 Further Developments
6.4 Electromagnetism
6.4.1 Electromagnetic Field
6.4.2 3+1 Maxwell Equations
6.4.3 Electromagnetic Energy， Momentum and Stress...
6.5 3+1 Ideal Magnetohydrodynamics
6.5.1 Basic Settings
6.5.2 Maxwell Equations
6.5.3 Electromagnetic Energy， Momentum and Stress...
6.5.4 MHD-Euler Equation
6.5.5 MHD in Flux-Conservative Form
References

7 Conformal Decomposition
7.1 Introduction
7.2 Conformal Decomposition of the 3-Metric
7.2.1 Unit-Determinant Conformal "Metric"
7.2.2 Background Metric
7.2.3 Conformal Metric
7.2.4 Conformal Connection
7.3 Expression of the Ricci Tensor
7.3.1 General Formula Relating the Two Ricci Tensors
7.3.2 Expression in Terms of the Conformal Factor
7.3.3 Formula for the Scalar Curvature
7.4 Conformal Decomposition of the Extrinsic Curvature
7.4.1 Traceless Decomposition
7.4.2 Conformal Decomposition of the Traceless Part
7.5 Conformal Form of the 3+1 Einstein System
7.5.1 Dynamical Part of Einstein Equation
7.5.2 Hamiltonian Constraint
7.5.3 Momentum Constraint
7.5.4 Summary: Conformal 3+1 Einstein System
7.6 Isenberg-Wilson-Mathews Approximation to General Relativity
References

8 Asymptotic Flatness and Global Quantifies
8.1 Introduction
8.2 Asymptotic Flatness
8.2.1 Definition
8.2.2 Asymptotic Coordinate Freedom
8.3 ADM Mass
8.3.1 Definition from the Hamiltonian Formulation of GR
8.3.2 Expression in Terms of the Conformal Decomposition
8.3.3 Newtonian Limit
8.3.4 Positive Energy Theorem
8.3.5 Constancy of the ADM Mass
8.4 ADM Momentum
8.4.1 Definition
8.4.2 ADM 4-Momentum
8.5 Angular Momentum
8.5.1 The Supertranslation Ambiguity
8.5.2 The "Cure".
8.5.3 ADM Mass in the Quasi-Isotropic Gauge
8.6 Komar Mass and Angular Momentum
8.6.1 Komar Mass
8.6.2 3+1 Expression of the Komar Mass and Link with the ADM Mass
8.6.3 Komar Angular Momentum
References

9 The Initial Data Problem
9.1 Introduction
9.1.1 The Initial Data Problem
9.1.2 Conformal Decomposition of the Constraints
9.2 Conformal Transverse-Traceless Method
9.2.1 Longitudinal / Transverse Decomposition of A ij
9.2.2 Conformal Transverse-Traceless Form of the Constraints
9.2.3 Decoupling on Hypersurfaces of Constant Mean Curvature
9.2.4 Existence and Uniqueness of Solutions to Lichnerowicz Equation
9.2.5 Conformally Flat and Momentarily Static Initial Data
9.2.6 Bowen-York Initial Data
9.3 Conformal Thin Sandwich Method
9.3.1 The Original Conformal Thin Sandwich Method .
9.3.2 Extended Conformal Thin Sandwich Method
9.3.3 XCTS at Work: Static Black Hole Example
9.3.4 Uniqueness Issue
9.3.5 Comparing CTT， CTS and XCTS
9.4 Initial Data for Binary Systems
9.4.1 Helical Symmetry
9.4.2 Helical Symmetry and IWM Approximation
9.4.3 Initial Data for Orbiting Binary Black Holes
9.4.4 Initial Data for Orbiting Binary Neutron Stars
9.4.5 Initial Data for Black Hole: Neutron Star Binaries.
References

10 Choice of Foliation and Spatial Coordinates
10.1 Introduction
10.2 Choice of Foliation
10.2.1 Geodesic Slicing
10.2.2 Maximal Slicing
10.2.3 Harmonic Slicing
10.2.4 1+log Slicing
10.3 Evolution of Spatial Coordinates
10.3.1 Normal Coordinates
10.3.2 Minimal Distortion
10.3.3 Approximate Minimal Distortion
10.3.4 Gamma Freezing
10.3.5 Gamma Drivers
10.3.6 Other Dynamical Shift Gauges
10.4 Full Spatial Coordinate-Fixing Choices
10.4.1 Spatial Harmonic Coordinates
10.4.2 Dirac Gauge
References

11 Evolution schemes
11.1 Introduction
11.2 Constrained Schemes
11.3 Free Evolution Schemes
11.3.1 Definition and Framework
11.3.2 Propagation of the Constraints
11.3.3 Constraint-Violating Modes
11.3.4 Symmetric Hyperbolic Formulations
11.4 BSSN Scheme
11.4.1 Introduction
11.4.2 Expression of the Ricci Tensor of the Conformal Metric
11.4.3 Reducing the Ricci Tensor to a Laplace Operator
11.4.4 The Full Scheme
11.4.5 Applications
References
Appendix A: Conformal Killing Operator and Conformal Vector Laplacian
Appendix B: Sage Codes
Index

前言/序言

广义相对论的3+1分解视角：数值相对论的基石 图书简介 本书深入探讨了广义相对论（General Relativity, GR）在处理复杂引力场问题，尤其是在数值模拟和计算物理中的核心理论框架——3+1分解形式（或称ADM形式）。广义相对论的场方程以其高度的非线性和微分算子复杂性而著称，直接的解析解往往只存在于高度对称的理想情况下。为了使理论能够适应于物理世界中更真实、更动态、更不规则的场景，如黑洞合并、中子星碰撞以及宇宙学演化，理论物理学家们发展了将四维时空结构分解为三维空间和一维时间演化的数学工具，即3+1分解。 本书的重点在于系统地阐述这一分解框架的数学结构、物理内涵以及在数值求解中的应用。它不仅仅是一本纯粹的理论物理教科书，更是一本面向数值计算和计算物理研究者的实用指南。 第一部分：从四维到三加一：ADM形式的构建 本书首先回顾了爱因斯坦场方程的基本形式，并指出在四维时空中直接进行初值问题（Cauchy Problem）的求解是极其困难的。随后，详细介绍了如何将四维黎曼几何（Riemannian Geometry）通过引入特定的几何量，转化为一个演化方程组和一个约束方程组的耦合系统。 1. 时空分解的几何基础： 核心在于引入一个“观测者”的视角，即一组相互正交的“正常族”（ নিষ্প-normal observers）。这种分解依赖于流形分解的概念，将四维时空 $mathcal{M}$ 分解为一个由演化参数 $t$（时间）标记的空间超曲面 $Sigma_t$ 的族。 2. 关键几何量： 本书详尽阐述了定义3+1分解所必需的几个核心几何量： 三维度规张量 ($g_{ij}$): 描述空间切片 $Sigma_t$ 上的几何结构。 “挪动向量” ($eta^i$): 描述相邻空间切片之间如何通过时间平移连接起来的向量场，它控制了空间坐标系在时间演化中的“漂移”。 “法向量” ($N$): 描述垂直于空间切片的“时间间隔”或“厚度”，直接关系到演化速度的尺度。 3. 演化方程与约束方程： 3+1分解的核心突破在于，它将复杂的四维微分方程转化为两组方程： 演化方程组： 描述了 $g_{ij}$、$eta^i$ 和 $N$ 随时间 $t$ 的演化关系。这些方程通常是非线性双曲型的，是数值模拟的核心。 约束方程组： 这些方程必须在每一个时间切片 $Sigma_t$ 上得到满足，它们是爱因斯坦场方程中时间导数为零的（或与时间演化无关的）部分。它们包括哈密顿约束（Hamiltonian Constraint）和动量约束（Momentum Constraint）。本书强调了理解和准确求解约束方程组对于保证数值模拟物理有效性的极端重要性。 第二部分：动力学方程的解析与形式化 在建立了ADM框架之后，本书深入剖析了演化方程的解析形式，特别是如何通过惯性坐标系或特定坐标规约（Coordinate Conditions）来简化这些方程。 1. 惯性坐标系与坐标选择的挑战： 数值相对论的难点之一在于，爱因斯坦方程本身是坐标不变量的，但求解过程（特别是数值求解）必须依赖于特定的坐标系。本书讨论了如何通过选择合适的坐标条件（如 “刚体运动坐标” 或 “穿行坐标”）来控制演化参数 $t$ 和空间坐标 $x^i$，以避免数值奇点和保证解的物理性。 2. 物理量的分解与解释： 读者将学习如何将四维时空中的物理量（如曲率张量、里奇张量）分解为与三维几何量和演化量相关的项。例如，如何利用第二基本形式 ($K_{ij}$) 来描述空间切面的弯曲程度和膨胀速度，这是连接演化方程与约束方程的关键物理量。 3. 刚性化与守恒律： 广义相对论的守恒律（如能量和动量守恒）在3+1分解下表现为一组局部守恒律。本书将这些守恒律与演化方程进行对照，解释了如何利用守恒形式的方程来提高数值方案的稳定性和精度。 第三部分：数值方法与计算挑战 本书的后半部分侧重于将理论框架转化为可操作的计算工具，重点关注数值相对论（Numerical Relativity, NR）中的关键技术。 1. 离散化策略： 讨论了如何将连续的偏微分方程组转化为可以在计算机上求解的代数方程组。重点对比了有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限体积法（Finite Volume Method, FVM）和有限元法（Finite Element Method, FEM）在处理双曲型演化方程时的优缺点。 2. 初始数据（Initial Data, ID）的构造： 数值模拟的起点至关重要。本书详细介绍了如何使用玻恩-欧普海默（Born-Oppenheimer）条件或朗道-施瓦茨（Larmor-Schwarzschild）平衡态来设定初始的 $g_{ij}$ 和 $K_{ij}$，并展示了如何利用巴托尔诺-麦克唐纳（Bartholomew-MacDonald）迭代方法来迭代求解约束方程，确保初始条件满足爱因斯坦方程的约束部分。 3. 边界处理与稳定性： 对于开放的宇宙模拟，如何处理外边界是一个核心挑战。本书探讨了吸收边界条件（Absorbing Boundary Conditions）的设计，特别是完美匹配层（Perfectly Matched Layers, PMLs）在处理引力波辐射时的应用。同时，分析了时间步进方案（如Runge-Kutta方法）在处理强非线性系统时的稳定性和收敛性问题。 4. 诊断与后处理： 模拟的输出是大量的时空数据。本书介绍了如何从数值输出中提取出具有物理意义的量，例如计算邦迪能量（Bondi Energy）、确定事件视界（Event Horizon）的演化，以及如何通过渐近平坦近似（Asymptotic Flatness Approximation）来分析辐射出的引力波波形。 总结： 本书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供一套完整的、从基础理论到实际计算的3+1分解方法论。它强调了理论的物理意义与数值实施之间的紧密联系，是理解现代数值相对论（从黑洞动力学到宇宙学）不可或缺的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和字体选择，透露出一种非常纯粹的学术追求，那种“内容为王”的风格。我记得我尝试着在咖啡馆里读了第一章，结果很快就放弃了，因为环境太吵杂，根本无法集中精神去处理那些复杂的张量运算和微分几何的表达。这本书的魅力，在于它要求你找到一个绝对安静、光线适中的角落，最好旁边放着一杯热茶或者咖啡，然后用一支笔，随时准备在页边空白处写下你的疑问和理解。它的逻辑推导非常严密，每一个步骤的衔接都像是一环扣一环的精密机械，容不得丝毫的马虎。有时候，一个看似微小的下标错误，或者一个符号的误解，都可能导致整个后续的理解崩塌。这种阅读体验，更像是在解一个极其复杂的数学谜题，每当你攻克一个难点时，那种智力上的满足感是无可替代的，它不是那种让你获得信息，而是让你学会思考的方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，给我一种强烈的“由表及里”的递进感。它不是一开始就抛出那些让人望而生畏的场方程，而是先花大量的篇幅建立起必要的数学工具和物理图像，从我们日常能感知的时空弯曲概念出发，逐步引入更高维度的概念和更抽象的数学描述。这种循序渐进的过程，虽然在初看时可能会觉得有些冗长，但一旦你深入进去，就会发现这种铺垫是多么的精妙和必要。它让你对“度规张量”的每一个分量都产生了深刻的理解，而不是仅仅把它当成一个代号。每次我合上书本，都会有一种感觉，好像我对“空间”和“时间”的理解又被拓宽了一个维度，这种对世界观的重塑，才是真正高级的物理书籍能带给读者的礼物。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下，这本书的翻译质量，虽然是影印版，但那种原汁原味的味道是很难替代的。它保留了原作者在构建概念时的独特语境和强调重点的方式。对我这样的业余爱好者来说，这既是优点也是挑战。优点在于，你直接面对的是一手构建理论的思维路径，感受不到中间环节的润色或简化带来的信息损失。挑战在于，某些术语的直译，如果不结合我已有的其他物理学背景知识进行交叉验证，初读时可能会产生一些微妙的困惑。我发现自己经常需要对照着一些基础的微分几何教材来辅助理解，这说明这本书的定位确实是面向已经有一定基础的读者群体的。它并没有刻意去“讨好”新手，而是非常坦诚地把最前沿、最核心的数学框架直接呈现给你，考验的是你的主动学习能力和知识的融会贯通能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候，我就被它的厚度和分量镇住了。封面设计那种带着点旧时代物理学教材的严肃感，一下子把我拉回了大学时代，那种面对一本硬核专业书时的敬畏和一丝丝的紧张。我印象最深的是它内页的纸张质感，不是那种光滑得让人反光的现代印刷纸，而是略带哑光和粗糙，仿佛每一页都承载着无数次演算和推导的痕迹。我当时就觉得，这绝不是一本轻松的读物，它更像是一把钥匙，要打开一扇通往更深层次物理世界的门。我拿起它的时候，脑子里浮现的都是爱因斯坦晚年那种对宇宙终极奥秘的执着追寻，这本书的气场就是如此强大，它要求你放下所有的浮躁，沉下心来，和那些严谨的数学符号以及精密的物理概念进行一场耐心的对话。光是翻阅目录，那些熟悉的术语——黎曼几何、场方程、规范不变性——就已经让人感受到一种扑面而来的学术气息，这绝对是给那些真正想啃下硬骨头的人准备的，绝对不是那种“十分钟带你了解相对论”的快餐读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，并不仅仅体现在它对相对论方程的推导上，更在于它对“数值模拟”这一领域的深刻揭示。对于一个关注现代物理计算和数据驱动研究的人来说，这本书的后半部分简直就是宝藏。它没有停留在纯粹的理论层面，而是非常务实地探讨了如何将这些抽象的微分方程转化为计算机可以处理的算法和离散化方法。我特别欣赏它对数值稳定性和误差分析的讨论，这些细节往往被理论教材所忽略，但却是实际工程和研究中决定成败的关键。它成功地架起了理论物理的殿堂与高性能计算之间的桥梁，让我看到了理论的优雅如何通过强大的计算能力转化为对黑洞合并、引力波传播等现实问题的精确预测。这本书不仅仅是历史的记录，更是通往未来物理研究方法的指南。

评分☆☆☆☆☆

正在看，感觉写的很清晰

评分☆☆☆☆☆

书很经典，但有些书的质量不是太好，有点旧了。

评分☆☆☆☆☆

书很经典，但有些书的质量不是太好，有点旧了。

评分☆☆☆☆☆

很好，下次还会买

评分☆☆☆☆☆

很好的书，值得慢慢研读，包装稍微有点污痕。

评分☆☆☆☆☆

广义相对论的3+1形式-数值相对论基础（英文影印版）

评分☆☆☆☆☆

好玩

评分☆☆☆☆☆

书很经典，但有些书的质量不是太好，有点旧了。

评分☆☆☆☆☆

内容简洁，实用性很强。理论大牛请绕道