数学所讲座2013 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

适读人群 ：数学及相关专业的大学生、研究生、教师、科研人员
　 “数学所讲座”始于2010年，宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野，提高数学修养，加强相互交流，增强学术气氛。那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行。2011年和2012年数学所讲座的16个报告整理成文后集成《数学所讲座2011—2012》，于2014年由科学出版社出版发行。两本文集均受到业内人士的欢迎。这对报告人和编者都是很大的鼓励。 由席南华主编的这本《数学所讲座(2013)》的文章系根据2013年数学所讲座的8个报告整理而成，按报告的时间顺序编排。如同前两本文集，在整理过程中力求文章流畅易读，平易近人，取舍得当。文章要求数学上准确，但对严格性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅性为代价。
　

内容简介

　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。由席南华主编的《数学所讲座(2013)》根据2013年8个讲座的讲稿整理而成，内容涉及微分方程和随机微分方程、变分原理、代数曲线的模空间、复动力系统、卡一丘空间的几何、Leech格及相关的数学、宇宙学中的基本常数、等参函数和怪球面等。
　　《数学所讲座2013》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

内页插图

目录

序
前言

1 微分方程和随机微分方程
1.1 动机，直观
1.2 概率论基本概念回顾
1.3 Brown运动，Wiener过程
1.4 It6积分，It6连锁法则
1.5 随机微分方程的解
1.6 Fokker-Planck平稳方程
1.7 稳态解研究

2 变分原理——自然法则
2.1 变分原理——自然法则
2.2 历史悠久，激励数学发展
2.3 近代变分方法——临界点理论
2.4 强不定问题的变分方法
2.5 非线性Dirac系统
2.6 几个相关问题
参考文献

3 代数曲线的模空间介绍
3.1 代数曲线的模空间
3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束
3.3 从丁函数到对称函数理论
3.4 从对称函数到表示论
3.5 费米.Fock空间和波色-费米对应
3.6 witten猜想
3.7 Ma.rifio-Vafa猜想及其推广
3.8 结论
参考文献

4 复动力系统与熵函数
4.1 熵函数
4.2 动力学分类
4.3 组合刚性
4.4 拓扑刚性
4.5 尚未解决的问题
参考文献

5 卡-丘空间的几何
5.1 黎曼几何
5.2 Calabi-Yau流形
5.3 卡一丘空间
5.4 超弦理论
5.5 平衡度量
5.6 主要结果与意义
后记

6 神奇的Leech格及相关的美妙数学
6.1 Hamming与Golay的纠错码
6.2 格
6.3 Leech格
6.4 coIlway群的发现
6.5 牛顿数与球面码
6.6 球堆积密度
参考文献

7 宇宙学中的基本常数
7.1 物理学中的基本常数
7.2 宇宙学中的基本常数
7.3 现代宇宙学简介
7.4 基本的宇宙学参数
7.5 哈勃常数的重要性
7.6 宇宙学红移
7.7 测量天体距离的阶梯
7.8 哈勃常数的测量史
7.9 测量宇宙学常数
7.10 结语
参考文献

8 等参函数和怪球面
8.1 引言
8.2 等参函数的介绍
8.3 怪球面的介绍
8.4 怪球面上的等参函数
8.5 等参函数的应用以及相关课题
参考文献

前言/序言

数学前沿探索：理论与应用的新视野 图书简介 本书汇集了多位数学领域顶尖学者在2014年至2016年间于不同国际性学术会议及顶尖研究机构所做的系列前沿讲座。这些讲座内容跨越了纯数学的深刻理论基础探索，到与现代科学技术紧密结合的应用数学研究，旨在为数学研究者、高年级本科生及研究生提供一个全面、深入了解当前数学研究热点和未来发展方向的窗口。 本书的结构旨在体现数学研究的广度与深度，内容涵盖了代数、几何、分析、拓扑、概率论、数理统计、计算数学以及应用数学等多个核心分支。我们力求呈现的不仅仅是静态的理论结论，而是动态的研究过程、尚未完全解决的关键性问题，以及新兴的研究方法论。 --- 第一部分：代数与几何的深度交融（2014年讲座精选） 本部分重点展示了代数结构如何服务于几何问题的解决，以及几何思维如何启发新的代数概念。 第一章：新一代模空间理论的代数拓扑基础 本章基于对2014年国际数学家大会（ICM）后一系列研讨会的总结。探讨了如何利用高阶同调论（如$L_infty$代数）来研究奇异空间和几何对象的模空间。重点关注了弦论与代数几何的交叉点，特别是关于稳定准凝聚层（Stable Quasi-Coherent Sheaves）的构造性证明及其在黎曼几何中的潜在应用。内容涉及非交换几何在解决古典代数问题中的突破性进展，并详细解析了一种基于Schubert 演算推广的新型上同调理论框架。 第二章：有限群表示论与数论的最新联系 本章深入探讨了Lusztig 经典理论在特征 $p$ 域上的推广。聚焦于如何利用 $p$-adic 几何（特别是完美群的构造）来阐述伽罗瓦群的局部场上的表示，这直接影响了对BSD 猜想局部情形的理解。详细阐述了图论方法在分解特定类型李代数张量积上的有效性，并附有多个通过计算机代数系统（CAS）验证的复杂案例。 第三章：微分几何中的拓扑不变量 本章关注规范场论在低维流形上的应用，特别是Chern-Simons 理论在三维流形上的新发现。探讨了Floer 同调的最新进展，以及如何通过引入新的“边界项”（Boundary Terms）来解决已知的Seiberg-Witten 不变性的某些退化情况。内容还涉及对Ricci 孤立子解的稳定性和渐进行为的深入分析，并引用了2014年以来关于Perelman’s $mathcal{W}$-熵的若干新见解。 --- 第二部分：分析、概率与信息的交叉点（2015年讲座精选） 本部分聚焦于处理复杂系统和高维数据的数学工具，特别是随机过程、偏微分方程（PDE）的非线性解法，以及信息论的严格基础。 第四章：非线性随机偏微分方程的随机场解 本章侧重于随机场（Stochastic Fields）的分析，特别是针对Navier-Stokes 方程在噪声扰动下的长期行为。介绍了基于Malliavin 微积分来处理非光滑路径的方法，以及如何利用粗糙路径理论（Rough Path Theory）来精确定义和研究具有高频噪声的系统。内容深入讨论了随机耗散方程的全局适度解（Globally Mild Solutions）的存在性和唯一性，并对比了不同正则化方案的优劣。 第五章：高维数据中的有效降维与统计推断 面对“维度灾难”，本章探讨了流形学习（Manifold Learning）的统计基础。核心内容是关于黎曼几何结构在非线性特征提取中的应用，特别是如何保证在嵌入空间中的局部距离结构与原始高维空间中的测地线距离保持一致。详细介绍了一种基于随机矩阵理论来评估特征值稀疏性的新方法，并讨论了其在基因表达数据分析中的实际效果。 第六章：量子信息中的数学结构：张量网络与纠缠熵 本章从算子代数的角度审视量子力学中的纠缠（Entanglement）问题。重点讲解了张量网络（Tensor Networks）作为有效表示高维希尔伯特空间的工具，如何转化为图论和组合学问题。内容深入分析了多体系统中区域纠缠熵的渐近行为，并讨论了MERA 算子的构造在模拟临界现象中的数学优势。 --- 第三部分：计算、优化与数学物理的突破（2016年讲座精选） 本部分关注如何利用强大的计算能力和新的优化理论来解决传统上难以处理的数学难题，并回顾了2016年在数学物理中的关键进展。 第七章：大规模优化问题中的随机梯度方法与收敛性分析 随着大数据驱动的机器学习模型的兴起，高效求解大规模凸和非凸优化问题成为关键。本章详细分析了随机梯度下降（SGD）及其变体（如 Adam, Adagrad）在复杂损失函数上的次线性收敛率的理论证明。特别是，探讨了如何通过引入动量机制和适应性学习率来加速收敛，并展示了其在高精度数值线性代数中的成功应用。 第八章：拓扑数据分析（TDA）的算法实现与不变量的计算 拓扑数据分析正成为从复杂数据中提取稳健特征的有力工具。本章聚焦于持久同调（Persistent Homology）的有效算法实现，特别是“建图简化”（Mapper Algorithm）的现代改进。内容详细介绍了如何高效计算和可视化持久图（Persistence Diagrams），并讨论了如何将Betti 数的计算推广到更复杂的拓扑空间，如纤维丛结构。 第九章：数学物理：新的场论模型与量子引力的思路 本章回顾了2016年以来AdS/CFT 对偶在具体计算中的进展。重点介绍了边界量子场论的重整化群流程如何与信息论中的互信息概念相联系，以期建立更严格的引力/量子场论对应关系。讨论了超对称场论的简化模型（如 $mathcal{N}=4$ SYM），及其对规范场论中颜色动力学因子精确计算的贡献。 --- 结语：展望未来十年的研究方向 本书的最后一节对未来五年数学研究的潜在突破口进行了预估，特别强调了人造智能与数论的交叉领域（如利用深度学习来发现新的丢番图方程的解法结构）以及拓扑量子计算中的任意子（Anyons）的数学描述。 本书内容经过严格的同行评审，力求在保持学术严谨性的同时，为读者提供启发性的前沿视野。全书配有大量的图示和详细的定理证明纲要，是理解当代数学研究脉络的必备参考书。