线性代数大题典/高等学校教材 [Problems and Solutions in Linear Algebra]

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徐诚浩 著



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发表于2025-04-04

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图书介绍

出版社: 哈尔滨工业大学出版社
ISBN:9787560346977
版次:1
商品编码:11572254
包装:平装
丛书名: 高等学校教材
外文名称:Problems and Solutions in Linear Algebra
开本:16开
出版时间:2014-07-01
用纸:胶版纸
页数:604
字数:750000###


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图书描述

内容简介

  《线性代数大题典/高等学校教材》是关于线性代数的专用工具书,内容涉及线性代数学的基础内容:行列式与矩阵、向量与线性方程组、特征值理论及其应用、线性空间与线性映射以及欧氏空间。
  《线性代数大题典/高等学校教材》是按题典模式编写的题库。为了便于查找,除了将内容按章分列以外,在每一章中再按不同主题细分成若干小节,在各节的开始处,一般都简述了本节所涉及的基本概念、公式与结论。
  《线性代数大题典/高等学校教材》共精选了约1100道例题,有深有浅,覆盖面广,在题型方面,以计算题为主,也有大量证明题和选择题。
  《线性代数大题典/高等学校教材》可作为各类高等院校学生的学习参考书和教师的教学参考书,以及科技人员的工作参考书,也可作为各类专业考研生的复习资料。

内页插图

目录

第一章 行列式
1 行列式性质的简单应用
2 求行列式方程的根
3 求代数余子式的和
4 三角行列式
5 同行(列)和行列式
6 三对角行列式
7 爪型行列式
8 范德蒙德行列式
9 证明题(一)
10 证明题(二)

第二章 矩阵
1 矩阵运算
2 可逆矩阵
3 分块矩阵
4 行列式计算
5 矩阵的秩
6 矩阵的等价标准形
7 证明题

第三章 向量
1 向量的线性组合
2 线性无关向量组
3 向量组的秩
4 向量空间

第四章 线性方程组
1 齐次线性方程组
2 非齐次线性方程组

第五章 特征值与特征向量
1 特征值与特征向量
2 方阵的相似标准形
3 向量内积与正交矩阵

第六章 对称矩阵与二次型
1 对称矩阵
2 实二次型
3 正定矩阵与正定二次型

第七章 线性空间
1 线性空间及其子空间
2 线性空间的基与维数
3 子空间的交空间与和空间

第八章 线性变换
1 线性变换
2 坐标变换
3 线性映射

第九章 欧氏空间
1 内积与度量矩阵
2 对称变换和正交变换
参考文献

前言/序言


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用户评价

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Yuri Manin、Kostrikin,Linear Algebra and Geometry。(这本书在欧洲非常有名,很多著名大学,如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学,两个作者都是俄罗斯科学院院士,全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书,里面大量使用了模论和范畴论的语言,还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何,同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样,这本书更强调几何的观点,事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何,更强调几何的观点,应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了,这本书也比较难,原来是和Kostrikin的第一版配套的,后来因为太难,就修改出了了个简化版,就是现在Kostrikin第二版的第二卷。)

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特别好的书,非常喜欢,内容讲解详细,简单易懂让人很喜欢,喜欢数学的千万不要错过哦!!!!!!

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许以超,代数学引论/线性代数与矩阵论。(许以超老师是科大数学系的元老,科大在北京的时候,数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的,这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义,这本书除了线性代数以外,还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的,包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本,去掉了解析几何和抽象代数,增加了矩阵论和张量代数的内容,就是第二本书,这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容,我以为这是国内最好的一本线性代数,无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示,大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来,可以翻翻,1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。)

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这本书很全面的覆盖了线性代数的所有题型,可以当做工具书使用了,很好用,覆盖面也很广,题型丰富,图书设计精美,题目由浅入深,很是适合我在学习时参考用,可做题库也可做工具书,一句话:实用!

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一本关于线性代数的专用工具书,内容涉及了线性代数的基础内容行列式和矩阵,也有线性空间,线性变换和欧式空间的知识。可以说内容覆盖全,题型多样,解题细致,作为考研复习很实用。

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这本书中十分全面的把线性代数方面的题型进行了详细的解答,针对于学习线性代数已经更深入了解线性代数有很大的帮助。

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Israel Gelfand,Lectures on Linear Algebra。(这本书看看作者就知道了。Gelfand是第一届Wolf数学奖得主,Kolmogorov的学生,年纪和陈老、华老差不多,现在还活着,在美国的Rutgers大学,他最出名的工作是建立了泛函分析中的赋范环理论,在拓扑学、微分方程、李群李代数、表示论、生物数学方面也有开创性的贡献,比如说Atiyah-Singer指标定理,其实最早是他得出的。自Kolmogorov去世以后,大概只有Gelfand还能算是全能数学家,未来还会不会有这样的全能数学家,这是个问题。不过我要指出,这本书不是一本线性代数的入门书,40年代的俄罗斯数学系,学生现学习两学期的高扥代数,主要是方程式论和一些基本的线性代数,再上一学期的线性代数,这本书的背景就是这样的。但是如果有人学了简明线性代数想强化一下自己的基础,或者说学了线性代数,想复习一下,这本书是很合适的,这本书既简明又清晰,很快可以看一遍,最后一章给出了一个张量代数的最简单的介绍。对于这门课的重要性,Gelfand有个说法,翻译过来大概是“一切数学都是某种形式的线性代数”。)

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