　　《高等代數簡明教程（下冊第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》是綜閤大學、師範院校高等代數課程教學用書。本書第一版被評為普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，北京市高等教育精品教材立項項目。《高等代數簡明教程（下冊第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》有兩個特色：一是貼切課堂教學和學生自學的實際，由淺入深，從具體到抽象，由生動直觀到理性推理，使學生較為順利地進入代數學的抽象領域；二是以代數學的研究對象和基本思想、基本方法作為全書的主綫，從而保證學生受到較充分的代數學訓練，在理論上達到足夠的深度和高度。其科學內容符閤作為現代代數學入門課程的教材所應達到的水準。第二版對全書作瞭係統、全麵的修訂，使這兩個特色更臻完善。第二版重印又對行列式理論作瞭大的修改，使之更通俗易懂。
　　《高等代數簡明教程（下冊第二版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·北京大學數學教學係列叢書》共十二章，分上、下兩冊齣版。上冊（第一章至第五章）是綫性代數的基礎教材，內容包括嚮量空間、矩陣、行列式、綫性空間與綫性變換、雙綫性函數與二次型。下冊（第六章至第十二章）包括三方麵內容：一是帶度量的綫性空間及Jordan標準形；二是有理整數環及一元、多元多項式環，第二版中又增加瞭介紹群、環和域的基本概念的內容；三是n維仿射空間與n維射影空間，張量積與外代數。本書每個章節都安排瞭相當數量的習題作為課外練習或習題課上選用，其中的計算題在書末附有答案，較難的題則有提示。
　　本書可作為綜閤大學、高等師範院校數學係、力學係、應用數學係大學生高等代數課程的教材或教學參考書，對於青年教師、數學工作者本書也是很好的教學參考書或學習用書。

作者簡介

　　藍以中，北京大學數學科學學院教授。1963年畢業於北京大學數學力學係，長期從事代數學和數論的科學研究和教學工作。

內頁插圖

第六章帶度量的綫性空間
1 歐幾裏得空間的定義和基本性質
1.歐幾裏得空間的定義
2.有限維的歐氏空間
3.正交補
習題一
2 歐幾裏得空間中的特殊綫性變換
1.正交變換
2.對稱變換
3.用正交矩陣化實對稱矩陣成對角形
習題二
3 酉空間
1.酉空間的基本概念
2.酉變換
3.正規變換與厄米特變換
習題三
4 四維時空空間與辛空間
1.四維時空空間的度量
2.辛空間
習題四
本章小結

第七章綫性變換的Jordan標準形
1 冪零綫性變換的Jordan標準形
1.循環不變子空間
2.冪零綫性變換的Jordan標準形
習題一
2 一般綫性變換的Jordan標準形
1.Jordan塊與Jordan形
2.Jordan標準形的存在性
3.Jordan標準形的唯一性
4.Jordan標準形的計算方法
習題二
3 最小多項式
1.方陣的化零多項式
2.方陣的最小多項式
習題三
4 矩陣函數
1.矩陣序列的極限
2.矩陣函數
3.歐氏空間中的鏇轉
習題四
本章小結

第八章有理整數環：
1 有理整數環的基本概念
1.整除性理論
2.有理整數環的理想
3.因子分解唯一定理
習題一
2 同餘式
1.Euler函數
2.中國剩餘定理
習題二
3 模m的剩餘類環
習題三
本章小結

第九章一元多項式環
第十章多元多項式環
第十一章 n維仿射空間與咒維射影空間
第十二章張量積與外代數
習題答案與提示