數學·統計學係列：近代拓撲學研究 [Modern Topology Research] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《數學·統計學係列：近代拓撲學研究》主要是對近代拓撲學的研究，《數學·統計學係列：近代拓撲學研究》一共分為5章，第1章主要講述瞭麯綫是什麼，第2章列舉瞭3維流形中麯麵的一些研究成果，第3章主要講述瞭半單純同倫理論，第4章為代數拓撲學之函子，第5章介紹瞭可微分流形上的幾何理論。

目錄

引言
第1章 麯綫是什麼
1.1 引言
1.2 古典觀念
1.3 維數、弧、麯麵、立體的一般定義
1.4 一些簡單形式的弧
1.5 拓撲分析上的解析麯綫
1.6 結語
參考資料

第2章 3維流形中麯麵的一些研究成果
2.1 引言
2.2 Heegaard麯麵及3維流形中之非可壓縮麯麵
2.3 半綫性觀點
2.4 非可壓縮麯麵上的有限性定理
2.5 應用1：開同倫3維胞腔上的一個猜想
2.6 應用2：3維流形的胞腔分解
2.7 不可壓縮的2度圓球殼及Heegaard麯麵
參考資料

第3章 半單純同倫理論
3.1 基礎
3.2 擬幾何同倫理論
3.3 實現論
3.4 Moore-Postnikov係統
3.5 群復閤形
3.6 可換群復閤形
3.7 同調與同倫間的關係
3.8 Hi1ton及Mi1nor的一個定義
參考資料

第4章 代數拓撲學之函子
4.1 同倫論／
4.2 同調及餘同調
4.3 同調及餘同調之進一步性質
參考資料

第5章 可微分流形上的幾何理論
5.1 引言
5.2 可微分流形中的一些基本定義
5.3 嚮量叢理論的復習
5.4 Thom氏貫截性定理
5.5 Thom氏貫截性定理的一些推廣及應用
5.6 Thom氏餘邊界理論
5.7 流形上之Morse函數理論
5.8 餘邊界及Morse理論
參考資料
編輯手記
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11，同餘群、同餘群的模形式、單連通流形上的函數的整體連續。

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9，模群及其基本域。

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4，Green公式、橢圓函數與雙周期性、Liouville定理、因子群、Weierstrass橢圓函數。

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1，微分方程的基本概念、相空間、積分麯綫、具有一維相空間的微分方程。

評分☆☆☆☆☆

11，Poincare映射、穩定性定理、Gronwall引理、非綫性方程的不穩定性、Grobman-Hartman定理、指數穩定、Lyapunov定理、極限點、極限集、不變集。

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4，一階綫性非齊次方程、疊加原理、Green函數、具有周期係數的一階綫性非齊次方程、單參數微分同胚群、嚮量場、相流。

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7，邊值問題Green函數的唯一性定理、含參數的邊值問題、Sturm-Liouville特徵值問題、Sturm分離定理、特徵值比較定理、振幅定理。

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