愛+恨數學：還原最真實的數學 [Loving+Hating Mathematics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Reuben Hersh 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學哲學
• 數學普及
• 情感
• 思維方式
• 認知心理學
• 教育
• 成長
• 挑戰
• 反思

齣版社： 商務印書館

ISBN：9787100098656

版次：1

商品編碼：11300944

包裝：平裝

外文名稱：Loving+Hating Mathematics

開本：32開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：426

正文語種：中文

內容簡介

　　數學常被認為是對純粹理性的最冷酷無情的錶達。但鮮有比數學更能激發熱情的學科瞭。盡管，在眾多時候數學被理想化為超脫於人類的雜亂的生活，但實際上離開瞭人的因素，數學什麼都不是，可以說——數學即人學！《愛+恨數學：還原最真實的數學》主要講是人性、情感和社會因素決定瞭數學的發展，並對數學傢和學生産生影響。《愛+恨數學：還原最真實的數學》的寫作方式靈活多變和語言通俗易懂，讓人容易接受，其中扣人心弦的故事和與數學相關的軼事加深瞭數學人生的認識。

作者簡介

　　魯本·赫什，美國的數學傢和學者，他的工作是對數學哲學主流的挑戰與補充。他1946年本科畢業於哈佛大學，1962年獲得紐約大學的數學博士學位，1964年後一直執教於新墨西哥大學。他在《科學美國人》上發有四篇文章，在《數學益智》雜誌上發有12篇文章。他的著作《數學實踐》（和他人閤作）獲得瞭1983年的國傢圖書奬。其作品有《笛卡兒之夢——從數學看世界》《數學屬於這個世界嗎》等

目錄

前言
第一章 數學起步
與生俱來的數學熱情
青少年時期的數學興趣
數學傢的心理特徵
數學傢的性格特點
教師的作用
數學競賽
研究生導師
當個數學傢，想好瞭嗎

第二章 數學文化
數學認知和情感
數學之美
數學傢的社交生活
數學傢逸事
衝突與解決之道
伯剋利分校的職位之爭

第三章 以數學慰藉心靈
專注
監獄裏的故事
數學與政治
我的思想放飛自由

第四章 數學成癮：通嚮死亡的邏輯
早期生活
格洛騰迪剋的理論
新幾何之後的格洛騰迪剋
精神錯亂
特德·凱辛斯基
安德魯·布洛赫
庫爾特·哥德爾

第五章 友誼與閤作
導師情誼
哈代、李特伍德和拉馬努金
柯爾莫哥洛夫和亞曆山大洛夫
朋友與同事
哥德爾和愛因斯坦
數學傢的婚姻
硃莉婭·鮑曼和拉斐爾·魯賓遜
女數學傢之間的友情

第六章 數學組織
專傢與門外漢
布爾巴基
無名團體
哥廷根
科朗研究院
莫斯科大學的黃金年代
猶太人民大學
女性數學傢聯閤會

第七章 性彆問題與年齡問題
女數學傢
瑪麗一索菲·熱爾曼
索菲婭·瓦西裏耶芙娜·
柯瓦列夫斯卡婭
艾米·阿美來·諾特
現代女性數學傢
我們能做什麼？
老年數學傢
一份調查報告
赫什的問捲調查結果
調查報告的結論

第八章 數學的教學方式：嚴厲或是友善
羅伯特·李·摩爾和剋拉倫斯·
弗朗西斯·史蒂芬斯
摩爾和摩爾教學法
政策的轉變
黑人數學拓荒者
剋拉倫斯·史蒂芬斯以及他的
波茨坦教學模式
結論

第九章 又愛又恨的學校數學教育
怨聲載道的學生
課本上的數學與生活中的數學
數學改革
不同的觀點
大學數學教育
小結
結語
參考文獻
閱讀書目
推薦書目

精彩書摘

　　著名數學教育學傢安內莉·拉剋斯（AnneliLax，1922～1999）的童年同樣受到二戰的影響。數學成瞭她“完美的避風港：我不需要任何工具，也不需要去找圖書館或者書本。我隻需要找個地方坐著，然後把一個個數學題做齣來”。
　　匈牙利裔的美國物理學傢尤金·維格納（EugeneWigner，1902～1995）在11歲的時候感染瞭肺結核，於是不得不在奧地利的一傢療養院待上幾個星期。研究幾何問題幫他度過瞭那段痛苦的時期。“坐在摺疊躺椅上，我全神貫注地解決瞭這麼一個幾何問題：構造一個三角形，使得它的三條高綫等於給定的長度。這個問題現在對我來說是如此的簡單，以至於我在夢中就能解決。但在當時，我集中精力花瞭幾個月的時間纔解決瞭它。”L6’維格納和約翰·馮·諾依曼（JohnvonNeumann，1903～1957）都畢業於匈牙利首都布達佩斯一所著名的高級中學，他們在那裏一起學習，並結為一生的朋友。“那所中學應該是匈牙利最好的高中，也可能是全世界最好的。”‘‘我一門心思撲在數學上，對於語文則不上心。在那所高級中學期間，我發現瞭數學傢稱之為“冪五定律”的規律：任何一個一位數的五次方的個位數仍然等於這個數。比如2的五次方是32，3的五次方是243，等等。一開始我並不知道數學傢們把它稱為“冪五定律”，我也不知道為什麼會有這樣的規律。我發現瞭這個事實，並且為之欣喜不已。”
　　史蒂芬‘斯托加茨。（StevenStrogatz）是康奈爾大學的物理學傢和應用數學傢，他嚮我們描述瞭他對數學的震驚和敬畏之情。那是一次物理實驗後，他驚訝地發現，實驗得到的圖像和代數書本上的函數圖像一模一樣。他那時正在記錄單擺擺綫的長度與單擺擺動的時間周期之間的關係。當他把數據描繪在坐標紙上時，他意識到：這些點散落在一條特殊的麯綫周圍，這條麯綫我一眼就認齣瞭是在代數課上學過的拋物綫，噴泉的水滴的運行軌跡也是這樣的形狀。一種發自內心的畏懼油然而生，進而是敬畏之情。就好像……單擺也懂得代數！代數中的拋物綫和單擺運動之間到底有什麼關係?這種關係切切實實地反映在我的坐標紙上。這一刻我被深深震撼瞭，我第一次體會到“自然法則”的威力。突然間我也明白瞭人們常說的宇宙秩序是什麼意思，沒有學過數學的人不能理解其中的奧秘。那種震撼，我時至今日也無法忘懷。
　　據我們瞭解，從小就立誌於學數學的人並不多。但無論如何，隻要一個人從小喜歡和數字打交道，那麼他長大後一定會對數學的某些分支著迷。此外，對於正在經曆苦難的人來說，研究數學可以給他們提供慰藉。青少年時期的數學興趣
　　大多數著名的數學傢在中學階段就顯示齣瞭他們對數學濃厚的興趣。國際數值分析領域的領導者約翰·托德（JohnTodd，1908～1994）曾經說過，“我是這樣開始我的數學生涯的。在中學，我參加瞭一個音樂班。但是我的歌唱水平是如此糟糕，以至於老師都害怕我的存在會影響到其他同學唱歌，於是我不得不離開！學校裏還有其他的班級可以選擇，其中一些就是針對全國統考的學習班。我隻好選擇瞭一個這樣的班級——那是一個二年級的代數班！我就是這樣和數學結下不解之緣的。”
　　另一個例子來自於加州大學伯剋利分校的數學教授珍妮。哈裏森（JennyHarrison）。年輕時哈裏森的主要興趣是自然和音樂，而不是數學，在和本書作者約翰一斯坦納（John—Steiner）的一次訪談中，她談到瞭她是如何轉行研究數學的。珍妮’哈裏森齣生於佐治利亞州的亞特蘭大，在課餘時間，她最喜歡去小樹林玩。對自然界的好奇心和探索精神影響著哈裏森的一生，也影響著她開拓新的數學領域的方法。她談到瞭在森林裏觀察探索、開拓路徑的快樂，這種特殊的習慣使得她日後對幾何産生瞭極大的興趣。來自哥哥的影響和鼓勵使得她的能力和自信心有所增強，並對一些基礎的物理問題産生瞭興趣。’
　　雖然哈裏森很早就顯示齣瞭在數學方麵的特殊纔能（她曾得到全州範圍的數學競賽的第一名），但是她更喜歡音樂。她年輕時一直在學鋼琴，並相信將來肯定會以音樂為職。但她漸漸發現自己終究是一個害羞的人，始終無法在大庭廣眾下自如地錶演。“我知道我不適閤從事音樂瞭，隻好閤上瞭鋼琴蓋。後來我被三個有點哲學味道的問題迷住瞭，它們分彆是意識、時間和光的本質。我試圖清楚地解答它們，並選擇數學作為解釋的工具，因為我覺得隻有數學纔能給我提供令人信服的答案。”現在，音樂仍是她生活的一部分。
　　硃莉婭·魯賓遜。（JuliaRobinson）因為曾在希爾伯特第十問題上做齣重要貢獻而聞名於數學界（第十問題指：證明不存在一個公式或者程序，可以判定任意的整係數多項式方程是否具有整數解），她曾寫道：“我最初有關數學的迴憶，是在刺眼的太陽下，躲到大仙人掌的陰影中，眯著眼睛排列鵝卵石。我想我對自然數有一種天然的喜愛，對我來說，它們是非常有意義的東西。”
　　……

愛+恨數學：還原最真實的數學 數學，這個被譽為“科學的語言”的學科，究竟是怎樣的存在？它常常被冠以“枯燥”、“抽象”、“高冷”的標簽，讓無數人望而卻步，甚至産生深深的畏懼。然而，在那些冰冷的符號和嚴謹的證明背後，隱藏著一個充滿邏輯、美感與探索樂趣的世界。 《愛+恨數學：還原最真實的數學》這本書，正是試圖揭開數學神秘的麵紗，以一種前所未有的視角，帶領讀者走進數學的真實內心。它並非一本傳統的教科書，也不會提供現成的解題公式，而是以一種更加人性的、故事化的方式，去呈現數學的起源、發展、內在邏輯以及它與我們日常生活的韆絲萬縷的聯係。 一、告彆刻闆印象：數學並非隻有公式與定理 提起數學，許多人腦海中立刻浮現的是黑闆上密密麻麻的公式、一串串冗長的證明過程，以及考試時令人頭疼的應用題。我們習慣於將數學視為一門需要死記硬背、機械運算的學科。然而，《愛+恨數學》將顛覆這種認知。它會告訴我們，數學最初的誕生，並非源於抽象的理論，而是源於人類對數量、空間、形狀的直觀感知和解決現實問題的迫切需求。 想象一下，在遙遠的史前時代，我們的祖先是如何開始計數、測量、理解周期性規律的？他們可能是通過觀察月亮的盈虧來計算時間，通過比較石塊的數量來交易物品，通過觀察星辰的軌跡來導航。這些最原始的數學思維，蘊含著人類最純粹的智慧和對世界的好奇。本書將追溯數學的源頭活水，從最樸素的計數，到幾何學的萌芽，再到代數的演進，展現數學如何一步步從人類的生存需求中生長齣來，並逐漸發展成一門精密的科學。 書中會細緻地描繪齣數學傢們在探索過程中的掙紮與喜悅。那些看似“完美”的定理，背後往往是無數次的嘗試、失敗，以及靈光一現的頓悟。它將展示數學傢們並非是生活在象牙塔裏的“怪人”，而是充滿激情、富有創造力的思想傢。他們提齣的每一個問題，進行的每一次推導，都可能觸及人類認知的邊界，推動文明的進步。 二、數學的內在之美：邏輯的韻律與結構的優雅 當我們逐漸擺脫對數學的恐懼，便會開始發現它隱藏的獨特魅力。《愛+恨數學》將著重展現數學的內在美。這種美，體現在它嚴謹的邏輯結構，體現在它簡潔的符號背後蘊含的深刻含義，體現在不同數學分支之間的精妙聯係。 例如，我們將一起探索“為什麼2+2=4”這個看似簡單到不能再簡單的事實，背後卻有著深厚的邏輯基礎。我們將理解證明的意義，以及邏輯推演如何一步步構建起數學的宏偉殿。書中會以引人入勝的方式，講解一些經典的數學概念，例如數係的演進（從自然數到負數，再到復數），幾何學的公理體係，以及微積分如何描述變化的世界。這些內容並非僅僅羅列概念，而是會通過類比、故事，甚至一些有趣的謎題，讓讀者在理解概念的同時，感受到數學的智慧和邏輯的嚴謹。 更重要的是，本書將揭示數學的“統一性”。錶麵上看起來各不相同的數學分支，如代數、幾何、概率論、拓撲學等，卻常常在更深層次上相互關聯，形成一個和諧統一的整體。它將展現數學傢們如何發現這些隱藏的聯係，如何通過一個分支的進展來解決另一個分支的問題，這種“跨界”的智慧，正是數學迷人的地方。 三、數學的實用之光：無處不在的影響力 許多人認為數學隻是一門“陽春白雪”的學科，與日常生活相去甚遠。然而，《愛+恨數學》將有力地反駁這一觀點，它將深入淺齣地揭示數學在我們生活中的實際應用，以及它如何默默地塑造著我們所處的世界。 從我們每天使用的智能手機，到乘坐的飛機，再到觀看的電影特效，背後都離不開復雜的數學運算。本書將帶領讀者走進科技的幕後，揭示數學在現代工業、通信、金融、醫療等領域的關鍵作用。例如，我們會瞭解到，我們每天享受的網絡搜索、精準導航、安全支付，都依賴於復雜的算法和數學模型。 書中還會探討一些有趣的數學應用，例如在生活中如何運用概率來做齣更明智的決策，如何用統計學來理解和分析數據，甚至是如何用一些簡單的數學原理來解決一些生活中的小難題。通過這些貼近生活的例子，讀者將切實體會到數學的實用價值，重新認識到數學並非遙不可及，而是與我們的生活息息相關，甚至可以說是塑造我們生活的重要力量。 四、擁抱“愛與恨”：理解數學的挑戰與樂趣 “愛+恨數學”，這個書名本身就充滿瞭張力。它承認瞭我們在學習數學過程中可能遇到的睏難與挫摺，但同時也暗示瞭，正是這些挑戰，使得我們最終能夠體會到徵服睏難後的巨大成就感和對數學更深刻的理解。 本書不會迴避數學學習中的難點，但會以一種積極和鼓勵的態度來麵對它們。它將分析為什麼有些數學概念會讓人生畏，並提供一些更易於理解的視角和方法。它將鼓勵讀者去“玩”數學，去嘗試不同的思考方式，去享受解決問題的過程，而不是僅僅追求一個正確答案。 “恨”是一種自然的反應，當遇到不理解的睏境時，我們可能會感到沮喪和抗拒。而“愛”，則是在剋服睏難後，豁然開朗時的驚喜，是在領略數學之美時的贊嘆，是在發現數學的強大力量時的敬畏。本書正是希望通過引導讀者經曆這樣一個“愛恨交織”的過程，最終能夠真正地擁抱數學，愛上數學。 五、通往數學殿堂的引路人 《愛+恨數學：還原最真實的數學》並非一本枯燥的理論堆砌，而是一本充滿思想、故事和啓發的讀物。它將通過生動的語言，鮮活的案例，以及深入淺齣的講解，引領讀者： 重新認識數學的起源與演進： 從史前計數到現代數學的輝煌。 領略數學的內在邏輯與結構之美： 理解數學證明的精妙，感受符號的魅力。 發現數學在日常生活中的廣泛應用： 瞭解數學如何驅動科技，影響生活。 剋服對數學的恐懼與畏難情緒： 學會欣賞數學的挑戰，享受探索的樂趣。 培養科學的思維方式： 學習用邏輯、證據和批判性思維去看待問題。 本書旨在為所有對數學感到好奇、曾經對數學感到睏惑、或者渴望更深入理解數學的人們，提供一個全新的視角。它是一扇通往數學世界的窗戶，邀請你一起去探索那個充滿智慧、邏輯與美的奇妙領域。無論你是學生、教師，還是任何一個對知識充滿渴望的讀者，《愛+恨數學》都將為你帶來一次關於數學的全新體驗，讓你發現，原來數學，也可以如此迷人。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名仿佛在對我的人生進行一次精準的復盤——我的數學旅程就是一場不摺不扣的拉鋸戰。我曾經為瞭微積分的某個概念熬夜到天明，那種“啊哈！”的瞬間，那種感覺自己窺見瞭宇宙奧秘的激動，至今記憶猶新，這就是“愛”的部分。但隨之而來的，是對更深層次理論的無能為力，那種被無形的高牆阻擋的挫敗感，則是徹頭徹尾的“恨”。我非常好奇，作者是如何平衡這兩種極端體驗的敘述筆墨的。是傾嚮於贊美發現的喜悅，還是更側重於揭示探索的艱難？我希望看到的是一種成熟的視角，一種能夠接納數學的不完美性、承認其挑戰性的視角。如果這本書能告訴我，那些偉大的數學傢們也曾深陷泥潭，那麼我自己的掙紮似乎也就有瞭一個可以參照的坐標係，不再感到孤獨。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對很多標榜“還原真實”的科普書持保留態度，因為它們往往為瞭追求通俗而犧牲瞭深度，或者為瞭展示“有趣”而過度娛樂化瞭嚴肅的主題。但這本《愛+恨數學》的獨特之處在於，它似乎承認瞭“恨”的存在。對我來說，這種坦誠比任何華麗的辭藻都更具吸引力。我希望能在這本書裏看到一些關於數學學習心理學的探討。為什麼我們的大腦對某些抽象概念如此抗拒？是我們的教育方式齣瞭問題，還是我們的大腦結構本身就與高等數學存在某種根本性的衝突？如果這本書能提供一些認知層麵的解釋，幫助我們理解那種麵對復雜公式時油然而生的無力感，那簡直太棒瞭。我期待的不是一本教我解題的教材，而是一份深入我靈魂的“數學診斷書”，告訴我如何與我生命中這段愛恨交織的關係和解。

评分☆☆☆☆☆

拿到《愛+恨數學》後，我第一印象是它的裝幀設計很有格調，那種沉穩中帶著一絲不羈的風格，很符閤“愛恨交織”的主題。我一直覺得，數學教育的很大一個問題在於，總是把數學塑造成一個冰冷、完美無瑕的偶像，卻極少展示它那充滿試錯和掙紮的“人性”一麵。這本書的標題似乎在暗示，它將揭開這層濾鏡，讓我們看到數學傢們在攻剋難題時所經曆的煎熬與狂喜。我尤其關注那些關於數學史的敘述，我想知道那些偉大的數學成果背後，究竟隱藏著多少次瀕臨放棄的瞬間。畢竟，任何偉大的創造都伴隨著巨大的痛苦，數學想必也不例外。如果作者能把那些“恨”的時刻，比如某個錯誤的猜想是如何被推翻的，描繪得淋灕盡緻，那這本書的價值就遠遠超越瞭普通的科普讀物，它成瞭對人類智力探索過程的深刻緻敬。

评分☆☆☆☆☆

我關注《愛+恨數學》的另一個角度是它對“現實”的界定。數學的“真實”究竟體現在哪裏？是那些簡潔優美的公理係統，還是那些隱藏在金融市場波動、氣候模型預測背後的復雜算法？我希望作者能用大量的篇幅去探討數學如何從一種純粹的智力遊戲，演變成如今支撐現代文明的無形骨架。更進一步，我希望看到對“無用之美”的辯護。很多被我們“恨”的數學分支，比如數論的深層概念，似乎與日常生活毫無關聯，但它們的美感和邏輯自洽性本身是否就構成瞭存在的價值？這本書如果能說服我，即使那些看似無用的知識也蘊含著至高的美學價值，那麼，也許我對數學的“恨”就能轉化成一種帶著敬畏的尊重，一種對未知領域深邃的欣賞。

评分☆☆☆☆☆

這本《愛+恨數學：還原最真實的數學》的書名真是太抓人瞭，一下子就把那種復雜又糾結的情感給勾勒齣來瞭。我拿到書的時候，就忍不住想，作者到底是怎麼把“愛”和“恨”這兩種看似極端的情緒，跟嚴謹的數學聯係起來的呢？這不就是我們每個人學數學時的真實寫照嘛！有時候被某個定理豁然開朗的瞬間美得心醉，有時候又被那些繞來繞去的證明搞得焦頭爛額，恨不得把書一起扔瞭。我期待這本書能深入探討這種矛盾心理的根源，也許能找到一些安撫我多年數學恐懼的良方。我特彆想知道，作者是如何定義“最真實的數學”的，是那些晦澀難懂的理論，還是數學在現實生活中的靈活應用？如果能藉這本書讓我重新審視自己和數學的關係，那這書就值迴票價瞭。我希望能看到一些引人入勝的案例，展示數學是如何在不經意間塑造瞭我們的世界，同時又不失那種直麵挫敗感的坦誠。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

粗心大意是大傢在數學學習中難以繞過的一大障礙，然而粗心隻是錶象，追本溯源仍是不夠熟練。不熟練並不意味一定要用題海來補救，慣於“偷懶”的我選擇瞭用“翻譯”來解決問題。審題不細的現象背後，或許是忘瞭分母不能為零，或許是記不清反三角函數的定義域。總之，導緻粗心的原因無非幾類，稍作總結便可悉數在握。

評分☆☆☆☆☆

捷徑一 少題海 多精題

評分☆☆☆☆☆

捷徑二 少抄書 多翻譯

評分☆☆☆☆☆

還沒顧上看，為寒假準備的

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

愛 恨數學還原最真實的數學這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡寫的愛 恨數學還原最真實的數學也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下數學常被認為是對純粹理性的最冷酷無情的錶達。但鮮有比數學更能激發熱情的學科瞭。盡管，在眾多時候數學被理想化為超脫於人類的雜亂的生活，但實際上離開瞭人的因素，數學什麼都不是，可以說——數學即人學！愛 恨數學還原最真實的數學主要講是人性、情感和社會因素決定瞭數學的發展，並對數學傢和學生産生影響。愛 恨數學還原最真實的數學的寫作方式靈活多變和語言通俗易懂，讓人容易接受，其中扣人心弦的故事和與數學相關的軼事加深瞭數學人生的認識。,我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段著名數學教育學傢安內莉·拉剋斯（，1922～1999）的童年同樣受到二戰的影響。數學成瞭她完美的避風港我不需要任何工具，也不需要去找圖書館或者書本。我隻需要找個地方坐著，然後把一個個數學題做齣來。匈牙利裔的美國物理學傢尤金·維格納（，1902～1995）在11歲的時候感染瞭肺結核，於是不得不在奧地利的一傢療養院待上幾個星期。研究幾何問題幫他度過瞭那段痛苦的時期。坐在摺疊躺椅上，我全神貫注地解決瞭這麼一個幾何問題構造一個三角形，使得它的三條高綫等於給定的長度。這個問題現在對我來說是如此的簡單，以至於我在夢中就能解決。但在當時，我集中精力花瞭幾個月的時間纔解決瞭它。6’維格納和約翰·馮·諾依曼（，1903～1957）都畢業於匈牙利首都布達佩斯一所著名的高級中學，他們在那裏一起學習，並結為一生的朋友。那所中學應該是匈牙利最好的高中，也可能是全世界最好的。‘‘我一門心思撲在數學上，對於語文則不上心。在那所高級中學期間，我發現瞭數學傢稱之為冪五定律的規律任何一個一位數的五次方的個位數仍然等於這個數。比如2的五次方是32，3的五次方是243，等等。一開始我並不知道數學傢們把它稱為冪五定律，我也不知道為什麼會有這樣的規律。我發現瞭這個事實，並且為之欣喜不已。史蒂芬‘斯托加茨。（）是康奈爾大學的物理學傢和應用數學傢，他嚮我們描述瞭他對數學的震驚和敬畏之情。那是一次物理實驗後，他驚訝地發現，實驗得到的圖像和代數書本上的函數圖像一模一樣。他那時正在記錄單擺擺綫的長度與單擺擺動的時間周期之間的關係。當他把數據描繪在坐標紙上時，他意識到這些點散落在一條特殊的麯綫周圍，這條麯綫我一眼就認齣瞭是在代數課上學過的拋物綫，噴泉的水滴的運行軌跡也是這樣的形狀。一種

評分☆☆☆☆☆

粗心大意是大傢在數學學習中難以繞過的一大障礙，然而粗心隻是錶象，追本溯源仍是不夠熟練。不熟練並不意味一定要用題海來補救，慣於“偷懶”的我選擇瞭用“翻譯”來解決問題。審題不細的現象背後，或許是忘瞭分母不能為零，或許是記不清反三角函數的定義域。總之，導緻粗心的原因無非幾類，稍作總結便可悉數在握。

評分☆☆☆☆☆

和書店地比較過瞭，絕對正版圖書。價格可以，購買方便，送貨上門，網購就是好，我一下買瞭好幾本書。京東地物流很給力，送貨地速度還不錯，商品地質量也可以接受，價格也能比較公道。你,值得擁有!超低地價格,超好地質量,超高地品質,感謝京東,有你陪伴,真好!不錯，很喜歡。買書還來京東，印刷很精美，正版書籍，價格有摺扣惠，送貨快用一雙手和一顆頭顱，和你對視為瞭支付這靜靜地夜晚，我花光瞭整個春天地積蓄把夜晚看成一顆鏇轉地星辰，思考著全部生活地真實動機現在我赤貧著走嚮你，桌上部分是我全部地所有你燃燒地頭顱探嚮我，你是你阿爾地太陽，閃耀在村莊和農民之上火紅地鬍子是一片失火地樹林，信念以大理石地質地生動這是鼻，這是唇，這是眼睛和額頭，這裏原本是耳朵地位置如今天堂也為之失火我寫下這些，在一個春夜，仿佛一次遠足，從一個果園到另一個果園空氣中誰地眼睛看著我，大地，暗下來地村莊你是看著我地！如今我學習寫作，渴望生活用一雙手和一顆頭顱，學著掂量全部生活地重量摘錄其中地幾段話，感觸頗深，隻是說不齣來。“我們內心地思想，它們錶露齣來過嗎？也許在我們地靈魂中有一團烈火，但是沒有一個人前來取暖。過路人隻看見煙囪中冒齣地一縷輕煙，便接著走自己地路去瞭。那麼，聽我說，應該怎麼辦呢？難道不應該守護心中地這團火，保持自己地熱情，耐心等待著有人前來取暖地時刻嗎？”溫森特注意到父親已經白發蒼蒼,右眼皮耷拉。他地整個外錶都因為年老而顯得萎縮瞭,鬍須也越發變得稀疏起來,與此同時,他先前那種這就是我!地自信神情,也已變成瞭這是我嗎?地睏惑窘態。在母親身上，溫森特卻發掘她比以往更剛強，更令人感到親近瞭。歲月不是煎熬瞭她，而是磨練瞭她。她那從鼻翼到下巴之間地兩道溝紋中蘊含著笑意，仿佛還沒等你犯下過錯便事先寬恕瞭你。那流露在她臉上地寬厚、開朗、和善地神情，正是對生活之美地一種永恒地贊許。農民們終於開始喜歡他，並且信任他瞭。他也在農民地純樸之中，發現瞭他們與其所耕耘地土地有著某種天然地聯係。他努力把這一點體現到他地素描裏去，這使得他傢人時常弄不清他所畫地農民和土地之間地分界綫在哪裏。雖說溫森特自己也不明白他怎麼畫成瞭這個樣子，但他覺得他畫得不錯，就得這樣畫。“農民與土地是不能截然分開地。”一天晚上，當他地母親問及這點時，他解釋說，“他們實際上就是兩種泥巴，互相融閤，互相依存，他們是同一內容地兩種形式，原本是不可分地。”還記得有一段，如下：曼德斯說過，“無論你做什麼都會好地。你終一定會錶現齣你內心地一切，而那就是你一生成就地證明。當你心情愉快時，讀書能讓你發現身邊更多美好地事物，讓你更加享受生活。讀書是一種最美麗地享受。書中自有黃金屋，書中自有顔如玉。