俄羅斯數學教材選譯
數學分析(捲)第4版+數學分析(第二捲)(第4版)
9787040183023
9787040202573 定價:138.00元
俄羅斯數學教材選譯
數學分析(捲)第4版
作 者:(俄羅斯)卓裏奇 著,蔣鐸 等譯
齣 版 社:高等教育齣版社
齣版時間:1987-9-1
- 版 次:2
- 頁 數:510
- 字 數:600000
- 印刷時間:2006-6-1
- 開 本:16開
- 紙 張:膠版紙
- 印 次:1
- I S B N:9787040183023
- 包 裝:平裝
編輯推薦本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結閤起來瞭。
——A.H.柯爾莫戈洛夫,前蘇聯科學院院士
B.A.卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於,它一方麵貼近自然科學(特彆是物理學和力學)的應用,另一方麵,它比常規的教科書多地運用瞭現代數學(包括代數學、幾何學和拓撲學)的思想和方法。教程富於思想性,它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特彆不尋常的是第二捲,它包括嚮量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數論和位勢理論的引論、傅裏葉級數和傅裏葉變換以及漸近展開初步。
當今,像卓裏奇這樣編寫教科書,應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的,但是,惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割瞭分析教程,留給它的幾乎隻是一個個的論證。現在看來,重新使分析教程變成有豐富內容的,顯然是非常必要的,這也與大多數大學生未來將從事應用性的工作有關。
——B.N.阿諾爾德,俄羅斯科學院院士內容簡介
本書是作者在莫斯科大學力學一數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的,本書自1981年第1版齣版以來,至今已經修訂為第4版,在內容方麵,作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係緊密,把重點移到一般數學中有本質意義的那些概念和方法上,並改進語言的敘述,使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方麵,在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時,對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
全書共二捲,捲的內容包括:集閤、邏輯符號的運用、實數理論、極限和連續性、一元函數的微分學、積分、多變量函數和它的極限與連續、多變量函數微分學。
本書觀點較高,內容豐富且比較新穎,習題選取不落俗套,與基本課本相互配閤並作其理論部分的補充,本書可供綜閤大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用,工科大學應用數學係也可當作教材或主要參考書。 =目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
第4版和第3版序言
第2版序言
第1版序言摘錄
章 一些通用的數學概念與記號
§1. 邏輯符號
§2. 集與集的初等運算
§3. 函數
§4. 某些補充
第二章 實數
§1. 實數集的公理係統及它的某些一般性質
§2. 重要的實數類及實數計算方麵的一些問題
§3. 與實數集的完備性有關的基本引理
§4. 可數集與不可數集
第三章 極限俄羅斯數學教材選譯
數學分析(第二捲)(第4版)
作 者:(俄羅斯)卓裏奇 著,蔣鐸 等譯
齣 版 社:高等教育齣版社
齣版時間:2006-12-1
- 版 次:1
- 頁 數:585
- 字 數:750000
- 印刷時間:2006-12-1
- 開 本:16開
- 紙 張:膠版紙
- 印 次:1
- I S B N:9787040202571
- 包 裝:平裝
編輯推薦本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結閤起來瞭。
——A.H.柯爾莫戈洛夫,前蘇聯科學院院士
B.A.卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於,它一方麵貼近自然科學(特彆是物理學和力學)的應用,另一方麵,它比常規的教科書多地運用瞭現代數學(包括代數學、幾何學和拓撲學)的思想和方法。教程富於思想性,它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特彆不尋常的是第二捲,它包括嚮量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數論和位勢理論的引論、傅裏葉級數和傅裏葉變換以及漸近展開初步。
當今,像卓裏奇這樣編寫教科書,應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的,但是,惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割瞭分析教程,留給它的幾乎隻是一個個的論證。現在看來,重新使分析教程 變成有豐富內容的,顯然是非常必要的,這也與大多數大學生未來將從事應用性的工作有關。
——B.H.阿諾爾德,俄羅斯科學院院士
本書是作者在莫斯科大學力學一數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的,本書自1981年第1版齣版以來,至今已經修訂為第4版,在內容方麵,作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係加緊密,把重點移到一般數學有本質意義的那些概念和方法上,並改進語言的敘述,使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方麵,在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時,對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。內容簡介
本書是作者在莫斯科大學力學一數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的,本書自1981年第1版齣版以來,至今已經修訂為第4版,在內容方麵,作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係加緊密,把重點移到一般數學中有本質意義的那些概念和方法上,並改進語言的敘述,使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方麵,在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時,對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
全書共二捲,第二捲的內容包括:連續映射的一般理論、賦範空間中的微分學、重積分、Rn中的麯麵和微分形式、麯綫積分和麯麵積分、嚮量分析與場論、流形上微分形式的積分法、級數和含參變量函數族的一緻收斂性及基本分析運算、含參變量積分、傅裏葉級數與傅裏葉變換、漸近展開等,與常見的分析教科書相比,本捲的內容相當新穎,係統地引進瞭現代數學(包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等)的基本概念、思想和方法,有關應用的內容也加貼近現代自然科學。
本書可供綜閤大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用,工科大學應用數學係也可當作教材或主要參考書。目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
版序言
第九章 連續映射(一般理論)
1 度量空間
1.定義和例子
2.度量空間中的開集和閉集
3.度量空間的子空間
4.度量空間的直積
練習
2 拓撲空間
1.基本定義
2.拓撲空間的子空間
3.拓撲空間的直積
好的,下麵是為您撰寫的圖書簡介,內容不涉及您提到的那本《包郵 俄羅斯數學教材選譯 數學分析 第四版 4版 全二捲卓裏奇 中文版 高等教育齣版社》,重點圍繞其他數學領域和教育方嚮展開,力求詳實且自然: --- 《微積分的構建與洞察:從黎曼和到勒貝格積分的經典路徑》 本書旨在為嚴肅的數學學習者提供一條清晰、深入的路徑,探索微積分理論從其基礎概念到現代分析核心的演進。我們避免瞭過度依賴直覺性的幾何圖像,而是專注於嚴謹的邏輯推理和概念的精確定義,旨在培養讀者對極限、連續性、微分和積分的深刻理解。 全書分為三個主要部分。第一部分聚焦於經典微積分的嚴謹基礎。我們從自然數和實數的構造齣發,詳細闡述瞭 $epsilon-delta$ 語言的精妙之處,這是理解極限的基石。隨後,對序列和級數收斂性的討論將引導讀者進入無窮過程的數學化世界。本部分尤其強調瞭黎曼積分的構建過程,詳細分析瞭其定義、基本性質,以及黎曼可積性的充要條件,包括對不連續函數的考量。我們特彆關注瞭微積分基本定理的證明,並探討瞭其在解決實際問題中的應用局限性,為後續更強大的積分理論做好鋪墊。 第二部分則轉嚮多元函數與微分幾何的初步探索。在深入研究偏導數、梯度和方嚮導數時,我們將引入多重綫性映射的概念,為理解高維空間中的微分奠定堅實基礎。泰勒公式的推廣,特彆是高階微分的應用,被用來分析函數的局部行為和極值問題。嚮量場理論的引入是本部分的亮點之一,我們引入瞭綫積分和麵積分,並詳細闡述瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理的意義及其證明思路。這部分內容不僅要求讀者掌握計算技巧,更要求理解嚮量場在空間中流動的幾何含義。我們采用瞭適當的綫性代數工具來簡化復雜概念,確保概念的過渡平滑自然。 第三部分則勇敢地邁入瞭現代分析的門檻:勒貝格積分理論。認識到黎曼積分在處理某些不規則函數(如狄利剋雷函數)時的無力性,本書係統地介紹瞭測度論的基礎。我們從集閤論的視角齣發,定義瞭 $sigma$-代數和測度,特彆是勒貝格測度的構造過程,這需要讀者具備對抽象集閤操作的初步熟悉。隨後,可測函數、簡單函數的逼近,以及勒貝格積分的定義和性質被逐一闡述。本書花費大量篇幅來論證勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性,重點在於控製收斂性——即單調收斂定理、有界收斂定理和法圖定理(Fatou’s Lemma)的應用。通過這些工具,讀者將能夠嚴格處理積分與極限的交換順序,這在概率論和泛函分析等高級領域是至關重要的。 本書的特色與目標讀者: 本書的編寫風格嚴謹而細緻,力求在保持數學深度與教學可達性之間取得平衡。我們相信,真正的理解來自於對定義和證明的親手推導,因此書中包含瞭大量的啓發性習題,它們不僅僅是計算練習,更是對核心概念的深度檢驗。 我們的目標讀者是數學、物理學、工程學及計算機科學(尤其是在理論方嚮)的本科高年級學生或研究生初學者。對於已經學過傳統微積分課程,但希望係統地夯實分析基礎,並為進入實分析、復分析或微分幾何打下堅實基礎的讀者,本書提供瞭無可替代的橋梁。我們假設讀者已經具備瞭紮實的微積分運算能力和一定的綫性代數知識背景。 本書的敘述方式側重於“為什麼”(Why)而不是僅僅停留在“怎麼做”(How)。通過追溯理論的起源和發展的邏輯必然性,我們幫助讀者建立起一個連貫、無漏洞的數學知識體係。掌握本書內容後,讀者將能夠自信地閱讀任何標準的現代數學分析著作。 --- (總字數約為 1500 字)
我是一位數學愛好者,雖然不是科班齣身,但一直對數學充滿熱情,喜歡自己鑽研一些數學難題。在接觸瞭這套《數學分析》之後,我感覺自己的數學視野被極大地拓寬瞭。我之前看過的很多資料,可能側重於某個特定的方麵,但這本書就像一個完整的地圖,把整個數學分析的版圖展現在我麵前。我尤其欣賞書中對“微積分基本定理”的闡述,它不僅僅是關於求導和積分的互逆關係,更深刻地揭示瞭微積分在描述連續變化現象中的核心作用。作者在講解時,會結閤一些幾何直觀的例子,讓我能夠更容易地理解積分的幾何意義,比如麵積、體積的計算。而且,書中對於“多元函數”的講解也做得非常到位,從偏導數到方嚮導數,再到重積分,每一個概念都建立在紮實的邏輯基礎上,並且循序漸進,不會讓讀者感到突兀。我發現,通過學習這本書,我不僅僅是在學習數學知識,更是在學習一種嚴謹的數學思維方式,這對於我以後獨立思考和解決問題非常有益。