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评分贡献
评分1938年到美国普林斯顿高等研究院任职,1948年加入美国籍。1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯·诺伊曼和伯奈斯等人的工作,其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。在20世纪初,他证明了形式数论(即算术逻辑)系统的「不完全性定理」:即使把初等数论形式化之后,在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来,在该系统中既无法证明它为真,也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力于连续统假设的研究,在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了(广义)连续统假设的相容性定理,并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响,而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。
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评分第六章 很少有人j不知道哥德尔——至少在科学界,却很少有人懂得哥l德尔,因ln为他最著名的不完备性定m理非常艰深。华人逻辑学家王浩是哥德尔的朋友,也是最理解哥德尔的哲学观点的人。有人认为,王浩s才是真正r的哲学家,而金岳霖却不s是,因为后者看不懂哥德尔定理的证明。 第三章 第七章 …… 一位超越现世的天才 哥德尔wx在相对论z中名声来自于他的哥德尔宇宙或哥德尔时空。这个时空是爱因斯坦广义相对论方程的一个C解,解的条件是存在灰尘D物质(无压强物质)以及一个负宇宙学常数,灰尘物质同时围绕一个轴在G旋转。哥德尔宇宙最奇怪的性II质是存在I闭合类时线,也就是说,我们可以从未来再走到过去。这就引起物理学上的悖论,如果一个人可以通过另一条世界线回到过去,N那么他就可能遇见年轻时的自己,或者N,他可以在Q父亲结婚之前杀死父亲。在哥德尔看来,这也是本S书强调的,时间不再是时间,而是类似空S间的维度,因为后者可以闭合。换言之,不同的时间点虽然存在,但它们“同时存在”,就像一条闭W合的操场跑道一样。在爱ZX因斯坦看来,哥德尔宇宙意味着“前后”概念的消失。他们两人对哥德尔c宇宙蕴含的时间的“命运d”的不同看法也代表这两位天才的不同之d处,爱因斯坦更实际,哥德尔更形而上。就哥德尔对真理的看法以及对时间的看法来说h,他比爱因h斯坦更像哲学家。
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