普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册） 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册，本册为上册，讲授极限和一元函数的微分学，内容包括实数的性质、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的导数及其应用、不定积分等。附录A介绍了实数的公理化定义。
　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。《普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（上册）》讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人入胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。

目录

前言
第1章 实数域和初等函数
1.1 实数的运算与序
习题1.1
1.2 实数域的完备性
1.2.1 完备性的含义
1.2,2 戴德金原理
1.2.3 确界原理
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 幂的定义
1.3.2 幂函数与指数函数
1.3.3 对数的存在性和对数函数
1.3.4 三角函数和反三角函数
1.3.5 初等函数
习题1.3

第2章 数列的极限
2.1 数列极限的定义
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列的极限及其定义
2.1.3 例题
2.1.4 用逻辑语言表述极限定义
习题2.1
2.2 数列极限的性质
习题2.2
2.3 趋于无穷的数列和三个记号
2.3.1 趋于无穷的数列
2.3.2 三个记号
习题2.3
2.4 几个重要的定理
2.4.1 单调有界原理
2.4.2 一个重要的极限
2.4.3 区间套定理
2.4.4 列紧性原理
2.4.5 柯西收敛准则
习题2.4
2.5 上极限和下极限
习题2.5

第3章 函数的极限和连续性
3.1 函数的极限
3.1.1 函数极限的定义
3.1.2 函数极限的性质与运算
3.1.3 复合函数的极限
3.1.4 与数列极限的关系
习题3.1
3.2 函数的极限（续）
3.2.1 单侧极限和x趋于无穷时的极限
3.2.2 两个重要的极限
3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较
习题3.2
3.3 函数的连续性
3.3.1 函数连续性的定义
3.3.2 连续函数的运算
3.3.3 间断点的分类
3.3.4两个例子
习题3.3
3.4 连续函数的性质
3.4.1 闭区间上连续函数的基本性质
3.4.2 闭区间上连续函数的一致连续性。
习题3.4

第4章 函数的导数
第5章 导数的应用
第6章 不定积分

附录A 关于实数的进一步讨论
附录B 把有理真分式表示为最简分式之和
综合习题
参考文献

前言/序言

　　数学分析是大学数学系最基础和最重要的一门课程，数学专业的许多后续课程，如常微分方程、复变函数、微分几何、偏微分方程（又名数学物理方程）、实变函数、泛函分析、概率论等，都是在数学分析课程的基础上展开的，因此，学好这门课程，对于数学类各专业的每一位学生，都是十分重要的。
　　本书是作者根据多年讲授数学分析课程的经验，在对部分讲稿进行整理和扩充的基础上编写而成的。读者对象主要为综合性大学数学类各专业的本科生，也适用于师范院校、工科院校数学类各专业的本科生。此外，也可用作运用微积分知识比较多的其他专业，如力学、理论物理、气象等专业的本科生学习数学分析和高等数学课程的参考书。考虑到我国改革开放30多年来中学教育水平己大幅度提高，因而大学新生都已有相当好的中学数学知识，我们对传统数学分析教材的编排做了一些改革，内容做了适当缩减和增补。对此做以下说明：
　　对实数和极限理论，本书不像传统教材那样采取对极限理论在课程一开始仅做初步的介绍，等到学习完一元微积分的基本理论之后再详细讨论实数域的完备性进而更深入地讨论极限理论这样分两步走的方式处理，而是采取了开门见山、一步到位的方式，在课程一开始就直接讨论实数的基本性质，以学生比较容易接受的方式引出刻画实数域完备性的戴德金原理，并从这一原理出发推导出确界原理，然后在紧接着的一章全面透彻地讲述数列的极限理论。
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