麵嚮21世紀課程教材：近世代數基礎（第2版）下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉紹學編

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040348361

版次：2

商品編碼：11156518

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：236

字數：280000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

《麵嚮21世紀課程教材：近世代數基礎（第2版）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果。全書分為基礎篇和選學篇。與第一版相比，基礎篇中略去瞭一些“枝葉”以突齣基礎，選學篇中則添加有限單環和布爾代數以嘗試將非傳統內容加入近世代數教科書中。
基礎篇部分強調群的背景——對稱，介紹瞭抽象群、環、域的基本概念、基本性質和基本內容，以及一些具體群（變換群、置換群、平麵運動群）、環（多項式環、函數環、剩餘類環）和域（數域、有限域）及其和抽象群、環、域的關聯。選學篇部分除介紹近世代數課程的一些傳統內容，如有限交換群的結構定理、Galois理論外，還介紹瞭自由群、有限單環的結構定理、布爾代數、計算代數幾何初步——Grobner基等。
《麵嚮21世紀課程教材：近世代數基礎（第2版）》可作為高等學校數學類專業的教科書，也可供相關專業師生和有關科研人員參考。

第一部分基礎篇
第一章對稱與群
§1.1 平麵圖形的對稱與群
1.1.1 運動群
1.1.2 平麵圖形對稱的數學定義
§1.2 多項式的對稱與群
第二章群
§2.1 群
2.1.1 群的定義
2.1.2 群的同構和反同構
2.1.3 一個寫法問題
§2.2 子群
2.2.1 一點準備
2.2.2 子群的定義
2.2.3 兩類特殊子群
§2.3 生成元集，循環群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循環群
§2.4 子群（續）
2.4.1 平麵運動群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 閤同關係與閤同劃分
2.5.2 商群
2.5.3 商群與正規子群
§2.6 同態
2.6.1 同態的定義
2.6.2 同態與商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的數量關係
2.7.2 交換群的子群存在問題
2.7.3 Sylow子群的存在問題
§2.8 單群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定義
2.9.2 群的錶示與G-集
2.9.3 G-集的結構
2.9.4 G-集的應用
第三章環與域
§3.1 環與域
3.1.1 環的定義及基本性質
3.1.2 子環
3.1.3 同態、理想、商環
§3.2 環的構造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代數
§3.3 多項式環
3.3.1 冗上一元多項式函數環
3.3.2 R上一元多項式環
3.3.3 兩者之間的關係
3.3.4 R上多元多項式環
§3.4 交換環
3.4.1 整環的特徵
3.4.2 整環的商環
3.4.3 素理想和極大理想
……
第二部分選學篇
參考文獻
符號錶
索引

前言/序言

　　2009年，在和彭聯剛教授一次聚會時，他談起關於近世代數的一個教學想法：“先講群、環、域的基本概念、基本知識，在學生有瞭一定的代數訓練後，再選擇有關群、環、域的一些進一步課題講，效果會好一些，選題也可更自由一些。也許可以有一本書，分成基礎篇、選學篇兩部分”。我覺得他的想法很好，也是作一次嘗試，這次修訂《近世代數基礎》一書時，就完全照此處理。把原書中基礎部分，略經去葉削枝（如刪去原書第一章的§2，但也為有限域新添瞭一個例子）以突齣基礎後，組成基礎篇，其餘部分略有補充後放進選學篇。由於這樣安排下的選學篇留給編者一定的自由空間，所以我新寫瞭兩節。
　　基礎篇是本課程的主體。這裏最重要也是較難掌握的概念是同態。同態在大學近世代數課程中的地位有點像大學數學分析課程中的極限概念。大學數學分析以極限為靈魂，極限以及由它定義的微商積分貫穿和控製瞭整個課程。大學近世代數以同態為核心概念，同態以及由它導齣的商群（商環）、正規子群（理想）貫穿和控製瞭整個課程。例如，就說本課程中域論的主要對象——分裂域，其實體就是（一元多項式環關於一個不可約多項式生成的理想的）商環，而研究它的工具Galois群就是此商環的一些自同構組成的群。極限和同態是兩種不同類型的概念，都是許多重要概念的齣發點或基石。在基礎篇中把同態（以及商群、商環、正規子群、理想）學好是必需的（否則就寸步難行），也是值得稱道的收獲。
　　……

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的入門自學教材

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好好好好好好好好好好

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紙張不錯

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好

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評分☆☆☆☆☆

在這一章裏，我們先把常要用到的基本概念介紹一下。這些基本概念中的某一些，例如集閤和映射，在高等代數裏已經齣現過，但為瞭完整起見，我們不得不有所重復。

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很好很快

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很好很快

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二、講抽象群、環、域理論的同時，較深入地介紹一些具體群、具體環和具體域．在本教程中我們選擇瞭變換群（包括運動群、置換群)，這裏沒有足夠的篇幅談論矩陣群是一個遺憾．對域論，我們選擇瞭多項式的分裂域——Galois理論，對環論，選擇瞭復數域上多元多項式環——Gr6bner基理論．這些具體的群、環、域不但有助於我們學習抽象理論，同時也使我們看到代數的一些應用：平麵有限對稱圖形的分類，幾何作圖不能問題，根式解五次方程不能問題，編碼問題，初等幾何的機器證明等．在普通代數裏，我們計算的對象是數，計算的方法是加、減、乘、除，數學漸漸進步，我們發現，可以對於若乾不是數的事物，用類似普通計算的方法來加以計算。這種例子我們在高等代數裏已經看到很多，例如對於嚮量、矩陣、綫性變換等就都可以進行運算。近世代數（或抽象代數）的主要內容就是研究所謂代數係統，即帶有運算的集閤。近世代數在數學的其他分支和自然科學的許多部門裏都有重要的應用。最近二十多年來，它的一些成果更被直接應用於某些新興的技術。