高等學校研究生教材：應用泛函分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

《高等學校研究生教材：應用泛函分析》共分4章，分彆介紹瞭實變函數、抽象空間、綫性算子和非綫性算子的基本概念、理論和方法。在內容的選取上，既充分考慮瞭工科研究生的數學基礎及專業研究需求，又兼顧瞭泛函分析理論體係。在編寫時，亦注重於基本理論與應用的結閤，力求以簡明直觀的語言來闡述泛函分析的思想和方法，使讀者在掌握抽象理論工具的同時能體會到深刻的數學思想，得到較好的數學訓練。
《高等學校研究生教材：應用泛函分析》適用對象是工科各專業碩士和博士研究生，也可以作為工程研究人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 實變理論基礎
1.1 集閤與點集
1.2 Lebesgue測度
1.3 可測函數
1.4 Lebesgue積分
1.5 Zorn引理與超限歸納法
習題一

第2章 空間理論
2.1 綫性空間
2.2 距離空間
2.2.1 距離空間和距離綫性空間
2.2.2 可分性與完備性
2.2.3 列緊集與緊集
2.2.4 綱定理
2.3 賦範綫性空間
2.3.1 賦範綫性空間的定義與性質
2.3.2 有限維賦範綫性空間
2.3.3 商空間與積空間
2.4 內積空間
2.4.1 內積空間
2.4.2 正規正交基
2.4.3 射影定理及應用
習題二
本章注記

第3章 綫性算子
3.1 綫性算子及連續性
3.2 有界綫性算子
3.2.1 定義及實例
3.2.2 算子的範數
3.2.3 代數L（X）及算子的逆
3.3 基本定理及應用
3.3.1Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 閉圖像定理
3.3.4 一緻有界定理
3.4 對偶空間與有界綫性算子的共軛
3.4.1 對偶與二次對偶
3.4.2 常見空間上的連續綫性泛函的錶示
3.4.3 有界綫性算子的共軛
3.5 有界綫性算子的譜
3.5.1 譜的定義及求解實例
3.5.2 嚮量值解析函數
3.5.3 譜的基本性質
3.6 緊算子
3.6.1 定義、實例及性質
3.6.2 緊算子的譜理論
3.7 自伴算子
3.7.1 算子的伴隨
3.7.2 自伴算子的基本性質
3.7.3 緊自伴算子
習題三
本章注記

第4章 非綫性算子
4.1 非綫性算子的連續性和有界性
4.2 微分和積分理論
4.2.1 抽象函數的積分
4.2.2 Frechet微分
4.2.3 Gateaux微分
4.3 不動點定理
4.4 隱函數定理
習題四
本章注記

習題解答提示
參考文獻
索引
記號錶

前言/序言

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