奥数小丛书（第二版）初中卷1（因式分解技巧） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

《因式分解技巧（第2版）》在中学数学中，因式分解十分重要。一方面，它承上启下，学习它，既可以复习整式的四则运算，又为下一步学习分式打好基础，对等式的恒等变形、方程的求解等等也是不可缺少的：另一方面，因式分解的问题变化万千，方法灵活多样，有助干培养学生的观察能力、运算能力和创造能力。因此，它是初中数学竞赛的重要内容。《因式分解技巧（第2版）》是供读者学习因式分解时参考的，前面8个单元内容不超过初中水平，可供广大同学阅读：后面5个单元稍有提高，可供有兴趣的读者继续钻研。

作者简介

单墫，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年评为省“优秀学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。

内页插图

目录

0 什么是因式分解
1 提公因式
1.1 一次提净
l.2 视“多”为一
1.3 切勿漏1
1.4 注意符号
1.5 仔细观察
l.6 化“分”为整
习题l

2 应用公式
2.1 平方差
2.2 立方和与立方差
2.3 完全平方
2.4 完全立方
2.5 问一知三
2.6 2□+1不是质数
习题2

3 分组分解
3.1 三步曲
3.2 殊途同归
3.3 平均分配
3.4 瞄准公式
3.5 从零开始
习题3

4 拆项与添项
4.1 拆开中项
4.2 皆大欢喜
4.3 旧事重提
4.4 无中生有
4.5 配成平方
习题4

5 十字相乘
5.1 知己知彼
5.2 熟能生巧
5.3 再进一步
5.4 二次齐次式
5.5 系数和为零
习题5

6 二元二次式的分解
6.1 欲擒故纵
6.2 三元齐次
6.3 项数不全
6.4 能否分解
习题6

7 综合运用
7.1 善于换元
7.2 主次分清
7.3 一题两解
7.4 展开处理
7.5 巧运匠心
习题7

8 多项式的一次因式
8.1 余数定理
8.2 有理根的求法
8.3 首1多项式
8.4 字母系数
习题8

9 待定系数法
9.1 二次因式
9.2 既约的情况
习题9

10 轮换式与对称式
10.1 典型方法
10.2 齐次与非齐次
10.3 a3+b3+c3-3abc
10.4 焉用牛刀
10.5 整除问题
10.6 原来是零
10.7 四元多项式
习题10

11 实数集与复数集内的分解
11.1 求根公式
11.2 代数基本定理
11.3 单位根
11.4 攻玉之石
习题11

12 既约多项式
12.1 艾氏判别法
12.2 奇与偶
12.3 分圆多项式
12.4 绝对不可约
习题12
习题答案

前言/序言

掌握因式分解的艺术，开启数学智慧之门——《奥数小丛书（第二版）初中卷1：因式分解技巧》助你征服代数难题 在初中数学的广阔天地里，代数是构建逻辑思维、解决复杂问题的基石。而在代数的核心领域，因式分解无疑扮演着至关重要的角色。它不仅是化简、求解方程、约分分式等一系列代数运算的“万能钥匙”，更是深入理解函数、几何等更高级数学概念的“敲门砖”。掌握了因式分解的技巧，就如同拥有了一双锐利的“数学慧眼”，能够洞察代数表达式的内在结构，从而轻松应对各种挑战。 《奥数小丛书（第二版）初中卷1：因式分解技巧》正是为助力广大初中生在因式分解的征途上披荆斩棘、游刃有余而倾力打造的权威指导。本书在总结历年奥数竞赛及中考压轴题特点的基础上，深入剖析了初中阶段因式分解的常用方法和核心思想，力求为读者提供一套系统、全面、深入且极具实操性的学习方案。我们深知，单纯的公式堆砌和题目罗列难以激发学习的真正兴趣，因此，本书在内容编排上，力求做到：精讲巧练，融汇贯通；循序渐进，由浅入深；点拨精妙，启迪思维。 本书亮点概览： 1. 体系完整，覆盖全面： 本书系统梳理了初中因式分解的所有核心内容，从最基础的提取公因式、运用平方差公式、立方差公式，到十字相乘法、分组分解法、配方法等经典技巧，再到更具挑战性的拆项添项法、添项去项法、换元法等进阶技巧，无一遗漏。每一个方法都配以详尽的原理讲解、清晰的步骤剖析和典型的例题示范，确保读者能够准确理解其适用范围和操作要领。 2. 原理透彻，直击本质： 我们不满足于仅仅罗列技巧，更注重深入揭示每一个因式分解方法的数学思想和原理。例如，在讲解提取公因式时，我们会引导读者理解“公因式”的含义以及提取公因式如何将复杂的表达式转化为更易处理的形式；在介绍平方差公式和立方差公式时，会从几何意义和代数推导两个角度进行阐释，让读者在“知其然”的同时，“知其所以然”。这种对原理的深度挖掘，能够帮助读者构建牢固的数学知识体系，在面对未知问题时，能够灵活运用所学知识，而非死记硬背。 3. 技巧精炼，点拨到位： 针对初中生在学习因式分解过程中容易遇到的难点和易错点，本书进行了细致的归纳和总结。我们提炼出了每一个技巧的“核心要诀”，用简洁的语言概括其精髓，并辅以“易错提醒”和“点拨提示”，帮助读者规避常见错误，少走弯路。例如，在讲到分组分解法时，我们会特别强调分组的原则和方法，以及分组后如何继续分解；在涉及复杂的添项去项法时，我们会提示读者如何判断需要添什么项、去什么项，以及添项后如何进行配凑。 4. 例题精选，题型多样： 本书精选了大量来自全国各地优秀教学资源和历年奥数竞赛、中考真题的例题，这些例题覆盖了因式分解的各种常见题型和变式题型，既有基础性巩固练习，也有综合性应用题，更有开拓思维的探究题。每一道例题都配备了详细的解题步骤和思路分析，力求让读者在解决问题的过程中，充分领悟解题策略，掌握解决技巧。 5. 配套练习，巩固强化： 在每一章节的学习结束后，都精心设计了分层级的配套练习题，旨在帮助读者及时巩固所学知识，检验学习效果。练习题的难度设置由易到难，由基础到综合，既有针对性的专项练习，也有能力提升的拓展练习，确保读者在练习中真正将理论知识转化为解决问题的能力。 6. 思维训练，能力提升： 本书不仅关注技巧的传授，更注重培养读者的数学思维能力。在例题分析和练习题设计中，我们融入了多种数学思想，如数形结合、转化与化归、分类讨论、整体思想等，引导读者学会从不同的角度分析问题，寻找解题的突破口。本书鼓励读者独立思考，尝试多种解法，从而提升解决复杂问题的能力。 本书内容结构（第二版） 第一章：因式分解入门——打开代数大门的钥匙 1.1 什么是因式分解？——认识“化繁为简”的艺术 因式分解的定义与意义 因式分解与整式乘法的关系 因式分解的目标与要求 1.2 提取公因式法——最基础也是最万能的技巧 单项式公因式的提取 多项式公因式的提取 提取公因式的注意事项与常见误区 典型例题与练习 第二章：公式法——代数中的“几何魔术” 2.1 平方差公式：a² - b² = (a - b)(a + b) 的奥秘 公式的推导与理解 直接应用平方差公式 含特殊形式的平方差公式 与提取公因式结合应用 典型例题与练习 2.2 完全平方公式：a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 的魅力 公式的推导与理解 直接应用完全平方公式 识别和构造完全平方形式 与平方差公式结合应用 典型例题与练习 2.3 立方差公式与立方和公式：a³ ± b³ 的优雅变奏 公式的推导与记忆 直接应用立方差公式和立方和公式 公式的应用拓展 典型例题与练习 第三章：十字相乘法——探寻多项式的“内在基因” 3.1 针对一元二次三项式 Ax² + Bx + C 的十字相乘法 核心原理与操作步骤 系数 A=1 的情况 系数 A≠1 的情况 常数项 C 为负数时的情况 典型例题与练习 3.2 针对 x² + (a+b)xy + ab y² 形式的多项式 多项式中的十字相乘法应用 变量替换在十字相乘法中的应用 典型例题与练习 第四章：分组分解法——化零为整，以简驭繁 4.1 基本分组原则与策略 两项分组法 三项分组法 四项分组法 分组的灵活性与技巧性 4.2 分组分解法的典型应用 与提取公因式、公式法结合 分组后二次分解 典型例题与练习 第五章：添项与拆项——“移花接木”的智慧 5.1 添项法：巧添项，构造公式 构造平方差公式 构造完全平方公式 添项的时机与原则 典型例题与练习 5.2 拆项法：巧妙拆项，简化运算 拆分中间项 拆分常数项 拆项的灵活性与经验 典型例题与练习 第六章：换元法——“化未知为已知”的代数转换 6.1 引入辅助变量，简化表达式 当表达式中出现重复的代数式时 将复杂的多项式结构转化为简单的结构 6.2 换元法的步骤与技巧 选择恰当的换元方式 注意换元后的变量范围 换元法的应用场景 典型例题与练习 第七章：综合应用与能力提升——挑战高难度因式分解 7.1 多种方法综合运用 针对复杂表达式的分析与解题思路 如何选择最优的分解方法 综合训练题 7.2 因式分解在方程、不等式与函数中的应用 利用因式分解解一元二次方程 利用因式分解化简代数式 因式分解与函数图像的联系 7.3 奥数竞赛与中考压轴题精析 历年经典难题解析 解题思路与策略拓展 思维训练与能力拓展 谁适合阅读本书？ 全体初中生： 无论您是正在系统学习因式分解，还是希望巩固和提升这部分知识，本书都能为您提供极大的帮助。 初中数学爱好者： 对数学有浓厚兴趣，希望深入理解代数原理，培养数学思维的同学们，本书将是您绝佳的伙伴。 奥数备考学生： 准备参加各类奥数竞赛的同学们，本书将帮助您夯实基础，掌握各类竞赛题型中的因式分解技巧。 中考冲刺学生： 中考数学压轴题中常涉及复杂的因式分解，本书能够助您攻克难关，在考试中取得优异成绩。 初中数学教师： 本书也可作为教师教学参考，为课堂教学提供丰富的案例和深入的讲解思路。 学习本书，您将收获： 扎实的因式分解基础： 熟练掌握所有常用和进阶的因式分解技巧。 清晰的解题思路： 能够分析复杂代数式，找到恰当的解题方法。 敏锐的数学思维： 培养观察、分析、归纳、推理等多种数学能力。 自信的解题能力： 能够从容应对各种代数难题，激发学习数学的兴趣和自信。 因式分解不仅仅是一项数学技能，更是一种思维方式，一种解决问题的能力。它如同隐藏在数学世界中的“密码”，一旦破解，便能解锁更广阔的数学领域。《奥数小丛书（第二版）初中卷1：因式分解技巧》就是您破译这组密码的权威指南。让我们一起，在因式分解的奇妙旅程中，探索数学的奥秘，开启智慧的扉页！