概率與位勢（第1捲）：可測空間 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

C.德拉歇利和P-A.梅耶的五捲本巨著《概率與位勢》是隨機分析領域中的經典著作。《概率與位勢（第1捲）：可測空間》為《概率與位勢》的第1捲。前兩章包含瞭完整的積分理論及概率論工作者所需要的該理論的各種變體；第Ⅲ章介紹瞭解析集和Choquet容度的理論；第IV章介紹瞭隨機過程理論。《概率與位勢（第1捲）：可測空間》可作為概率及隨機分析等相關專業本科生、研究生的教學參考書，也可供概率、金融等領域的科研工作者參考。

作者簡介

C.德拉歇利，著名法國數學傢，斯特拉斯堡概率論學派的主將之一。在過程的一般理論和抽象位勢理論等領域有重要貢獻。所著《容度與隨機過程》、《概率與位勢》都是經典名著。他還對邏輯和組閤有濃厚的興趣，但是並沒有發錶任何這些方麵的工作的論文。
P.-A.梅耶，著名法國數學傢，法國科學院通訊院士。他長期在法國斯特拉斯堡大學工作，組織瞭著名的“概率論討論班”，並和他的同事、學生、閤作者們一起發展瞭“過程的一般理論”，是著名的斯特拉斯堡概率論學派的領袖人物。他和德拉歇利閤著的五捲本《概率與位勢》是他最重要的著作。

內頁插圖

目錄

第0章 符號
第Ⅰ章 可測空間
1a代數和隨機變量
2數值隨機變量

第Ⅱ章 概率和數學期望
1 積分理論概述
2積分理論的補充
3 完備化、獨立性、條件化

第Ⅲ章 測度論的補充知識
1 解析集
2 容度
3 有限Radon測度

第Ⅳ章 隨機過程
1 過程的綜述
2 軌道的正則性
3 可選時與可料時
4 例子和補充

第Ⅲ章 附錄
第Ⅳ章 附錄
注釋
索引
符號索引
參考文獻
譯校者的話
附錄：“我們所有人的榜樣”Paul-AndreMeyer生平

概率論與數理統計：基礎與應用 本書導讀 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有高度應用價值的概率論與數理統計的入門與進階指南。我們深刻認識到，概率論作為現代科學、工程、金融乃至社會科學的基石，其核心在於對不確定性的量化描述與理性分析。因此，本書的構建遵循從基礎概念的嚴謹奠定，到核心理論的係統闡述，再到實際問題的有效建模與解決的全過程。全書力求在保持數學嚴謹性的同時，充分兼顧工程應用的可操作性。 第一部分：概率論基礎——不確定性的量化描述 本部分聚焦於概率論的公理化基礎與核心概念的構建，這是理解後續統計推斷的先決條件。 第一章：隨機現象與事件空間 我們首先探討隨機性的本質，區分確定性現象與隨機現象的界限。在此基礎上，引入樣本空間（Sample Space）的概念，它是所有可能結果的集閤。樣本空間可以是有限的、可數的，也可以是不可數的，這自然引齣瞭離散與連續隨機變量的初步區分。 事件的代數結構： 接著，我們詳細闡述事件的定義及其在集閤論意義下的運算，如並、交、補集操作。特彆地，我們將引入事件域（Event Field）或 $sigma$-代數（Sigma-Algebra）的概念，這是概率測度定義的數學框架。我們論證瞭 $sigma$-代數的必要性，解釋瞭為何並非所有集閤都可以賦予概率。 概率的公理化定義： 基於 Kolmogorov 的三條公理，我們給齣瞭概率測度 $mathbb{P}$ 的嚴格定義。基於這些公理，我們推導齣概率的基本性質，例如互斥事件的概率可加性、對立事件的概率關係以及概率的單調性。重點討論瞭條件概率的直觀意義與計算方法，並詳細闡述瞭全概率公式和貝葉斯公式作為信息更新的核心工具。 第二章：隨機變量與分布函數 本章將抽象的事件空間映射到實數軸上，引入隨機變量（Random Variables）這一核心建模工具。我們區分瞭離散型與連續型隨機變量。 分布函數的構造： 引入纍積分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF），分析其單調不減、右連續等拓撲性質。CDF是描述隨機變量分布的統一工具。 離散變量的刻畫： 針對離散隨機變量，詳細介紹概率質量函數（Probability Mass Function, PMF），通過 PMF 可以計算特定取值的概率。 連續變量的刻畫： 針對連續隨機變量，引入概率密度函數（Probability Density Function, PDF），強調 PDF 在區間上的積分纔代錶概率。我們探討瞭 PDF 與 CDF 之間的微積分關係。 第三章：多維隨機變量與獨立性 我們將隨機變量的數量擴展到多維，這是分析係統中多個隨機因素相互作用的關鍵。 聯閤分布： 介紹聯閤分布函數（Joint Distribution Function）以及在離散和連續情況下的聯閤 PMF 和聯閤 PDF。 邊際分布： 闡述如何從聯閤分布中提取單個隨機變量的分布，即邊際分布的計算方法。 隨機變量的獨立性： 嚴格定義瞭隨機變量的獨立性，並證明瞭獨立性等價於聯閤 PMF/PDF 可以分解為邊緣 PMF/PDF 的乘積。獨立性是進行復雜係統分析的基礎。 協方差與相關性： 引入期望（Expectation）的綫性性質，隨後定義方差（Variance）與協方差（Covariance）來度量隨機變量的集中趨勢與綫性相關程度。相關係數（Correlation Coefficient）作為標準化的協方差，用於衡量綫性關係的強度。 第四章：重要隨機變量的族係 本章係統介紹概率論中最常用、最核心的一係列隨機變量的概率分布模型，它們在實際應用中扮演著特定的角色。 離散族係： 深入研究伯努利分布、二項分布（描述重復獨立試驗的成功次數）、泊鬆分布（描述稀有事件的發生率，如計數過程）。 連續族係： 詳細分析均勻分布、指數分布（描述等待時間，具有無記憶性）、正態分布（高斯分布，自然界和工程中最普遍的分布）、以及伽馬分布和貝塔分布在統計推斷中的作用。 期望的性質與矩： 探討高階矩（如偏度、峰度）的計算及其物理意義。 第五章：隨機變量的函數與極限理論 本章關注隨機變量的變換以及大量獨立隨機變量聚集時的漸進行為，這是統計推斷的理論支柱。 隨機變量函數的分布： 介紹如何求解一個隨機變量函數（如 $Y = g(X)$）的分布，包括變換法（適用於連續變量）和生成函數（如矩母函數 MGF）的應用。 中心極限定理（CLT）： 詳細闡述中心極限定理的精確錶述及其重要性——無論原始分布如何，大量獨立同分布隨機變量之和的標準化形式趨於標準正態分布。 大數定律（LLN）： 區分強大數定律與弱數定律，解釋它們如何從數學上保證瞭頻率對概率的收斂性，從而為頻率學派的統計估計提供瞭基礎。 --- 第二部分：數理統計學——從數據中學習 本部分將概率論的理論工具應用於從樣本數據中推斷總體特徵（參數）的過程。 第六章：統計推斷的基礎概念 本章建立統計推斷的框架。 抽樣分布： 定義統計量（Statistic）——僅依賴於樣本觀測值的函數。重點分析樣本均值 $ar{X}$、樣本方差 $S^2$ 等常用統計量的抽樣分布。 重要抽樣分布： 詳細推導並分析在正態總體假設下，卡方分布 ($chi^2$)、$t$ 分布（Student’s $t$ Distribution）和 $F$ 分布的來源、性質及其在參數估計和假設檢驗中的關鍵作用。 第七章：參數估計的原理與方法 本章討論如何利用樣本信息對未知總體參數 $ heta$ 進行估計。 點估計： 介紹點估計量的性質，包括無偏性、有效性（低方差）和一緻性。 估計方法： 深入講解矩估計法（Method of Moments, MoM）的計算步驟，並重點闡述最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、構造過程及其漸近優良性（如漸近正態性、漸近有效性）。 區間估計： 介紹置信區間（Confidence Interval）的構建，解釋置信水平的含義，並展示如何使用$t$分布和$F$分布來構建均值、方差和比例的置信區間。 第八章：假設檢驗的邏輯與應用 本章聚焦於使用樣本數據對關於總體參數的某種斷言（假設）進行客觀檢驗的流程。 檢驗的基本框架： 闡述原假設 ($H_0$) 與備擇假設 ($H_1$) 的設定，引入檢驗統計量的選擇。 檢驗的錯誤： 詳細定義第一類錯誤（拒絕真 $H_0$）與第二類錯誤（接受假 $H_0$），以及顯著性水平 ($alpha$) 和功效（Power, $1-eta$）的概念。 常見檢驗： 介紹並演示基於 Z 檢驗、t 檢驗（單樣本和雙樣本）對均值的檢驗，以及基於 $chi^2$ 分布的方差檢驗和擬閤優度檢驗。 第九章：方差分析與迴歸初步 本章將統計推斷擴展到對多個因素影響的分析。 方差分析（ANOVA）： 闡述 ANOVA 的基本思想——將總變異分解為組間變異和組內變異。介紹單因素方差分析的原理及 $F$ 檢驗的構建。 簡單綫性迴歸： 引入模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$，其中 $epsilon sim N(0, sigma^2)$。重點介紹使用最小二乘法（Least Squares Method）估計迴歸係數 $alpha$ 和 $eta$。分析迴歸模型的擬閤優度（$R^2$）以及對係數的假設檢驗。 本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維和高效的問題解決能力，為進一步深造或直接應用於數據分析領域打下堅實的基礎。