拓撲空間 [Topological Spaces: From Distance to Neighborhood]

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[美] Gerard Buskes(布斯科斯) 著



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發表於2024-12-25

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圖書介紹

齣版社: 世界圖書齣版公司
ISBN:9787510040634
版次:1
商品編碼:10914321
包裝:平裝
外文名稱:Topological Spaces: From Distance to Neighborhood
開本:24開
齣版時間:2012-01-01
用紙:膠版紙
頁數:313
正文語種:英文


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圖書描述

內容簡介

《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分,綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中,不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解,從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時,逐漸接觸並理解拓撲的概念,書中的知識點步步逼近,前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識,同時也包括瞭大量的材料,這些將成為研究生學習的教程。

內頁插圖

目錄

Preface
PART Ⅰ THE LINE AND THE PLANE
Chapter 1 What Topology Is About
Topological Equivalence
Continuity and Convergence
A Few Conventions
Extra: Topological Diversions
Exercises
Chapter 2 Axioms for R
Extra: Axiom Systems
Exercises
Chapter 3 Convergent Sequences and Continuity
Subsequences
Uniform Continuity
The Plane
Extra: Bolzano (1781-1848)
Exercises
ChaPter 4 Curves in the Plane
Curves
Homeomorphic Sets
Brouwer's Theorem
Extra: L.E.J. Brouwer (1881-1966)

PART Ⅱ METRI SPACES
Chapter 5 Metrics
Extra: Camille Jordan (1838-1922)
Exercises
Chapter 6 Open and Closed Sets
Subsets of a Metric Space
Collections of Sets
Similar Metrics
Interior and Closure
The Empty Set
Extra: Cantor (1845-1918)
Exercises
Chapter 7 Completeness
Extra: Meager Sets and the Mazur Game
Exercises
Chapter 8 Uniform Convergence
Extra: Spaces of Continuous Functions
Exercises
Chapter 9 Sequential Compactness
Extra: The p-adic Numbers
Exercises
Chapter 10 Convergent Nets
Inadequacy of Sequences
Convergent Nets
-Extra: Knots
Exercises
Chapter 11 Transition to TOpology
Generalized Convergence
Topologies
Extra: The Emergence of the Professional Mathematician
Exercises

PART Ⅲ TOPOLOGICAL SPACES
Chapter 12 Topological Spaces
Extra: Map Coloring
Exercises
Chapter 13 Compactness and the Hausdorff Property
Compact Spaces
Hausdorff Spaces
Extra: Hausdorff and the Measure Problem
Exercises
Chapter 14 Products and Quotients
Product Spaces
Quotient Spaces
Extra: Surfaces
Exercises
Chapter 15 The Hahn-Tietze-Tong-Urysohn Theorems
Urysohn's Lemma
Interpolation and Extension
Extra: Nonstandard Mathematics
Exercises
Chapter 16 Connectedness
Connected Spaces
The Jordan Theorem
Extra: Continuous Deformation of Curves
Exercises
Chapter 17 Tvchonoffs Theorem
Extra: The Axiom of Choice
Exercises

PAler Ⅳ PosTsciuer
Chapter 18 A Smorgasbord for Further Study
Countability Conditions
Separation Conditions
Compactness Conditions
Compactifications
Connectivity Conditions
Extra: Dates from the History of General Topology
Exercises
Chapter 19 Countable Sets
Extra: The Continuum Hypothesis
A Farewell to the Reader
Literature
Index of Symbols
Index of Terms

前言/序言



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用戶評價

評分

《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分,綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中,不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解,從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時,逐漸接觸並理解拓撲的概念,書中的知識點步步逼近,前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識,同時也包括瞭大量的材料,這些將成為研究生學習的教程。 《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分,綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中,不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解,從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時,逐漸接觸並理解拓撲的概念,書中的知識點步步逼近,前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識,同時也包括瞭大量的材料,這些將成為研究生學習的教程。

評分

稱拓撲空間為Hausdorff空間,如果空間中任意兩點有不交的鄰域。注意有些拓撲空間不是Hausdorff空間,如定義瞭平凡拓撲的空間,連續函數芽集等。

評分

分類介紹

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初等實例

評分

在微積分學中,實一維歐幾裏得空間R′上的開集具有性質:

評分

主要性質

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集解方法

評分

評分

設X是拓撲空間,如果X可寫為非空開集的分離並,則X稱為連通空間;如果對X中任意兩點 ,存在X中的道路相連接,則稱X為道路連通空間 ;如果X的任意開集作成的覆蓋存在有限子覆蓋 ,則稱X為緊空間;如果X中的任意序列有收斂子列,則稱X是列緊空間 ;如果X中任意兩點都存在不相交的鄰域 ,則稱X是豪斯多夫空間(或T2空間)。上麵所提連通性,道路連通性、緊性、列緊性、T2性均是拓撲不變性。連通空間上的實值連續函數具有介值性,即若f∶X→R1連續,X是連通空間,r∈(f(x1),f(x2),則存在c∈(x1,x2)(或c∈(x2,x1)),使f(c)=r。緊空間上的實值連續函數具有最大值、最小值。緊空間上的連續函數一緻連續。若AÌRn,則A為緊,當且僅當A是有界閉集。

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