孤立水波的解析方法 [Analytical Methods of Solitary Water Waves] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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宗智 等 著

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• 水波
• 孤立波
• 解析方法
• 非线性波
• 海洋工程
• 水动力学
• 数值模拟
• 数学物理
• 流体力学
• 波动理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030325013

版次：1

商品编码：10861443

包装：平装

外文名称：Analytical Methods of Solitary Water Waves

开本：16开

出版时间：2011-10-01

用纸：胶版纸

页数：221

字数：228000

正文语种：中文

内容简介

非线性小波理论包含有丰富的孤立子结构.罗素发现的孤立波开启了现代非线性理论引人瞩目的孤立子研究，并使数学和物理又一次珠联璧合，完美诠释非线性孤立子世界的奇妙现象，几乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非线性水波理论中都出现了，这在物理学中十分罕见.已经有一些书介绍孤立子理论及其在某个领域中的应用，但是还没有一本专著介绍水波中的孤立子——孤立水波。《孤立水波的解析方法》介绍孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它们孤立子解的解析方法.解析方法是孤立子研究的重要方法.《孤立水波的解析方法》尽量以简单的语言介绍最近发展起来的几种有效的求解非线性偏微分方程的方法，并将它们应用到求解一些非线性水波方程中.
本书适合高校、研究所的科研人员和对孤立子感兴趣的读者参考使用，也适合作为相关专业研究生教材使用。

目录

前言
第1章 绪论
1.1 非线性水波
1.2 非线性解析方法

第2章 水波理论模型
2.1 水波的控制方程
2.2 小振幅波--线性水波
2.2.1 水面波形、水粒子速度和压强
2.2.2 波长、波速
2.2.3 能量、质量传递、动量传递和能量传递
2.2.4 波的叠加
2.3 有限振幅波--非线性水波
2.3.1 斯托克斯波理论
2.3.2 椭圆函数波、孤立波
2.3.3 KdV方程
2.3.4 变形KdV(mKdV)方程
2.3.5 Boussinesq方程
2.3.6 Benjimin-Ono方程
2.3.7 Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程
2.3.8 Camassa-Holm(CH)方程！
2.3.9 非线性薛定谔方程
2.3.10 微分差分方程

第3章 同伦分析方法
3.1 同伦分析法简介
3.2 同伦一帕德逼近
3.3 选择基函数
3.3.1 由多项式表达的解
3.3.2 由分式表达的解
3.4 解的收敛区域可以调节控制
3.5 不依赖小参数
3.5.1 Duffing方程
3.5.2 同伦分析解
3.5.3 结果分析
3.5.4 弱非线性不稳定性的一个模型
3.6 初始猜测解选择程式化
3.7 浅水中的一维非线性波
3.7.1 数学描述
3.7.2 孤立波解
3.7.3 结果分析
3.7.4 双孤立波解
3.8 浅水中的二维非线性波
3.8.1 问题描述
3.8.2 初始猜测解程式化
3.8.3 显式孤立波解
3.8.4 结果分析
3.9 浅水中的三维非线性波
3.9.1 问题描述
3.9.2 初始猜测程式化
3.9.3 显式孤立波解
3.9.4 结果分析
3.10 深水中的非线性波
3.10.1 深水波波列
3.10.2 数学描述
3.10.3 周期波群
3.10.4 包络孤立波
3.10.5 波数K给定时的波形情况

第4章 非线性微分一差分方程--同伦分析方法
4.1 微分一差分方程--同伦分析方法基本思想
4.2 离散的KdV方程
4.2.1 由分式表达的解
4.2.2 椭圆余弦波解
4.2.3 孤立波解
4.3 结果分析
4.3.1 由分式表达的解
4.3.2 椭圆余弦波解
4.3.3 孤立波解
4.4 应用到求解离散的改进的KdV方程
……
第5章 微分变换法
第6章 非线性发展方程的精确波解
第7章 微分一差分方程的精确解
第8章 求解多孤子解的几个直接方法
附录 椭圆方程的某些特解和Ricatti方程的通解
参考文献

前言/序言

《孤立水波的解析方法》是一部深入探讨水动力学领域核心问题——孤立水波——的学术专著。本书并非聚焦于孤立水波的统计性描述或数值模拟，而是将笔触着重于其背后深邃的数学与物理原理，提供一套严谨、完备的解析方法。 本书的核心价值在于其对孤立水波生成、传播和演化过程的数学建模与求解。作者团队以流体力学最基本的纳维-斯托克斯方程为起点，系统性地推导了在不同假设条件下的简化模型，例如浅水波理论、长波理论以及考虑表面张力的模型。这些理论模型是理解孤立水波特性的基石，本书将详细阐述这些简化是如何在物理意义上成立的，以及其适用范围。 在深入解析方法的层面，本书将引导读者掌握一系列强大的数学工具。其中，非线性偏微分方程的求解技巧将占据重要篇幅。读者将学习如何运用诸如反散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）等绝技来精确求解 KdV（Korteweg-de Vries）方程及其它可积非线性方程，这些方程被广泛认为是描述孤立水波（ solitons）的数学模型。 IST 作为一种革命性的求解方法，其背后的数学构造，包括谱理论、Riemann-Hilbert问题等，都将在书中得到清晰而细致的讲解，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 此外，本书还将探讨其它重要的解析技术，例如摄动法（perturbation methods），包括多尺度展开（multi-scale expansion）和奇异摄动（singular perturbation）等，用于分析非完全可积或含有小参数扰动的孤立水波系统。这些方法能够揭示孤立水波在实际复杂环境中的细微变化和长期演化趋势。 本书的另一个重要组成部分是关于孤立水波的精确解的推导和讨论。读者将看到如何从基础方程出发，通过严谨的数学推演，获得诸如KdV方程的孤立波解、集束孤立波解等经典解。这些精确解不仅是理论的验证，更是理解孤立水波独特性质（如其形状、速度、能量守恒以及相互作用等）的窗口。本书将深入分析这些解的数学结构，并将其与物理直觉相结合，提供直观的理解。 本书还将涉及与孤立水波相关的更广泛的物理现象，例如其在非线性介质中的形成机制、能量传递方式以及与其他波形的相互作用。例如，当存在非均匀海底地形、流体密度变化或外部扰动时，孤立水波会呈现出怎样的行为？本书将通过解析方法的框架，探讨这些复杂情况下的理论推演和定性分析。 对于数学物理和流体力学研究者而言，《孤立水波的解析方法》提供了一套系统性的理论框架和实用的分析工具。它旨在帮助读者深入理解孤立水波的内在数学规律，掌握求解非线性动力学问题的关键技术，并为进一步的理论研究和实际应用奠定坚实的基础。本书的语言严谨，逻辑清晰，理论推导步步为营，力求使复杂的数学概念易于理解，是该领域内一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

《孤立水波的解析方法》这本书的书名，就如同一个精确而又引人入胜的邀请，将我带入一个充满数学魅力的物理世界。我一直对那些能够用严谨的数学语言来解释自然现象的著作情有独钟，而“孤立水波”这个概念，本身就带有一种独立、稳定的特质，比我们日常接触的周期性波浪更显奇特。加上“解析方法”这一关键词，更是让我确信，这本书将是一次关于数学之美与物理现实深度融合的探索之旅。我迫不及待地想知道，作者将如何从流体力学的基本原理出发，通过一系列精妙的数学推导，去构建出描述孤立水波的数学模型。我期待书中能够详尽地展示那些关键的推导步骤，并且用清晰易懂的语言来解释复杂的数学概念。我尤其对书中可能涉及的非线性分析、特殊函数，以及各种巧妙的求解技巧感到浓厚的兴趣。我希望能够通过这本书，不仅仅是了解孤立水波的特性，更能从中学习到一套分析和理解这类复杂非线性波动的强大数学工具。对我而言，这本书不仅仅是一本技术性的专著，更是一次关于如何运用数学的智慧来揭示自然界深层规律的宝贵机会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《孤立水波的解析方法》立刻吸引了我。我一直对那些能够用数学语言精确描述物理现象的著作情有独钟。而“孤立水波”这个概念本身就充满了神秘感，它不同于我们日常生活中常见的周期性海浪，而是以一种独立、稳定的形态存在。再加上“解析方法”，我立刻联想到书中将提供一套严谨的数学推导过程，去揭示这些波的形成、传播和演化机制，而非仅仅依赖于数值模拟。我非常好奇作者将如何从最基本的流体力学原理出发，逐步构建出描述孤立水波的数学模型。我期待书中能够详细阐述每一个关键的推导步骤，并且用清晰易懂的语言来解释复杂的数学概念，比如可能涉及的非线性分析、特殊函数以及各种巧妙的积分技巧。我希望通过阅读这本书，不仅仅是了解孤立水波的特性，更能从中学习到一套分析和理解这类复杂非线性波动现象的强大数学工具。对我来说，这本书是一次深入探索自然界奥秘的绝佳机会，它将用数学的语言，为我展现隐藏在平凡现象背后的深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁，但又不失专业感，深蓝色调带着些许波纹的抽象图案，很容易让人联想到标题中的“水波”。拿到手的时候，沉甸甸的纸张质感和油墨的印刷清晰度都让我觉得它是一本值得细细品读的著作。翻开扉页，看到作者的名字，脑海中立刻浮现出他在此领域的一些经典研究。虽然我对“孤立水波”这个概念的理解还停留在一些科普读物的层面，但本书的题目“解析方法”立刻吸引了我，我期待它能带领我深入理解这些看似奇特而又普遍存在的自然现象背后的数学原理。我好奇书中会如何从基础的流体力学方程出发，逐步构建出描述孤立水波的数学模型，并且是如何利用解析的方法，而非数值模拟，来求解这些复杂方程的。我猜测书中会涉及大量的积分、微分以及可能存在的特殊函数，这对我来说既是挑战也是乐趣。我希望作者能在复杂的数学推导过程中，穿插一些直观的物理图像和类比，帮助我更好地理解那些抽象的数学公式所代表的物理意义。例如，孤立水波是如何形成的？它的能量是如何在空间中传播和维持自身形状的？这些都是我非常感兴趣的问题，而这本书的题目似乎预示着它会给出清晰而优雅的解答。此外，我还期待书中能够讨论不同条件下孤立水波的特性，比如水深的影响、波高的影响，以及它们与解析解的关系。这本书的出现，对于我这样想要从根本上理解水波现象，并且对理论物理充满好奇心的读者来说，无疑是一份宝贵的精神食粮。我已经被它深深吸引，迫不及待地想要沉浸其中，去探索那隐藏在数据和模型背后的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先吸引我的是它沉甸甸的质感和精美的封面设计。深邃的蓝色调，配合抽象的水波纹理，既有科学的严谨感，又不失艺术的美感。翻开书页，清晰的排版和细腻的纸张触感，都预示着这是一本值得细细品味的学术著作。我一直对那些能够用数学语言精确描述物理现象的著作抱有极大的兴趣，而“孤立水波”这个概念本身就充满了吸引力，它暗示着一种独立、稳定且非周期的波动形态。再加上“解析方法”的标签，我更加确信这本书将带我进入一个严谨的数学世界，去探索这些特殊波动的本质。我非常好奇作者将如何从基础的流体力学方程出发，通过一系列精密的数学推导，构建出描述孤立水波的数学模型。我期待书中能够详细阐述那些关键的推导步骤，并且用清晰的语言来解释复杂的数学概念，例如可能涉及到的非线性方程、特殊函数等。我希望通过这本书，不仅能够深入理解孤立水波的形成和传播机制，更能从中学习到一套分析和理解复杂非线性波动的数学工具。这本书对我来说，就像是一扇通往物理世界深层奥秘的窗口，它将用数学的语言，为我展现自然界隐藏的美丽与智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，本身就充满了吸引力。《孤立水波的解析方法》，光是听起来就带着一种严谨而又令人着迷的学术气息。我一直对那些能够用数学语言精确描述自然现象的著作情有独钟，而“孤立水波”这个概念，又比普通的周期性水波更加引人遐想，它似乎暗示着一种稳定、独立的存在形式。而“解析方法”更是直接点明了本书的核心——它将以数学分析的手段，而非数值模拟，来深入研究这一现象。我非常期待书中能够详细阐述构建孤立水波数学模型的全过程，从基础的流体力学方程出发，如何通过一系列的假设和变换，最终得到描述孤立水波的解析解。我希望作者能够清晰地展示每一个推导步骤，并且对那些关键的数学技巧进行深入的讲解。我尤其对书中可能涉及的非线性分析、特殊函数以及渐近展开等方法感兴趣。我理解，解析方法能够提供对现象的更深层次的洞察，揭示其内在的数学结构和普适性。因此，我非常期待这本书能够为我打开一扇全新的视角，让我能够以一种更加优雅和精确的方式去理解孤立水波的本质。在我看来，这本书不仅是一本关于流体力学的专著，更是一部关于如何运用数学的力量去揭示自然界深层规律的智慧之作。

评分☆☆☆☆☆

从第一眼看到这本书的封面，我就被它那种低调却充满力量的设计所吸引。那种深沉的蓝色，仿佛蕴含着大海的浩瀚与神秘，而封面上的水波纹理，又巧妙地呼应了书名。拿到实体书，厚实的纸张和清晰的排版立刻给人一种专业且令人信赖的感觉。我并非直接从事水波研究的专业人士，但我对流体力学以及其中的非线性现象有着浓厚的兴趣。特别是“孤立水波”这个概念，它给我一种“超然”的感觉，不像普通的海浪那样会周期性地消失或变形，而是能够以一种独立、稳定的形态存在。而“解析方法”则意味着这本书将带我进入一个纯粹的数学世界，去探寻这些波的本质。我非常好奇作者将如何从基本的物理原理出发，通过严谨的数学推导，来构建出描述孤立水波的解析模型。我期待书中能够详尽地解释推导过程，并且清晰地展示那些关键的数学步骤。我希望作者能够使用直观的语言和图示来辅助说明，即使对于非专业读者，也能理解那些复杂的公式背后所蕴含的物理意义。这本书在我看来，是一扇通往更深层次理解自然界奥秘的大门，它将引导我用数学的视角去审视那些看似寻常却又充满智慧的物理现象。我迫不及待地想深入其中，去探索孤立水波的优雅数学世界。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和装订质量确实是无可挑剔的。厚实的封壳，精美的书脊，拿在手里就能感受到它的分量。我尤其喜欢它内文纸张的触感，既不会太滑导致书页容易飘散，也不会太粗糙影响阅读体验。更重要的是，书中大量的公式和图示都印刷得十分清晰，尤其是那些复杂的数学符号，一点模糊都没有，这对于需要仔细辨认公式的读者来说，简直是福音。我一直对那些能够用简洁优美的数学语言来描述自然现象的著作心怀敬畏，而《孤立水波的解析方法》似乎就属于这一类。我的专业背景并非流体力学，但对物理学中的一些基本概念有着浓厚的兴趣。我了解到孤立水波是一种非线性的波，其形成和传播机制往往比线性波复杂得多，也因此更具研究价值。书中“解析方法”的字眼，让我充满了期待，我希望它能够提供一种不同于数值模拟的、更为精确和深刻的理解方式。我好奇作者是如何通过数学的手段，去“解析”这些波的特性的。是会从纳维-斯托克斯方程开始，然后引入一些近似或简化，最终推导出一些我们熟悉的或者甚至不熟悉的解析解吗？我非常期待书中能够详细地阐述这些推导过程，并且在关键步骤给出清晰的解释。同时，我也希望书中能够包含一些关于这些解析解在实际应用中的讨论，哪怕只是简要提及，也能让我更好地感受到这些理论的价值。这本书在我看来，不仅仅是一本技术手册，更是一部关于如何运用智慧去理解和描述自然奥秘的杰作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《孤立水波的解析方法》就足以勾起我强烈的好奇心。我是一个对物理现象背后数学原理充满探索欲的爱好者，而“孤立水波”这个概念本身就带着一种独特的美感和神秘感——它不同于我们熟悉的周期性海浪，而是以一种独立、自持的方式存在和传播。当看到“解析方法”这个词时，我立刻联想到那些用精确的数学公式和推导来描述物理过程的严谨学术著作。我推测这本书会带领我深入理解这些孤立水波的形成机制、传播规律以及它们所遵循的数学方程。我希望作者能够循序渐进地讲解，从最基础的流体动力学方程出发，逐步推导出描述孤立水波的数学模型，并且详细阐述求解这些模型的解析技巧。我期待书中能够包含那些经典的水波理论，比如 KdV 方程、非线性薛定谔方程等，并且展示如何用解析的方法来求解它们。我尤其对书中可能涉及的非线性分析和特殊函数表示高度的兴趣。我理解，解析方法的精髓在于它能够提供对现象的普适性和精确性描述，避免了数值模拟中可能存在的精度损失和计算误差。因此，我非常期待这本书能够让我从一个全新的、更深层次的维度去理解孤立水波。这本书在我眼中，不仅仅是一本关于物理学的书，更是一本关于如何运用数学语言来揭示自然界隐藏规律的智慧之书。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉就是它的重量和质感。厚实的封面，内文纸张的触感也很好，印刷清晰，字迹和公式都非常锐利，这对于一本包含大量数学推导的书来说，至关重要。我一直对那些能够用纯粹的数学语言来解释复杂物理现象的著作抱有极大的兴趣，而《孤立水波的解析方法》恰恰就是这样一本书。我对“孤立水波”这个概念充满了好奇，它不同于我们在海边看到的周期性海浪，而是以一种更加独立、稳定的形式存在，这本身就带有一种数学上的优雅。而“解析方法”则是我选择这本书的关键原因。我希望它能够带领我深入了解，如何通过精确的数学推导，而不是依赖于计算机模拟，来揭示孤立水波的形成、传播和演化机制。我期待书中能够从基础的流体力学方程出发，逐步构建出描述孤立水波的数学模型，并且详细阐述求解这些模型的各种解析技巧。我尤其对书中可能涉及的非线性方程求解、特殊函数应用以及渐近分析方法感到兴奋。我希望能通过阅读这本书，不仅仅是了解孤立水波的性质，更能掌握一套分析这类复杂非线性波动的数学工具。这本书对我来说，更像是一扇通往深刻理解物理世界奥秘的窗口，它将用数学的语言，为我展现自然界隐藏的美丽与智慧。

评分☆☆☆☆☆

《孤立水波的解析方法》这个书名，本身就散发着一种严谨而又充满吸引力的学术气息。作为一名对物理现象背后的数学原理有着濃厚兴趣的读者，我一直对那些能够用精确数学语言来描述自然现象的著作抱有特别的期待。而“孤立水波”这个概念，比我们常见的周期性海浪更加引人遐想，它似乎暗示着一种独立、自持的运动形式。加上“解析方法”这四个字，更是让我确信，这本书将是一次深入探索这些特殊波动的数学本质的旅程。我非常期待书中能够详细阐述如何从基础的流体力学方程出发，通过一系列精妙的数学推导，来构建出描述孤立水波的数学模型。我希望作者能够清晰地展示每一个关键的推导步骤，并且用直观易懂的语言来解释那些复杂的数学概念，例如可能用到的非线性分析、特殊函数等。对我而言，这本书不仅仅是一本关于水波的书，更是一部关于如何运用数学的强大力量去揭示自然界深层规律的智慧之作。我希望通过阅读它，能够更深刻地理解那些隐藏在自然现象背后的数学之美。