非綫性小波理論包含有豐富的孤立子結構.羅素發現的孤立波開啓瞭現代非綫性理論引人矚目的孤立子研究，並使數學和物理又一次珠聯璧閤，完美詮釋非綫性孤立子世界的奇妙現象，幾乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非綫性水波理論中都齣現瞭，這在物理學中十分罕見.已經有一些書介紹孤立子理論及其在某個領域中的應用，但是還沒有一本專著介紹水波中的孤立子——孤立水波。《孤立水波的解析方法》介紹孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它們孤立子解的解析方法.解析方法是孤立子研究的重要方法.《孤立水波的解析方法》盡量以簡單的語言介紹最近發展起來的幾種有效的求解非綫性偏微分方程的方法，並將它們應用到求解一些非綫性水波方程中.
本書適閤高校、研究所的科研人員和對孤立子感興趣的讀者參考使用，也適閤作為相關專業研究生教材使用。

前言
第1章緒論
1.1 非綫性水波
1.2 非綫性解析方法

第2章水波理論模型
2.1 水波的控製方程
2.2 小振幅波--綫性水波
2.2.1 水麵波形、水粒子速度和壓強
2.2.2 波長、波速
2.2.3 能量、質量傳遞、動量傳遞和能量傳遞
2.2.4 波的疊加
2.3 有限振幅波--非綫性水波
2.3.1 斯托剋斯波理論
2.3.2 橢圓函數波、孤立波
2.3.3 KdV方程
2.3.4 變形KdV(mKdV)方程
2.3.5 Boussinesq方程
2.3.6 Benjimin-Ono方程
2.3.7 Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程
2.3.8 Camassa-Holm(CH)方程！
2.3.9 非綫性薛定諤方程
2.3.10 微分差分方程

第3章同倫分析方法
3.1 同倫分析法簡介
3.2 同倫一帕德逼近
3.3 選擇基函數
3.3.1 由多項式錶達的解
3.3.2 由分式錶達的解
3.4 解的收斂區域可以調節控製
3.5 不依賴小參數
3.5.1 Duffing方程
3.5.2 同倫分析解
3.5.3 結果分析
3.5.4 弱非綫性不穩定性的一個模型
3.6 初始猜測解選擇程式化
3.7 淺水中的一維非綫性波
3.7.1 數學描述
3.7.2 孤立波解
3.7.3 結果分析
3.7.4 雙孤立波解
3.8 淺水中的二維非綫性波
3.8.1 問題描述
3.8.2 初始猜測解程式化
3.8.3 顯式孤立波解
3.8.4 結果分析
3.9 淺水中的三維非綫性波
3.9.1 問題描述
3.9.2 初始猜測程式化
3.9.3 顯式孤立波解
3.9.4 結果分析
3.10 深水中的非綫性波
3.10.1 深水波波列
3.10.2 數學描述
3.10.3 周期波群
3.10.4 包絡孤立波
3.10.5 波數K給定時的波形情況

第4章非綫性微分一差分方程--同倫分析方法
4.1 微分一差分方程--同倫分析方法基本思想
4.2 離散的KdV方程
4.2.1 由分式錶達的解
4.2.2 橢圓餘弦波解
4.2.3 孤立波解
4.3 結果分析
4.3.1 由分式錶達的解
4.3.2 橢圓餘弦波解
4.3.3 孤立波解
4.4 應用到求解離散的改進的KdV方程
……
第5章微分變換法
第6章非綫性發展方程的精確波解
第7章微分一差分方程的精確解
第8章求解多孤子解的幾個直接方法
附錄橢圓方程的某些特解和Ricatti方程的通解
參考文獻