高等代數（上） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

《浙江大學數學係列叢書·高等代數（上冊）》涵蓋瞭公共綫性代數課程的基本內容，以最古老的綫性方程組的求解作為教程的開始，並以此為主綫，逐次引進矩陣、行列式、矩陣秩、矩陣的運算、綫性空間、歐氏空間、矩陣的特徵值與特徵嚮量、綫性映射初步等相關概念和內容，最後論及二次型，用代數的觀點來看解析幾何中的二次齊次麯麵的構成和類型判斷，由簡及難，方便學生自學。

目錄

第1章 綫性方程組
1.1 數域
1.2 求解綫性方程組的Gauss消元法
1.3 矩陣的定義及形式
1.4 矩陣的初等變換與Gauss消元法

第2章 行列式與矩陣的秩
2.1 n-排列
2.2 方陣的行列式
2.3 行列式的性質
2.4 Laplace定理
2.5 矩陣的秩
2.6 矩陣的秩與綫性方程組解的狀態
2.7 矩陣秩的進一步討論

第3章 矩陣的運算
3.1 矩陣的基本運算
3.2 矩陣求逆
3.3 分塊矩陣的運算
3.4 矩陣的初等變換與矩陣乘法
3.5 矩陣運算對矩陣秩的影響

第4章 綫性空間
4.1 映射
4.2 運算的刻畫
4.3 綫性空間的定義
4.4 嚮量組的綫性關係
4.5 嚮量組的錶示及其等價關係
4.6 極大綫性無關組與嚮量組的秩
4.7 維數基坐標
4.8 基之間的過渡矩陣坐標變換
4.9 矩陣的秩與嚮量組的秩之間的關係
4.10 子空間
4.11 綫性方程組解的結構

第5章 內積空間
5.1 歐氏空間的定義及其簡單性質
5.2 標準正交基
5.3 酉空間

第6章 方陣的特徵值與特徵嚮量
6.1 特徵值與特徵嚮量的定義及計算
6.2 特徵值與特徵嚮量的性質
6.3 矩陣的相似及其性質
6.4 矩陣的相似對角化
6.5 實對稱矩陣的相似對角化

第7章 綫性映射與綫性變換初步
7.1 綫性映射的定義及運算
7.2 綫性映射的矩陣
7.3 綫性變換及其矩陣
7.4 綫性變換的特徵值與特徵嚮量

第8章 二次型
8.1 二次型的定義及標準形
8.2 二次型的矩陣形式與矩陣的閤同
8.3 二次型的規範形
8.4 實二次型的正交替換
8.5 二次型的正定性

附錄A
A.1 復數及其運算
A.2 多項式函數
索引
基本符號
參考文獻

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

4.6 極大綫性無關組與嚮量組的秩

評分☆☆☆☆☆

2，Pompeiu公式、Schwarz-Christoffel公式。

評分☆☆☆☆☆

有一個青年得瞭一種怪病：他不快樂，終日悶悶不樂。一天，他去拜見一位智者以討求良方。智者說，隻有世界上你認為最好的東西纔能使你快樂。這個人看瞭看身邊，他沒有發現自己認為世界上最好的東西，於是他決定去尋找世界上最好的東西。 他收拾行裝，辭彆妻兒老小，踏上瞭漫漫旅途。 第一天，他遇見瞭一位政客，他問："先生，您知道世界上最好的東西是什麼嗎？"政客官腔十足地說："世界上最好的東西嘛，是至高無上的權力。"他想瞭想，覺得權力對自己並沒有多大的誘惑力。於是他又去尋找。 第二天，他遇到瞭一個乞丐，他問："你知道世界上最好的東西是什麼嗎？"乞丐眯著眼睛，懶洋洋地說："最好的東西？就是色香味俱全的美味佳肴呀。"他想瞭想，自己對食物並沒有太多的渴望，所以也不認為那是世界上最好的東西。 第三天，他遇見瞭一個女人，他問："你知道世界上最好的東西是什麼嗎？"女人興高采烈地脫口而齣："當然。是法國巴黎的高檔而漂亮的時裝瞭！"他覺得自己對時裝也不感興趣。 第四天，他遇見瞭一位重病的人，他問："你知道世界上最好的東西是什麼嗎？"病人懨懨地說："那還用問嗎？是健康的體魄。"這個人想，健康怎麼會是最好的東西呢？我每天都擁有。但我不認為它就是世界上最好的東西。 第五天，他遇見瞭一個在陽光下玩耍的兒童，他問："你知道世界上最好的東西是什麼嗎？"兒童天真地說："是好多好多的玩具啊。"這個人搖瞭搖頭，繼續去尋找世界上最好的東西。 接著他又先後遇到瞭一個老婦人，一個商人，一個畫傢，一個母親和一個年輕的小夥子。 老婦人說："年輕是世界上最好的東西。" 商人說："利潤是世界上最好的東西。" 畫傢說："色彩是世界上最好的東西。" 母親說："我的寶貝孩子是世界上最好的東西。" 年輕的小夥子說："我愛過一個姑娘，她臉上那燦爛的笑容是世界上最好的東西。" 唉！沒有一個迴答令他滿意。 他繼續走啊走啊。最後，他穿過川流不息、熙熙攘攘的人群，帶著五花八門的"答案"又迴到瞭智者那裏。 智者見他迴來瞭，似乎知道瞭他的遭遇和失望，於是捋著花白的鬍須說："先不要去追究你的問題，它永遠不會有一個確切而唯一的答案。你現在考慮這樣一個問題--把你最喜歡的東西和情景找齣來，告訴我。" 這個人經過長途跋涉，已是飢寒交迫、蓬頭垢麵。他想瞭一會兒，對智者說："我齣門很多天瞭，我想念我親愛的妻子和可愛的孩子，想念一傢人鼕夜裏圍著火爐談笑聊天的情景……"說到這裏，他不由得感嘆，"那是我現在最喜歡的圖畫啊！" 智者拍瞭拍他的肩膀，說："迴去吧！你最好的東西在你的傢裏，它們可以使你快樂起來。" 這個人不甘心，疑惑地問："可我就是從那裏走齣來的啊？！" 智者笑瞭，說："你齣來之前，不知道自己喜歡什麼東西；你齣來之後--比如現在，你已經知道瞭自己喜歡什麼樣的東西瞭。" 是啊，在這個世界上，最好的東西，就是我們喜歡的東西。不管是你擁有的，還是未曾擁有的；不管它是繁雜的，還是簡單的；也不管它多麼便宜，多麼金貴；多麼實在，多麼虛無，隻要是你最享歡的，那它就是世界上最好的。

評分☆☆☆☆☆

3.5 矩陣運算對矩陣秩的影響

評分☆☆☆☆☆

5.1 歐氏空間的定義及其簡單性質

評分☆☆☆☆☆

第3章 矩陣的運算

評分☆☆☆☆☆

10，模形式的代數、Theta函數的Jacobi變換公式。

評分☆☆☆☆☆

方陣的特徵值與特徵嚮量

評分☆☆☆☆☆

7.3 綫性變換及其矩陣

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