高等学校数学教材：模形式导引 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　 模形式理论在Fermat大定理的A。Wiles证明中起着十分重要的作用，因而，模形式理论就成为当前数学界和年轻学生关注、想了解的数学分支之一。《高等学校数学教材：模形式导引》是综合大学数学系高年级大学生和低年级研究（不一定是数论专业）的“模形式”课程的入门教材。全书共分十二章。内容包括椭圆函数，完全模群的Eisenstein级数G2k（T），完全模群，完全模群的同余子群，模函数的基本知识，同余子群的模形式，Poincaré级数，完全模群的模形式空间上的Hecke算子，同余子群的模形式空间上的Hecke算子，模形式与Dirichlet级数，模形式的两个应用及有关知识的附录。《高等学校数学教材：模形式导引》第一章及第十二章附录是全书的基础知识，它为《高等学校数学教材：模形式导引》各章所讲述的内容作了铺垫。《高等学校数学教材：模形式导引》可作为综合大学、高等师范院校数学系高年级大学生、研究生的教材，也可供青年教师、数学工作者和数论爱好者阅读。

目录

第一章 椭圆函数
1 双周期函数和格
2 椭圆函数及其基本性质
3 Weierstrass函数和椭圆函数域
3 Theta函数
问题

第二章 完全模群的Eisenstein级数G2k(T)
5 格函数、模函数，Eisenstein级数
6 G2（r）和Dedekind函数
问题

第三章 完全模群
7 完全模群的生成元
8 模变换及其不动点
9 完全模群的基本区域
10 平面的辛测度
问题

第四章 完全模群的同余子群
11 同余子群及其陪集分解
12 模变换群的不动点
13 模变换群的基本区域及生成元
14 几个例子
问题

第五章 模函数的基本知识
15 模函数的一般概念与基本性质
16 半纯模函数的基本性质
17 完全模群的模形式空间
18 极为零的半纯模函数及其应用
问题

第六章 同余子群的模形式
19 同余子群的模形式空间的维数
20 同余子群的模形式的例子
21 Petersson内积
问题
第七章 Poincaré级数
第八章 完全模群的模形式空间上的Hecke算子
第九章 同余子群的模形式空间上的Hecke算子
第十章 模形式与Dirichlet级数
第十一章 两个应用
第十二章 附录
名词索引
符号索引
参考书目

前言/序言

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对学习研究专业领域有价值

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模形式理论是更广泛的自守形式理论的特例。自守形式理论的发展大致可分成三期：

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19世纪初：探讨与椭圆函数相关的方面。

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19世纪末：此时单变量自守形式的概念诞生。此理论由菲利克斯·克莱因等人发展。

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1925至1960年：由赫克发端，发现了模形式与数论的联系。

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