高等數學（第6版·上冊）同步輔導及習題全解 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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蘇誌平，郭誌梅 編

圖書標籤:

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• 習題全解
• 大學教材
• 理工科
• 第6版
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齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787508483450

版次：1

商品編碼：10589390

包裝：平裝

叢書名： 高校經典教材同步輔導叢書·九章叢書

開本：32開

齣版時間：2011-02-01

用紙：膠版紙

頁數：423

字數：324000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第6版·上冊）同步輔導及習題全解》是為瞭配閤由高等教育齣版社齣版，同濟大學應用數學係主編的《高等數學》（第六版·上冊）的教材而編寫的同步輔導用書。
　　《高等數學（第6版·上冊）同步輔導及習題全解》按教材內容安排全書結構，各章均包括學習導引、知識要點及常考點、本節考研要求、題型、真題、方法、與課後習題全解五部分內容。全書按教材內容，針對各章節全部習題給齣詳細解答，思路清晰，邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡，簡明易懂。
　　《高等數學（第6版·上冊）同步輔導及習題全解》將是高等學校研究生、本科生的重要參考書。也是教材的參考用書，並可作為自學者的輔導書。

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
習題1—1全解
第二節 數列的極限
習題1—2全解
第三節 函數的極限
習題1—3全解
第四節 無窮小與無窮大
習題1—4全解
第五節 極限運算法則
習題1—5全解
第六節 極限存在準則 兩個重要極限
習題1—6全解
第七節 無窮小的比較
習題1—7全解
第八節 函數的連續性與間斷點
習題1—8全解
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1—9全解
第十節 閉區間上連續函數的性質
習題1—lO全解
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
習題2一1全解
第二節 函數的求導法則
習題2—2全解
第三節 高階導數
習題2—3全解
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
習題2—4全解
第五節 函數的微分
習題2—5全解
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
習題3—1全解
第二節 洛必達法則
習題3—2全解
第三節 泰勒公式
習題3—3全解
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3—4全解
第五節 函數的極值與最大值最小值
習題3—5全解
第六節 函數圖形的描繪
習題3—6全解
第七節 麯率
習題3—7全解
第八節 方程的近似解
習題3—8全解
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
習題4—1全解
第二節 換元積分法
習題4—2全解
第三節 分部積分法
習題4—3全解
第四節 有理函數的積分
習題4—4全解
第五節 有理函數的積分
習題4—5全解
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
習題5—1全解
第二節 微積分基本公式
習題5—2全解
第三節 定積分的換元法和分部積分法
習題5—3全解
第四節 反常積分
習題5—4全解
第五節 反常積分的審斂法r函數
習題5—5全解
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
習題6—2全解
第三節 定積分在物理學上的應用
習題6—3全解
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7—1全解
第二節 可分離變量的微分方程
習題7—2全解
第三節 齊次方程
習題7—3全解
第四節 一階綫性微分方程
習題7—4全解
第五節 可降階的高階微分方程
習題7—5全解
第六節 高階綫性微分方程
習題7—6全解
第七節 常係數齊次綫性微分方程
習題7—7全解
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
習題7—8全解
第九節 歐拉方程
習題7—9全解
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7—10全解

前言/序言

《微積分精要：概念、技巧與應用》 ——一本旨在深度理解與高效解題的微積分學習指南 本書導言：跨越思維的橋梁 微積分，作為現代科學與工程的基石，其魅力不僅在於解決瞬時變化率與纍積效應的強大能力，更在於它所蘊含的深刻邏輯思維和嚴謹的數學結構。然而，對於許多學習者而言，從代數和幾何的確定性思維過渡到極限、導數和積分的動態世界，往往是一道難以逾越的鴻溝。本書正是為彌閤這一鴻溝而設計，它並非對已有教材的簡單復述，而是對微積分核心概念進行重新梳理、提煉和深層剖析的全新嘗試。 我們的目標是清晰地展示“為什麼”和“如何做”——理解每一個定義背後的幾何或物理意義，掌握每一種計算技巧的內在邏輯，並最終能夠靈活地將這些工具應用於解決復雜問題。 第一部分：極限的構建與連續性的基石 本部分著重於為整個微積分體係奠定堅實的基礎——極限。我們深知，對極限的直觀理解往往停留在“無限接近”的模糊層麵，而嚴謹的$epsilon-delta$語言則是通往高等數學的門票。 1.1 極限的精確定義與直觀圖像的統一： 我們將從直觀的數列極限入手，逐步引入函數在某點和無窮遠處的極限概念。重點解析$epsilon-delta$定義的內在含義，通過大量配圖和幾何構造，將抽象的符號語言轉化為具體的空間關係。我們將詳細討論如何利用該定義進行嚴格證明，特彆是針對涉及代數、三角函數和指數函數的極限問題。 1.2 極限的性質與運算律： 係統闡述極限的四則運算規則及其適用前提，強調“若極限存在，則運算有效”這一關鍵點。此外，還將引入夾逼定理（Squeeze Theorem），並展示其在處理涉及三角函數或不規則項的極限問題中的強大威力，特彆關注一些非標準形式的證明路徑。 1.3 無窮大與無窮小： 對$infty$和$0$的精確描述，不僅是描述函數行為的工具，更是後續積分收斂判斷的基礎。本節將深入探討無窮大與無窮小的比較關係，即它們之間的“快慢”等級，為後續的級數收斂性判斷埋下伏筆。 1.4 連續性：從局部到全局的平滑過渡： 函數的連續性是微積分得以施展的前提。我們將從點態連續的$epsilon-delta$定義齣發，推導齣其代數等價形式。隨後，重點探討閉區間上連續函數的性質，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）的幾何意義和理論價值。這些定理不僅是理論證明的核心，也是理解物理過程中間狀態存在的保證。 第二部分：導數的本質——瞬時變化率的捕捉 導數是微積分的第一個核心工具，它描述瞭事物在特定瞬間的變化速度。本書將導數的概念分解為三個層次：幾何意義（切綫的斜率）、物理意義（瞬時速度與加速度）和代數意義（極限的運算）。 2.1 導數的定義與導函數： 嚴格基於極限定義$f'(x) = lim_{h o 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，並輔以大量的割綫趨近切綫的動態圖示。我們將對可導性與連續性的關係進行深入辨析，明確指齣“可導必連續，反之不然”的嚴格推論。 2.2 基本求導法則的係統推導： 本部分將不僅僅羅列導數公式，而是從基本公式（冪、指數、三角函數）開始，推導齣乘法法則、除法法則和鏈式法則。對鏈式法則的講解將采用“嵌套函數”的視角，強調其在復閤函數求導中的核心地位，並提供多層復閤函數的求導實例。 2.3 高階導數與微分： 介紹二階導數在描述麯綫的凹凸性（麯率變化）中的作用。同時，對微分$dy$和$Delta y$的區彆與聯係進行清晰闡述，解釋微分作為綫性近似在工程計算中的實際用途。 2.4 隱函數求導法與參數方程求導法： 這兩種方法是應對復雜關係模型的關鍵技術。隱函數求導將側重於“將所有變量視為$x$的函數”的處理思路，而參數方程求導則強調對參數$t$的依賴關係。 第三部分：導數的應用——優化與分析的利器 導數的真正價值體現在其廣泛的應用上，本部分專注於如何利用導數來分析函數的圖像、解決優化問題和理解實際速率變化。 3.1 洛必達法則與不定式的極限處理： 在掌握瞭導數之後，洛必達法則為處理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型不定式提供瞭一個強大的替代方案。本書將詳細分析使用洛必達法則的必要條件（必須是$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型），並結閤$xln x$等其他不定式（通過代數變形轉化為標準形式）的求解過程。 3.2 函數圖像的描繪與分析： 這是一個綜閤性應用。我們將係統地利用導數分析單調區間、極值點（一階導數判定法）和函數的凹凸性、拐點（二階導數判定法）。通過一個完整的函數圖像繪製流程，串聯起極限、間斷點、漸近綫、極值和拐點等所有知識點。 3.3 解決實際應用問題： 重點訓練最優化問題（如最大利潤、最小成本、最短距離）的建立模型和求解過程。強調如何根據實際問題的物理約束來確定定義域，並進行全局最優點判定。 第四部分：積分學——積纍、麵積與反嚮操作 積分是導數的逆運算，同時也是求解麵積、體積和物理量纍積效應的根本方法。本部分側重於理解積分的定義與計算技巧。 4.1 定積分的黎曼和定義與幾何意義： 從幾何上引入定積分是計算麯邊梯形麵積的過程。詳細剖析黎曼和的構造過程，解釋為什麼將其極限視為定積分的精確定義。引入上和與下和的概念，為證明定積分存在性奠定基礎。 4.2 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 這是連接導數與積分的橋梁。我們將分兩部分闡述該定理：第一部分說明積分是微分的逆運算；第二部分（牛頓-萊布尼茨公式）提供瞭一種計算定積分的實用方法。 4.3 不定積分的求解技巧： 本節是計算的核心。我們將係統地介紹換元積分法（Substitution Rule），詳細分析何時需要進行代換以及如何選擇閤適的替換變量，並著重練習分部積分法（Integration by Parts），特彆是涉及三角函數、指數函數和對數函數的交替積分。 4.4 定積分的進階應用： 除瞭麵積計算，本書將擴展定積分的應用範圍，包括計算鏇轉體的體積（圓盤法與薄殼法），以及在物理學中計算功、質心與平均值等。 總結與展望： 本書的結構設計旨在引導學習者從概念的深刻理解齣發，逐步掌握計算的熟練技巧，並最終能夠靈活地應用於分析和解決實際問題。我們堅信，微積分的學習並非僅僅是公式的堆砌，而是對自然界中變化規律的一種數學建模能力的培養。通過本書的係統學習，讀者將構建起一個完整、嚴謹且充滿洞察力的微積分知識體係。

评分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我大學數學學習道路上的“救世主”！一開始拿到《高等數學》原版教材，那厚實的篇幅和密密麻麻的公式就足以讓人望而生畏。我曾無數次盯著那些定理、推導發呆，感覺自己像個迷失在數學森林裏的小螞蟻，找不到方嚮。幸好，朋友推薦瞭這本同步輔導，簡直是及時雨！它不僅僅是簡單地重復教材內容，而是用一種更加清晰、易懂的方式，將抽象的概念一一剖析。特彆是那些關鍵定理的推導過程，輔導書裏給齣瞭非常詳細的步驟和解釋，還會點齣容易齣錯的地方，讓我恍然大悟。以前覺得睏擾我的那些“為什麼”，在這本書裏都找到瞭閤理的解答。它就像一個經驗豐富的老教授，耐心地指導你一步一步地理解和掌握那些看似高深莫測的數學知識。做題的時候，遇到卡殼的地方，翻開習題全解，簡直像打開瞭新世界的大門。它不是直接給齣答案，而是分析題目的考點，講解解題思路，甚至列齣多種解法，讓你明白“為什麼這麼做”。這對我這種需要“知其然，更要知其所以然”的學習者來說，實在是太重要瞭。不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭數學的邏輯和精髓。

评分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸高等數學，我完全是被教材的晦澀難懂嚇到瞭。那些符號、定義，對我來說就像天書一樣，完全抓不住重點，更彆提融會貫通瞭。這本輔導書的齣現，徹底改變瞭我的學習狀態。它不像有些輔導書那樣，隻是把教材的例題答案抄一遍，而是真正地從讀者的角度齣發，把復雜的數學概念“翻譯”成瞭更易於理解的語言。我尤其喜歡它對那些抽象概念的類比和圖示，比如在講解極限時，它用瞭一個非常形象的比喻，讓我瞬間就明白瞭“無限趨近”的含義。而且，在每個章節的最後，它還會總結本章的重點和難點，幫助我鞏固記憶，避免遺漏。最讓我驚喜的是它的習題解析部分，真的是“全解”！每一個習題，無論大小，都有詳細的解題步驟和思路分析，而且不僅僅是給齣一個標準答案，還會解釋為什麼選擇這樣的方法，有沒有其他解題的可能性。這對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，簡直是福音。我可以通過反復對比和學習不同的解題思路，逐漸提升自己的解題能力，而不是停留在“看懂答案”的層麵。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是為我這種“數學小白”量身定做的！我一直覺得高等數學是一門很高冷的學科，各種公式、定理讓我望而卻步。拿到這本同步輔導，感覺像是找到瞭救星。它沒有像原版教材那樣，上來就堆砌復雜的數學符號，而是用一種非常貼近我們日常理解的方式來講解。我特彆喜歡它在講解每一個概念的時候，都會配上一些非常形象的比喻或者生活中的例子，這樣一來，那些原本 abstrak的數學概念一下子就變得生動起來，也更容易理解和記憶。比如，在講微積分的時候，它用一個“不斷逼近”的小球最終到達目標的故事來解釋極限，我當時就覺得“哇，原來數學可以這麼有趣！”。而且，這本書的習題解析部分，簡直是太良心瞭！它不是簡單地給齣答案，而是詳細地解釋瞭每一步的解題思路，甚至會分析題目的考點，以及在解題過程中需要注意的事項。這讓我不再是對著答案“抄寫”，而是真正理解瞭題目的內在邏輯，學會瞭如何分析問題和解決問題。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《高等數學（第6版·上冊）同步輔導及習題全解》的評價，可以用“循序漸進，撥雲見日”來形容。在沒有這本書之前，我對於高等數學的理解，總是一種“零敲碎打”的狀態，東一塊西一塊，不成體係。教材上的知識點，很多時候隻是“知其然”，而“所以然”的部分，對我來說一直是模糊不清的。這本書的獨特之處在於，它並沒有一味地追求知識點的全麵覆蓋，而是更加注重學習的連貫性和邏輯性。它將教材中的知識點進行瞭精心的梳理和整閤，用更加通俗易懂的語言進行闡述，並且在每個知識點後，都提供瞭精選的例題和對應的習題解答。讓我印象深刻的是，它在講解一些核心概念時，會提前鋪墊一些基礎知識，然後再逐步深入，讓我在不知不覺中就建立起瞭完整的知識框架。習題的解析部分更是讓我受益匪淺。不僅僅是給齣瞭計算過程，更重要的是，它會分析題目考察的知識點，給齣多種解題思路，甚至指齣一些容易齣錯的陷阱。這對於我這種需要不斷練習纔能掌握知識的學生來說，極大地提高瞭學習效率，讓我能夠事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，這本輔導書是我高等數學學習旅程中的一位得力助手。在研讀教材的同時，我發現它能夠有效地彌補教材在講解深度和廣度上的不足，尤其是在一些關鍵的數學概念和證明過程中。它提供的詳細講解，讓我能夠更清晰地理解定理的由來和應用，不再是對某個公式死記硬背，而是理解瞭其背後的數學思想。書中對例題的選取非常具有代錶性，涵蓋瞭不同類型的題目，並且對解題步驟進行瞭細緻的剖析，幫助我逐步建立起解題的思維模式。更讓我覺得驚喜的是，它對一些復雜問題的解答，會提供多種不同的解題思路，這不僅拓寬瞭我的解題視野，也讓我認識到數學的靈活性和多樣性。通過對比不同的解法，我能夠更好地理解不同方法之間的優劣，從而選擇最適閤自己的解題策略。這本書在梳理知識點、分析習題方麵做得非常到位，極大地提升瞭我的學習效率和對高等數學的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

數三用這本書復習很好，通俗易懂，排版也非常簡單明瞭。比同濟的微積分看起來好復習多瞭。

評分☆☆☆☆☆

就是比較便宜、有些地方還有錯的、不過錯誤不是很大就是瞭

評分☆☆☆☆☆

解打完整，符有考研題！

評分☆☆☆☆☆

書很不錯、與原圖相同……

評分☆☆☆☆☆

I have a dream，我希望有一天能夠成立個“中華撕書教育基金”，隻要同學們把封麵印有“普通高等教育 ‘十X ’國傢級規劃教材”這樣的的係列圾教材當場撕毀，本教育基金立即贈送一本高質量外國教材. 　　 　　 　　 今天看《什麼是數學》看到P449~450上這麼一段話： 　　 　　 　　 “在有些課本中，由於專業術語選擇的不好，把基本定理的要點搞得模糊瞭。許多作者首先引進導數，然後簡單地定義 '不定積分' 為導數的逆運算，即如果 　　 G'(x)=f(x)， 　　稱G(x)是f(x)的不定積分。這樣，他們的做法是把微分過程直接和 '積分' 這個詞結閤起來。隻是後來纔引進作為麵積或者和的極限的 '定積分' 的概念，而且沒有強調這時候的 '積分' 這個詞指的是完全不同的東西。這個方法是把理論中的主要事實從後門偷偷輸入，因而大大有礙於學生的真正理解。我們寜願把滿足G'(x)=f(x)的G'(x)叫做f(x)的原函數而不叫做‘不定積分’。” 　　 　　 　　 我當時就想，這批評的不就是同濟五版麼？ 　　 　　 　　 我一直覺得同濟五版隻能算是本嚴肅到乏味的數學手冊，它從來不會試圖把一個概念充分講清楚，從頭到尾都是 定理——證明（或不完全證明）——少量例題 的形式。可能你覺得教材就應該是這個樣子，我過去也是這麼覺得的，並且我覺得自己很笨，老是看弄不明白（沒有老師指導的情況下）。但是，請看這本《托馬斯微積分》 　　http://www.douban.com/subject/1231399/ 　　還有這本　《微積分》http://www.douban.com/subject/1239940/ 　　講的透徹仔細，還幽默，還注重應用，還用各種技術演示，讓你用視覺感受感受微積分。相比之下，同濟五版無比缺乏情調，配圖少的讓人便秘，講解能省則省不能省也省，完全不考慮讀者的感受，仿佛它就故意裝B不想讓人看懂。 　　 　　 有人可能會說，蘇聯教材也是 定理——證明——例題 這個風格，但是依然有很多公認的經典教材，並且蘇聯數學水平也是世界領先的。對於這個問題，請看《微積分教程》http://www.douban.com/subject/1707158/ 這個比同濟五版深入，是古典分析的最經典教材之一，雖然用詞不像美版教材一樣平易近人甚至有些過於嚴肅，但是作者極為耐心，從最最基本的概念開始，極限的概念在同濟五版中不過聊聊幾頁，但《教程》中能講十來頁。而且，《微積分教程》舉例之豐富無齣其右者，相比之下，同濟五版隻能算是垃圾教材瞭。 　　 　　 　　同濟五版，隨手翻翻到處都“精煉”到讓人吐血： 　　 　　比如P34講方程組情況下的隱函數存在定理，他就先列齣 　　F(x,y,u,v)=0 　　G(x,y,u,v)=0 　　然後說“四個變量中，一般隻有兩個變量獨立變化”，接著就是一坨運算，這坨運算都是以u=u(x,y),v=v(x,y)為已知條件的，但是前麵它就不說，他就等到算完瞭纔說…… 　　 　　還有 下冊 P182講鏇度的這個那叫一經典 　　它說，最後，我們從動力學的角度來解釋一下鏇度的含義，我一看雞凍瞭，心想他前麵劈裏啪啦一片公式掉下來然後就開始證明最後總算肯解釋一下意義瞭……那半麵我足足看瞭有十遍，然後石化，內牛滿麵。有興趣的同學可以去翻閱一下，體會一下什麼叫我對你的無語可以沉默整個宇宙。它的思路我一時無法形容，後來想瞭半天，可以用個例子來解釋： 　　比如嚮一個沒用過手機的人介紹手機，它說：“這就是手機，（1）可以拿在手上（2）是機器，可見，手機這一名詞的由來”這介紹跟手機有關麼？人傢能知道手機到底是乾嘛的麼？娘的一手機拍死你。 　　 　　 　　 這種例子不勝枚舉，這裏就不舉瞭。總之，同濟五版至是本不適學習的教材，找教材請看此帖http://www.douban.com/review/1130189/ 　　 　　 　　 我覺得，我大學階段一開始覺得數學惡心，數學難，數學不是人學的，這本教材要負一半以上的責任。其實數學並不難，覺得微積分隻能被精英人士掌握那是第二次數學危機時期的事瞭。數學是優美的，並且任何智力正常的人隻要肯花時間，有一本好的知道教材就能感受到這種美。同濟五版這樣的教材可謂是基礎一般同學欣賞數學之美的一大塊絆腳石。so,I have a dream，我希望有一天能夠成立個“中華撕書教育基金”，隻要同學們把封麵印有“普通高等教育 ‘十X ’國傢級規劃教材”這樣的的係列圾教材當場撕毀，本教育基金立即贈送一本高質量外國教材，以此徹底貫徹我國科教興國的偉大戰略！

評分☆☆☆☆☆

看起來很好，質量不錯

評分☆☆☆☆☆

(´?ω?`)(´?ω?`)(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*(*?_?)ノ⌒*

評分☆☆☆☆☆

質量很好，很喜歡~~~~~~~~~

評分☆☆☆☆☆

挺實用的