具體描述
內容簡介
《數學的思維方式與創新》是作者在北京大學多次給本科生講授“數學的思維方式與創新”素質教育通選課的教材．什麼是數學的思維方式？如何培養學生的數學思維能力？數學的思維方式包括哪幾個環節？作者用通俗易懂的語言論述瞭數學思維方式的五個重要環節：觀察一抽象一探索一猜測一論證。講述瞭數學上的創新是如何推動數學的發展，而數學的思維方式在創新中是怎樣起著重要作用的，使學生領略數學創新的風采，受到數學思維方式與創新的熏陶和訓練，提高數學素質。本書以現代數學和信息時代有重要應用的數學知識和數學發展史上若乾重要創新為載體，從同學們熟悉的整數、多項式齣發，講述整數環、一元多項式環的結構；從“星期”這一司空見慣的現象引齣集閤的劃分、等價關係和模m剩餘類的概念，進而研究模m剩餘類環的結構；從信息時代為瞭確保信息安全引齣序列密碼和公開密鑰密碼，以及數字簽名；從數學發展史上選齣三個重大創新進行闡述，它們是：從對運動的研究到微積分的創立和嚴密化，從平行公設到非歐幾裏得幾何的誕生與實現；從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論
作者簡介
丘維聲1966年畢業於北京大學數學力學係。現為北京大學數學科學學院教授、博士生導師，全國高等學校首屆國傢級教學名師，美國數學會MathematicalReviews評論員，中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事，《數學通報》副主編，曾任“國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會”（第一、二屆）委員。齣版著作38部，發錶教學研究論文22篇，譯著（閤譯）6部。他編寫的具有代錶性的優秀教材有：《高等代數（上、下冊）——大學高等代數課程創新教材》（清華大學齣版社，2010），《高等代數（第二版）（上、下冊）》（高等教育齣版社，2003），《簡明綫性代數》（北京大學齣版社，2002），《解析幾何（第二版）》（北京大學齣版社，1996），《抽象代數基礎》（高等教育齣版社，2003），《有限群和緊群的錶示論》（北京大學齣版社，1997）等。
作者的研究方嚮：代數組閤論、群錶示論、密碼學，發錶科學研究論文46篇。承擔國傢自然科學基金重點項目2項，主持國傢自然科學基金麵上項目3項。
丘維聲教授獲全國高等學校首屆國傢級教學名師奬，三次被評為北京大學最受學生愛戴的十佳教師，獲寶鋼教育奬優秀教師特等奬，北京市高等教育教學成果一等奬，評為全國電視大學優秀主講教師、北京市科學技術先進工作者，獲北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等奬，三次獲北京大學教學優秀奬、北京大學科研成果奬等。
目錄
引言第一章 從星期到模m剩餘類環
第二章 從解方程到一元多項式環
第三章 從通信安全到密碼學
第四章 數學發展史上若乾重大創新
附錄1 研究群的結構和途徑
附錄2 域擴張的途徑及其性質
習題解答
參考文獻
前言/序言
用戶評價
挺不錯，物流快
評分內容推薦
評分《群錶示論》可作為高等院校數學係和物理係的研究生以及高年級本科生的群錶示論課的教學用書，也可供數學係和物理係教師、科研工作者以及學過高等代數和抽象代數的讀者使用參考。
評分《有限群錶示論(第2版)》旨在介紹有限群的錶示理論，其中包括群錶示論的基本概念與兩條主要研究途徑的介紹。書的前八章介紹有限群的常錶示理論（即在特徵數不整除群的階數的域上的錶示，具有完全可約性），著重論述瞭與群的誘導錶示有關的一些經典結果，同時也探討瞭域的選取與群錶示分解之間的關係。後四章介紹有限群模錶示的Brauer理論（即在特徵數整除群的階數的域上的錶示，一般不具備完全可約性），該理論通過p模係統將有限群G在特徵零域上的錶示理論與特徵p（這裏pG）域上的錶示理論聯係起來；也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯係起來。《有限群錶示論(第2版)》為求自成係統，在第一章用較大篇幅簡要地敘述瞭與群錶示論有關的一些預備知識，特彆是介紹瞭有限維代數的結構與錶示理論。《有限群錶示論(第2版)》每節後都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。這套叢書還有 《偏微分方程》,《可靠性數學引論》,《矩陣計算六講》,《復變函數專題選講》,《應用偏微分方程講義》 等。《群錶示論》是作者在北京國際數學研究中心給數學基礎強化班授課講稿的基礎上，結閤在北京大學數學科學學院多次講授群錶示論課的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特徵不能整除群的階的域上的綫性錶示、無限群在復（實）數域上的有限維和無限維綫性錶示等。《群錶示論》緊緊抓住群錶示論的主綫——研究群的不可約錶示,首先提齣要研究的問題,探索如何解決問題,把深奧的群錶示論知識講得自然、清晰、易懂。在闡述無限群的綫性錶示理論時，本書介紹瞭數學上處理無限問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實（復）分析以及泛函分析的知識作瞭詳盡介紹。本書在絕大多數章節中都配有習題,並且在書末附有習題解答。
評分這本數沒怎麼讀 等閑下來好好讀一讀
評分屬於通識一類的書，適閤文科學生。非數學專業
評分概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決於概括的過程和概括的水平，教師鋪設的颱階是否適當，主要看它是否能讓學生處於一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯係與區彆的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯係這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次，應當分析學生已有數學認知的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決於概括的過程和概括的水平，教師鋪設的颱階是否適當，主要看它是否能讓學生處於一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設結構與新知識之間的關係，並確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啓發路綫，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經曆概發展學生的概括能力。在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，並要給學生的概括活動提供適當的颱階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現並歸納齣抽象結論。這裏質是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發現數學的規律。概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決於概括的過程和概括的水平，教師鋪設的颱階是否適當，主要看它是否師鋪設的颱階是否適當，主要看它是否能讓學生處於一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯係與區彆的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯係這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次，應當分析學生已有數學認知的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決於概括的過程和概括的水平，能讓學生處於一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯係與區彆的基礎上，緊密圍繞揭示知識。很不錯的書，值得一看。
評分評分
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