数学的思维方式与创新 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

《数学的思维方式与创新》是作者在北京大学多次给本科生讲授“数学的思维方式与创新”素质教育通选课的教材．什么是数学的思维方式？如何培养学生的数学思维能力？数学的思维方式包括哪几个环节？作者用通俗易懂的语言论述了数学思维方式的五个重要环节：观察一抽象一探索一猜测一论证。讲述了数学上的创新是如何推动数学的发展，而数学的思维方式在创新中是怎样起着重要作用的，使学生领略数学创新的风采，受到数学思维方式与创新的熏陶和训练，提高数学素质。
本书以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体，从同学们熟悉的整数、多项式出发，讲述整数环、一元多项式环的结构；从“星期”这一司空见惯的现象引出集合的划分、等价关系和模m剩余类的概念，进而研究模m剩余类环的结构；从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码，以及数字签名；从数学发展史上选出三个重大创新进行阐述，它们是：从对运动的研究到微积分的创立和严密化，从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现；从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论

作者简介

丘维声1966年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教授、博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师，美国数学会MathematicalReviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，《数学通报》副主编，曾任“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”（第一、二届）委员。
出版著作38部，发表教学研究论文22篇，译著（合译）6部。他编写的具有代表性的优秀教材有：《高等代数（上、下册）——大学高等代数课程创新教材》（清华大学出版社，2010），《高等代数（第二版）（上、下册）》（高等教育出版社，2003），《简明线性代数》（北京大学出版社，2002），《解析几何（第二版）》（北京大学出版社，1996），《抽象代数基础》（高等教育出版社，2003），《有限群和紧群的表示论》（北京大学出版社，1997）等。
作者的研究方向：代数组合论、群表示论、密码学，发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。
丘维声教授获全国高等学校首届国家级教学名师奖，三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师，获宝钢教育奖优秀教师特等奖，北京市高等教育教学成果一等奖，评为全国电视大学优秀主讲教师、北京市科学技术先进工作者，获北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖，三次获北京大学教学优秀奖、北京大学科研成果奖等。

目录

引言
第一章 从星期到模m剩余类环
第二章 从解方程到一元多项式环
第三章 从通信安全到密码学
第四章 数学发展史上若干重大创新
附录1 研究群的结构和途径
附录2 域扩张的途径及其性质
习题解答
参考文献

前言/序言

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概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概发展学生的概括能力。在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平，能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识。很不错的书，值得一看。

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丘老师的书，配合视频看

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丘老师这本书就渗透了他的教学方法论，由于丘老师本身做代数和密码方面的研究，这本书代数部分较生动，也较深入。

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好像给出了完整的伽罗瓦理论，读起来还是蛮有味道的

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丘老师的书，配合视频看

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丘老师著作不错

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“数学的思维方式与创新”是丘维声教授为北京大学本科生开设的素质教育通选课。本课程以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识为载体，按照数学的思维方式讲授这些知识，点评其中的创新点或创新的想法，使学生受到数学思维方式的熏陶和训练，并且领略数学创新的风采。讲授深入浅出，通俗易懂，从学生熟悉的生活中的例子引出数学概念；引导学生从具体的数学例子出发，进行探索，着重于创新的想法，猜测可能有的规律；然后通过深入分析，逻辑推理和计算等进行论证。

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很不错的一本书,物流挺快的。

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