分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和高级水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。本书正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及暑名的Andronov非线性振动学派的脚步，本书着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在最近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
本书保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。本书适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。

内容简介

本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第二卷主要介绍高维动力系统的分支理论，共分8章和一个附录（例子，问题和练习），主要内容有：结构稳定系统、动力系统的分支、平衡态和周期轨线的稳定性边界上动力系统的性态、通往稳定性边界的局部分支、鞍-结点平衡态以及周期轨道消失时的大范围分支、鞍点平衡态的同宿回路分支、安全和危险的稳定性边界。本书可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的工程师、学生、教师、学者和专家学习

内页插图

《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序
译者序
第二卷引言
第7章结构稳定系统
7．1 平面上的粗系统Andronov—Pontryagin定理
7．2 中心运动的集合
7．3 中心运动的一般分类
7．4 关于高阶动力系统粗性的说明
7．5 Morse--Smale系统
7．6 Morse--Smale系统的一些性质
第8章动力系统的分支
8．1 一阶非粗系统
8．2 关于高维系统分支的说明
8．3 结构不稳定的同宿和异宿轨道拓扑等价性的模数
8．4 有限个参数系统族中的分支Andronov设置
第9章平衡态的稳定性边界上的动力系统性态
9．1 约化定理Lyapunov函数
9．2 第一临界情形
9．3 第二临界情形 _
第10章周期轨线的稳定性边界上的动力系统性态
10．1 Poinca6映射的简化Lyapunov函数
10．2 第一临界情形
10．3 第二临界情形
10．4 第三临界情形弱共振
10．5 强共振
10．6 稳定性边界上通过的强共振
10．7 关于共振的附加说明
第11章通往稳定性边界的局部分支
11．1 分支曲面与横截族
11．2 具有一个零指数的平衡态分支
11．3 具有乘子+1的周期轨道分支
11．4 具有乘子一1的周期轨道分支
11．5 Andronov—Hopf分支
11．6 不变环面的产生
11．7 伴随产生不变环面的共振周期轨道分支
第12章鞍一结点平衡态和周期轨道消失时的大范围分支
12．1 鞍一结点平衡态的同宿回路分支
12．2 不变环面的生成
12．3 Klein瓶的形成
12．4 蓝天突变
12．5 关于嵌入流
第13章鞍点平衡态的同宿回路分支
13．1 平面上分界线回路的稳定性
13．2 具有非零鞍点量的鞍点分界线回路的极限环分支
13．3 具有零鞍点量的分界线回路分支
13．4 由同宿回路（dim Wu=1的情形）产生周期轨道
13．5 在dim Wu>1情形的同宿回路附近轨线的性态
13．6 同宿回路的余维2分文
13．7 8字形同宿分支和异宿环分支
13．8 鞍点平衡态附近轨线性态的估计
第14章安全和危险的稳定性边界
14．1 平衡态与周期轨道的主要稳定性边界
14．2 稳定性区域的余维l边界的分类
14．3 稳定性区域的动力确定和动力不确定边界
附录C 例子、问题和练习
参考文献
第一卷和第二卷索引
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