當代七彩數學：迭代·渾沌·分形下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李忠著

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030178848

版次：1

商品編碼：10121953

包裝：平裝

齣版時間：2007-03-01

用紙：膠版紙

頁數：112

字數：52000

具體描述

內容簡介

　　本書是一本為大學生寫的數學通俗讀物，它以淺顯的語言，通過函數迭代，特彆是復變函數的迭代，介紹動力係統中渾沌現象的産生及其數學含義，介紹復興迭代中所産生的復雜幾何圖形——分形，並以介紹受到廣泛關注的Mandelbrot集閤。
　　本書讀者對象為理工科及師範院校的大學、研究生、教師及一般科技工作者。具有微積分基本知識的人能讀懂書中的大部分內容。

作者簡介

　　李忠，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1936年8月齣生。1960年畢業於北京大學數學力學係，之後一直在北京大學任教。其研究領域為基礎數學復分析，對擬共形映射與黎曼麯麵的模空間理論有係統的研究，其研究成果曾獲得國傢教委科技進步奬(一等奬)，並兩次獲得國傢自然科學奬(三等奬)。1991年被國傢人事部與國傢教委評為“有突齣貢獻的中青年專傢”。1993年被國傢教委評為“國傢優秀教師”。

　　李忠教授曾任北京大學數學係主任，中國數學會常務理事兼秘書長及北京數學會理事長。

1　為什麼要研究迭代
§1　迭代及其軌道
§2　Logistics方程
§3　什麼是動力係統
§4　軌道行為的復雜性
§5什麼是渾沌
練習一
2　有趣的復迭代
§1　Cayley問題
§2　Fatou與Julia的研究
§3　美麗多樣的Julia集
§4　周期軌道
§5　Julia集上的渾沌現象
§6　穩定域
練習二
3　什麼是分形
§1　Hausdorff維數
§2　Hausdorff維數的計算
§3　自相似的分形
§4　Julia集與分形
練習三
4　Mandelbrot集中的奧秘
§1　什麼是Mandelbrot
§2　Mandelbrot集與二次式的迭代
§3　雙麯分支與雙麯猜想
§4　Mandelbrot集的連通性與外射綫
§5　Mandelbrot集的邊界
練習四
參考書目

前言/序言

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

如果拋開具體的物理現象不談，單從數學上看，渾沌與分形的産生並不是一種很特彆的事：一個簡單的二次式的迭代就可能導緻渾沌與分形．早在1920年前後，數學傢Fatou與Julia就係統地研究瞭復的多項式或有理函數的迭代．他們彼此獨立地對這種復迭代在其不穩定集閤(後來人們稱之為Julia集)上的行為作瞭完整深刻的刻畫．根據他們的研究結果，復迭代在其Julia集閤上的復雜行為實際上就是當今被廣泛談論的渾沌．在他們的研究工作的60年之後，Julia集被人們用電子計算機畫成瞭圖形．這些Julia集的圖形齣入意外的復雜和多樣，並且十分美麗．絕大多數Julia集的圖形都是分形，現在成瞭分形理論中的“經典”例子．這樣，在20世紀80年代初，在D．Sullivan等人工作的影響下，關於復迭代的研究一下子又熱乎起來，吸引瞭不少數學傢進一步研究，並取得瞭重要進展．..

評分☆☆☆☆☆

時間；到一億光年遠的地方就必定要用一億年以上的時間，這樣的說法正

評分☆☆☆☆☆

著有能夠判彆距離的靈魂），由於洛倫茲收縮，廣大的宇宙應該被壓縮成

評分☆☆☆☆☆

前的研究始終沒有脫離齣由愛因斯坦的公式推導齣的特殊解的範疇，過分

評分☆☆☆☆☆

這本小冊子共分4章．第1章討論關於一般映射的迭代，介紹什麼是渾沌，通過若乾簡單實例介紹非綫性迭代怎樣導緻渾沌．第2章介紹Fatou與Julia關於復迭代的基本結果及Sullivan的定理．第3章闡述分形的定義和Hausdorff維數的計算．第4章討論與二次迭代有深刻聯係的Mandelbrot集閤，介紹Douady與Hubbard的研究結果和尚未解決的問題．