高中数学竞赛专题讲座：解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李胜宏 著

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• 解析几何
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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308052320

版次：1

商品编码：10082716

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：191

编辑推荐

　　市面上少有，值得一读。

内容简介

　　为高中准备数学竞赛的学生准备，非常实用。

前言/序言

醇厚的解析几何：线条、曲线与空间的对话 高中数学竞赛专题讲座：解析几何，这部著作并非对竞赛题目的大杂烩，亦非对公式的机械堆砌。它更像是一扇门，一扇通往解析几何宏伟殿堂的门。在这里，我们不求速成的技巧，不图短平快的结果，而是致力于带领读者沉浸在解析几何的精髓之中，理解其思想之脉络，体会其逻辑之严谨，最终在竞赛的赛场上，乃至更广阔的数学天地里，挥洒自如，游刃有余。 本书的核心，在于 “解析” 二字。它将抽象的几何图形，用严谨的代数语言进行描绘；它将复杂的空间关系，通过坐标系统加以量化。这种“解析”的力量，是解析几何的灵魂，也是数学发展的关键一步。从欧几里得的《几何原本》到笛卡尔的解析几何，数学发展史上每一次重大的飞跃，都离不开这种将不同数学分支融会贯通的智慧。而本书，正是要将这种智慧的火种，播撒在高中数学竞赛的沃土之中。 我们并非仅仅罗列圆锥曲线（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其性质。更重要的是，我们将带领读者 “重塑” 这些图形的生成过程。例如，在讲解直线方程时，我们不会止步于点斜式、斜截式、两点式，而是会深入探讨斜率的几何意义，直线的方向向量，以及直线与坐标轴、与其它直线的位置关系，并在此基础上，引申出向量法在直线问题中的应用。这不仅能帮助读者更深刻地理解直线的代数表示，更能为后续更复杂的图形分析打下坚实的基础。 在椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线的章节，我们将摒弃仅仅记忆标准方程的被动学习模式。我们会从 定义出发，例如椭圆的“两焦点距离之和为定值”，双曲线的“两焦点距离之差为定值”，抛物线的“到焦点和准线的距离相等”。通过对这些定义的深入理解，读者将能够独立推导出各种二次曲线的方程，而不再是被动地套用公式。我们会详细分析焦点、准线、离心率、长轴、短轴等重要参数的几何意义，以及它们如何影响曲线的形状和性质。更重要的是，我们会探讨 二次曲线的参数方程，这是一种更加灵活和强大的描述方式，在解决一些特殊问题时，能够事半功倍。 除了对基本图形的深入剖析，本书还将重点关注 解析几何中的核心思想与方法。 坐标系的运用与转换： 坐标系是解析几何的基石。我们将详细讲解不同坐标系（如直角坐标系、极坐标系）的特点，以及它们在解决不同问题时的优势。更重要的是，我们会深入探讨坐标系的平移、旋转等变换，理解这些变换如何影响点的坐标和图形的方程。这将帮助读者在面对复杂图形时，能够灵活选择最合适的坐标系，甚至通过坐标系的巧妙转换，将问题简化。 代数方法与几何方法的融合： 解析几何最迷人的地方，就在于它能够用代数的工具来解决几何问题，反之亦然。本书将贯穿始终地强调这种融合。例如，在求解两曲线的交点问题时，我们不仅仅是解方程组，更会分析交点的几何意义。在处理弦长、面积、距离等问题时，我们会对比纯粹的代数运算和结合几何直觉的思考方式，引导读者找到最高效的解题路径。 对称性与周期性： 许多几何图形本身就蕴含着丰富的对称性。例如，椭圆和双曲线都具有中心对称性和轴对称性。理解并利用这些对称性，可以极大地简化问题的求解过程。我们将讲解如何通过代数方法体现图形的对称性，以及如何利用对称性来构造辅助线或简化计算。类似地，对于一些周期性的几何现象，我们也会探讨其代数表示和几何意义。 韦达定理在解析几何中的应用： 韦达定理，这个看似只属于代数方程的工具，在解析几何中却有着极其广泛的应用。例如，在求解弦长、中点坐标、共线等问题时，利用韦达定理可以避免繁琐的代数运算。本书将通过大量的实例，展示韦达定理在解析几何中的威力，帮助读者建立起将代数工具灵活应用于几何问题的意识。 向量法在解析几何中的应用： 向量是连接代数与几何的桥梁。本书将系统地介绍向量的基本概念，如向量的加减、数乘、点乘、叉乘（在高维空间中），以及它们在解析几何中的应用。例如，利用向量可以简洁地表示直线和平面，方便地计算点到直线的距离、两直线夹角等。向量法不仅能提供一种全新的解题视角，更能培养读者严谨的数学思维。 解析几何与微积分的初步衔接： 对于有志于参加更高层次数学竞赛的同学，理解解析几何与微积分的联系是至关重要的。本书将适当地引入一些微积分的思想，例如利用导数来分析曲线的切线方程，或者利用积分来计算曲线围成的面积。这种初步的衔接，将为读者未来深入学习微积分打下坚实的基础，并能解决一些在纯代数或几何方法下难以处理的问题。 本书的另一个重要特点是，我们注重 “问题驱动” 的学习模式。每一个知识点，都将紧密结合具体的例题和练习题。这些例题不仅仅是公式的演示，更是思想方法的体现。我们将详细分析解题的思路、关键步骤、易错点，以及如何从多种角度思考同一个问题。练习题的设置，也将循序渐进，从基础的巩固到拔高的拓展，旨在全面提升读者的解题能力。 我们相信，优秀的数学竞赛题目，不仅仅是考察对知识点的记忆，更是对数学思想、数学方法的灵活运用。因此，本书在专题设计上，将围绕一些 经典的解析几何问题 展开。例如： 圆锥曲线的弦长、中点、斜率等问题： 这类问题是解析几何的入门，但其中蕴含着丰富的解题技巧，如点差法、韦达定理法、向量法等。 圆锥曲线的切线问题： 包括点斜式切线、斜率式切线、参数方程切线，以及切线与图形的关系，如相切、相交等。 圆锥曲线的焦点弦问题： 焦点弦的性质在解析几何中占有重要地位，理解其性质能够大大简化一些复杂问题的求解。 圆锥曲线的对称性与最值问题： 如何利用解析几何的工具来解决最值问题，常常需要巧妙地构造辅助量或运用不等式。 解析几何在平面向量、立体几何中的应用： 将解析几何的思想和方法延伸到更广阔的数学领域，体现其强大的普适性。 本书并非一本“速成秘籍”，而是提供一套 完整的学习体系。它要求读者具备扎实的基础代数知识，并愿意投入时间和精力去理解和消化。我们鼓励读者在阅读过程中，勤于思考，勇于提问，并积极动手演算。只有这样，才能真正掌握解析几何的精髓，并在数学竞赛的道路上，走得更远，更稳健。 《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》，它不仅仅是一本书，更是你踏入解析几何奇妙世界的一扇窗，是一段发掘数学之美的旅程，是一份通往数学高峰的邀请函。让我们一起，用代数的笔，绘出几何的图；用几何的眼，探寻代数的深。在这场线条、曲线与空间的对话中，体验数学的魅力，绽放思维的光彩。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，解析几何这部分内容，像是数学世界里的“建筑学”，它用严谨的逻辑和优美的几何图形，构建起一个立体的知识体系。拿到这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》，我首先被它细致入微的章节安排所打动。从最基础的直线、圆的方程，到后面更复杂的椭圆、双曲线、抛物线，再到一些进阶的专题，每一个知识点似乎都被安排得恰到好处，层层递进，既有回顾，也有创新。我个人在学习过程中，尤其容易在一些涉及参数方程、参数方程的几何意义，或者曲线的性质分析上遇到瓶颈，这本讲座能否在这方面提供更深入的剖析，是我非常关注的。那些经典的竞赛题型，比如轨迹问题、最值问题，亦或是与不等式、向量等知识点的融合，如果这本书能给出清晰的解题思路和技巧，那将是无价的。我期待它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，能够帮助我真正领会解析几何的精髓，在竞赛中能够灵活运用，游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在高中阶段对解析几何部分总是感到有些吃力。各种方程、参数、以及它们之间的几何意义，常常让我感到头晕。所以，当看到《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》这本书的时候，我心里还是挺期待的。我希望它能够像一位经验丰富的老师，用一种非常平易近人的方式，把那些抽象的概念解释清楚。比如说，在讲到曲线的定义和方程的时候，我希望能看到更直观的图形演示，或者是一些与实际生活相关的类比，这样会更容易理解。还有，我特别希望这本书能在一些容易混淆的概念之间，做出清晰的辨析，比如不同二次曲线之间的区别和联系，以及如何从方程快速判断曲线的类型和性质。如果这本书能够提供一些解题的“套路”，或者是一些万能的解题方法，那对我们这些“学渣”来说，简直是福音。我希望通过阅读这本书，能够真正地“征服”解析几何，让它不再是我数学学习路上的绊脚石。

评分☆☆☆☆☆

作为一名家长，我一直在为孩子寻找能够提升数学学习兴趣和能力的辅助读物。当看到这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》时，我看到了它蕴含的巨大潜力。虽然我本人对数学竞赛的细节不甚了解，但从书的结构和编排来看，它显然是为有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学生量身打造的。解析几何作为一个重要的分支，其重要性不言而喻。我希望这本书能够帮助孩子建立起扎实的理论基础，更重要的是，能够培养他们独立思考和解决问题的能力。那些精选的例题和习题，如果能够设计得既有代表性，又能激发孩子的学习热情，而不是让他们感到枯燥乏味，那就太好了。我更看重的是，这本书能否教会孩子如何“审题”，如何“破题”，如何在复杂的数学问题中找到关键的切入点。如果它能够帮助孩子在解题过程中，体会到数学的逻辑美和创造力，那我相信，这笔投入是非常值得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常有质感，封面的标题字体选择也很讲究，给人一种专业、严谨的感觉，这让我对里面的内容充满了信心。我一直认为，解析几何是高中数学中一个非常重要且富有挑战性的部分，它既考验逻辑思维，又需要空间想象力。这本书的出现，无疑填补了我在这方面的知识空白。我特别关注它是否能够提供一些新颖的解题思路，或者是一些我从未接触过的解题技巧。毕竟，竞赛题目的难度是逐年增加的，死记硬背公式是远远不够的。我期望这本书能够引导我跳出固有的思维模式，从更广阔的视角去审视解析几何问题。例如，关于向量与解析几何的结合，或者通过函数性质来研究几何图形，这些都是我非常感兴趣的方面。如果这本书能提供一些“点睛之笔”式的解题方法，或者能够启发我思考出自己的解题策略，那它的价值就远超一般的教材了。我期待着在阅读过程中，能够不断地“顿悟”，并且将所学知识融会贯通，真正做到举一反三。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就很吸引人，一种沉稳又不失活力的蓝色调，搭配着优雅的数学符号，瞬间就能感受到它所蕴含的知识深度。作为一名对数学竞赛充满热情的高中生，我一直都在寻找能够系统梳理知识脉络、深入浅出讲解难点的好教材，而这本《高中数学竞赛专题讲座：解析几何》显然是我的不二之选。从它精美的排版到清晰的章节划分，都能看出编者在内容组织上的用心。每一章似乎都围绕着解析几何的核心概念展开，并通过大量的例题和习题来巩固和拓展。我尤其期待它在解析几何这个分支的讲解，因为它常常是竞赛中拉开差距的关键。想象一下，在学习过程中，能够清晰地看到每一个公式的推导过程，理解每一个定理的由来，并能熟练运用它们解决那些看似复杂却又暗藏玄机的题目，这将是多么大的成就感。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更高数学境界的大门，让我对即将到来的竞赛充满了信心和期待。我迫不及待地想要翻开它，开始这段精彩的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我上高中正好使用，比较喜欢

评分☆☆☆☆☆

商品很给力，服务非常好

评分☆☆☆☆☆

比较适合高考最后难题的需要，竞赛一试难度差不多，解决难题的方法不太够。

评分☆☆☆☆☆

还行还行还行还行还行

评分☆☆☆☆☆

非常好的卖家，有自己的想法和原则，很有耐心的卖家。

评分☆☆☆☆☆

这套书是竞赛入门，都还不错。

评分☆☆☆☆☆

京东的货品都货真价实，还会购买。

评分☆☆☆☆☆

送货神速。希望一切顺利还没看完~ 我在网上买的几本书送到了。取书的时候，忽然想起一家小书店，就在我们大院对面的街上，以前我常去，书店的名字毫无记忆，但店里的女老板我很熟，每次需要什么书都先给她打电话说好，晚上散步再去取。我们像朋友一样聊天，她还时常替读者找我签名。可是，自从学会从网上购书后，我再也没去过她那里了，今天忽然想起她，晚上散步到她那里，她要我教她在网上买书，这就是帮她在京东上买了这本书。好了，废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。好了，现在给大家介绍两本好书：《电影学院037?电影语言的语法:电影剪辑的奥秘》编辑推荐：全球畅销三十余年并被翻译成数十种语言，被公认为讨论导演、摄影、剪辑等电影影像画面组织技巧方面最详密、实用的经典之作。|从实践出发阐明摄影机位、场面调度、剪辑等电影语言，为“用画面讲故事”奠定基础；百科全书式的工作手册，囊括拍摄中的所有基本设计方案，如对话场面、人物运动，使初学者能够迅速掌握专业方法；近500幅机位图、故事板贯穿全书，帮助读者一目了然地理解电影语言；对大量经典影片的典型段落进行多角度分析，如《西北偏北》、《放大》、《广岛之恋》、《桂河大桥》，深入揭示其中激动人心的奥秘；《致青年电影人的信:电影圈新人的入行锦囊》是中国老一辈电影教育工作者精心挑选的教材，在翻译、审订中投入了巨大的心力，译笔简明、准确、流畅，惠及无数电影人。二、你是否也有错过的挚爱？有些人，没有在一起，也好。如何遇见不要紧，要紧的是，如何告别。《莫失莫忘》并不简单是一本爱情小说，作者将众多社会事件作为故事的时代背景，俨然一部加长版的《倾城之恋》。“莫失莫忘”是贾宝玉那块通灵宝玉上刻的字，代表着一段看似完美实则无终的金玉良缘。叹人间美中不足今方信，纵然是举案齐眉，到底意难平。“相爱时不离不弃，分开后莫失莫忘”，这句话是秋微对感情的信仰，也是她对善缘的执念。才女作家秋微近几年最费心力写的一本小说，写作过程中由于太过投入，以至揪心痛楚到无法继续，直至完成最后一个字，大哭一场，才得以抽离出这份情感，也算是对自己前一段写作生涯的完美告别。

评分☆☆☆☆☆

很好，很不错的书，有需要在买本