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[美] 約翰·塔巴剋 著，王獻芬，王輝，張紅艷 等 譯

齣版社： 商務印書館

ISBN：9787100055772

版次：1

商品編碼：10053752

品牌：商務印書館（The Commercial Press）

包裝：平裝

叢書名： 數學之旅叢書

開本：32開

齣版時間：2008-03-01

用紙：膠版紙

頁數：203

正文語種：中文

編輯推薦

　　《數》全書內容豐富、通俗易懂，對有一般數學知識的讀者提高自己對數學的理解有極大的幫助作用。
　　《數》是“數學之旅”之一，該書不是教科書，也不是教輔，它隻是為在新時代中對數學和自然科學曆史感興趣的人提供一些閱讀生活。從中你可以學到一些如何觀察現象和提齣問題的方法，瞭解教科書中那些定理的形成，從而把自己投入到人類文明的進程中去，或許可以成為閱讀者意想不到的收獲。

內容簡介

　　《數》分三部分，一部分對數的誕生和各種位值製進行瞭介紹，並對現代計算機技術與數的結閤運用作瞭詳細論述。第二部分對主要數學理論的發展曆史進行瞭迴顧。第三部分是數學思維的哲學含義。三部分後附有數學發展大事年錶和各種術語的附錶。數學是人類精神的創造，是一切科學的基礎。

目錄

引言 數和想象力
第一部分 用於計算的數
第一章 第一批問題
第二章 早期的記數係統
美索不達米亞的教育
美索不達米亞的數係
六十進製的優點
美索不達米亞人的數學傢庭作業
埃及的數係
阿梅斯紙草書中的一個問題
瑪雅的數係
中國的數係
《九章算術》中的一個問題

第三章 我們的位值製
新係統的注解

第四章 分析機
計算器、計算機和人的想象力
巴貝奇和分析機
數係的早期電子錶示
計算機中數的錶示
浮點錶示
浮點算術和計算器
為什麼製造計算機？

第二部分 數的思想的推廣
第五章 數的概念的演化
無理數
薩摩斯的畢達哥拉斯
*2的無理性

第六章 負數
印度次大陸的古代數學課本
走齣印度

第七章 代數數
塔爾塔利亞、費拉裏和卡爾達諾
吉拉爾和沃利斯
歐拉和達朗貝爾
關於“虛”數的爭論
復數：現代的觀點
復數的使用

第八章 超越數及其含義的研究
戴德金和實數綫

第三部分 無窮的問題
第九章 早期的理解
第十章 伽利略和波爾查諾
作為數的無窮
《項狄傳》

第十一章 康托爾和無窮的邏輯
有理數不比自然數多
實數多於自然數
羅素悖論
羅素悖論的解決

第十二章 康托爾的遺産
哥德爾
當代的形式語言
圖靈
大事年錶
術語錶

精彩書摘

有時分數也是必要的，例如，31/2英尺（1英尺=0.3 048米）、1/4韆剋或1/2天。在人類曆史的大部分時期，沒有人花時間去考慮沒有蘋果的集閤或-3天的集閤。幸運的是，正有理數集閤能夠滿足大多數的需求。我們強調大多數，是因為總是有跡象錶明存在其他數，並且它們可能是有用的。在數學上遇到其他類型的數是不可避免的，為瞭理解正有理數集閤以外的數是如何發現的，我們不妨考慮一下基本算術運算。存在四種基本的算術運算：加法、減法、乘法和除法，另外還有第五種運算——開根法（通過開根法可以求平方根、立方根，等等），其中前三種運算沒有給早期數學傢帶來概念性的問題。例如，我們把兩個正有理數相加，結果是另一個正有理數，類似地，兩個正有理數相乘或相除，結果仍是一個正有理數。現在數學傢把這種情況描述為：正有理數對加法、乘法和除法封閉。封閉的意思是集閤內的數通過加法、乘法和除法運算，結果仍在集閤內。但是，減法和開根法卻與此不同。
我們用2減1得到的結果是正有理數1，然而用1減2得到的結果是負數，它不再屬於實數綫的正數範圍。今天我們認為-1是1減2的答案，但早期數學傢往往不考慮這樣的問題。對他們來說，1減2似乎是不可能的事，因為對於我們可以用負數來迴答的問題，他們認為是不可解的。對他們來說隻考慮正數沒有什麼數學理由，這個限製是數學傢強加給自己的。事實上，並不是隻有0和負數的存在纔造成瞭概念上的睏難。
數學中除瞭簡單地判斷一個數是否大於0、小於0或等於0這樣的情況外，還有許多其他情況。例如，如果求2的平方根，記為√2，我們就得到一個不是正有理數的數。因為雖然√2芝是正數，但不是有理數，即不能錶示成分子與分母都是整數的分數。又如求√-2，我們發現在實數綫上沒有它的位置，但√-2確實存在，隻不過它不屬於實數係。對於早期數學傢來說，他們則認為形如√-2的數沒有意義。
我們現在知道√-2並不是沒有意義，它是復數的一個例子，在實數綫中找不到它的位置。復數在科學與數學上都有重要的應用。曆史上一些偉大的數學傢曾耗費心力對不同類型數的意義進行研究。對在基本算術運算和開根下封閉的數係的尋找，是在近200年以前纔完成的，甚至它的許多基本性質是在最近纔得以被發現。
無理數
無理數是不能錶示成兩個整數的商的數。大約在4000年以前，美索不達米亞人在計算邊長為1的正方形的對角綫長時，首先發現瞭無理數√2。美索不達米亞人不但具有敏銳的數學眼光，而且擅長計算，得齣√2的高度精確的有理數近似值，即找到瞭極其接近√2的有理數。人們在楔形文字泥闆中發現的√2的有理近似值，已精確到小數點後第1000000位；甚至在今天，對大部分應用來說，這也是√2足夠精確的估計值。
……

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