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Finsler调和映射与Laplace算子
	曾用价	68.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2014年01月
	开本	16开
	作者	贺群，尹松庭，赵玮 著
	装帧	平装
	页数	231
	字数	291000
	ISBN编码	9787030394057

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目录
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前言
第1章 Finsler流形基础 1
1.1 Finsler度量和体积元 1
1.1.1 Finsler度量 1
1.1.2 射影球丛 2
1.1.3 体积元 5
1.2 Finsler流形上的联络 6
1.2.1 陈联络 6
1.2.2 共变导数 7
1.2.3 其他Finsler联络 8
1.2.4 射影球丛上的联络 9
1.3 测地系数与测地线 9
1.4 曲率 11
1.4.1 曲率张量 11
1.4.2 旗曲率与Ricci曲率 12
1.4.3 非黎曼曲率 13
1.5 特殊的Finsler度量 14
1.5.1 具有特殊曲率性质的Finsler度量 14
1.5.2 Randers度量 16
1.5.3 （α，β）度量 20
1.5.4 广义（α，β）度量 22
1.5.5 m次根度量 23
1.6 微分算子与积分公式 24
1.6.1 射影球丛上的散度和Laplace算子 24
1.6.2 射影球面上的积分公式 26
1.6.3 垂直平均值算子 29
1.6.4 流形上的散度公式 30
1.7 Finsler流形间的映射 31
1.7.1 拉回联络 31
1.7.2 等距浸入 34
1.8 复Finsler流形 35
1.8.1 复Finsler度量 35
1.8.2 Chern-Finsler联络 36
1.8.3 特殊的复Finsler度量 37
第2章 Finsler流形间的调和映射 39
2.1 能量泛函的第*和第二变分 39
2.1.1 能量泛函 39
2.1.2 第*变分 40
2.1.3 张力形式和张力场 41
2.1.4 第二变分 42
2.2 强调和映射的变分背景 44
2.2.1 垂直平均值截面 44
2.2.2 广义能量泛函 44
2.3 Bochner型公式 46
2.4 取值于向量丛的调和形式 50
2.4.1 底流形上取值于向量丛的调和形式 50
2.4.2 SM上取值于向量丛的调和形式 53
2.5 F-调和映射 55
2.5.1 F-能量泛函 55
2.5.2 第*变分 56
2.5.3 第二变分 58
2.6 从复Finsler流形到Hermitian流形的调和映射 60
2.6.1 能量密度 60
2.6.2 第*变分公式 61
第3章 Finsler调和映射的性质和应用 62
3.1 调和映射的稳定性 62
3.1.1 欧氏球面Sn（n>2）与Finsler流形之间调和映射的稳定性 62
3.1.2 SSU流形与Finsler流形之间调和映射的稳定性 65
3.2 调和映射的复合性质 67
3.3 应力-能量张量及共形映射 69
3.3.1 应力-能量张量 69
3.3.2 共形调和映射 71
3.3.3 曲面上的调和映射 74
3.4 些刚性定理 75
3.4.1 关于调和映射的刚性定理 75
3.4.2 关于强调和映射的刚性定理 78
3.5 调和映射的存在性 79
3.5.1 Eells-Sampson型定理 80
3.5.2 热流解的存在性 81
3.5.3 热流解的收敛性 83
3.5.4 定理3.5.1的证明 86
3.6 弱调和映射的正则性 86
3.7 到Randers空间的调和映射的性质 87
3.7.1 到Randers空间的调和映射 87
3.7.2 存在性 88
3.7.3 稳定性 91
3.8 F-调和映射的性质 93
3.8.1 F-调和映射的稳定性 93
3.8.2 F-应力能量张量 96
3.9 复Finsler调和映射的性质 99
3.9.1 复Finsler调和映射的存在性 99
3.9.2 同伦不变量 100
第4章 Finsler-Laplace算子及其第*特征值 102
4.1 Finsler-Laplace算子 102
4.1.1 平均Laplace算子 102
4.1.2 一个自然的Finsler-Laplace算子 103
4.1.3 由平均度量确定的Riemann-Laplace算子 103
4.1.4 Laplace算子的谱 105
4.2 平均Laplace算子的性质 106
4.3 广义（α，β）度量的平均Laplace算子 108
4.3.1 广义（α，β）度量的平均度量 108
4.3.2 广义（α，β）度量的平均Laplace算子 109
4.3.3 Randers度量的平均Laplace算子 110
4.4 平均Laplace算子的第*特征值 113
4.4.1 黎曼几何中关于第*特征值的一些结果 113
4.4.2 Berwald流形上平均Laplace算子的第*特征值 115
4.5 曲面上平均Laplace算子的第*特征值 120
第5章 非线性Finsler-Laplace算子及其第*特征值 124
5.1 非线性Finsler-Laplace算子 124
5.1.1 非线性Laplace算子的定义 124
5.1.2 Finsler流形上若干加权算子的性质 126
5.2 非线性Laplace算子的比较定理 129
5.3 非线性Laplace算子的第*特征值 132
5.3.1 第*特征函数存在性与正则性 132
5.3.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第*特征值估计 133
5.3.3 加权Ricci曲率具有非负下界时的第*特征值估计 139
5.3.4 加权Ricci曲率具有负下界时的第*特征值估计 153
5.4 Finsler p-Laplace算子的第*特征值 156
5.4.1 第*特征函数的存在性 156
5.4.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第*特征值估计 158
5.4.3 加权Ricci曲率具有负上界时的第*特征值估计 163
第6章 Finsler流形的HT-极小子流形 166
6.1 Finsler子流形 166
6.1.1 Finsler极小子流形 166
6.1.2 Gauss方程 167
6.1.3 全脐子流形 168
6.2 HT-体积的第*变分 171
6.3 强极小子流形及其变分背景 173
6.4 特殊Finsler流形的极小子流形 175
6.4.1 Minkowski空间的极小子流形 175
6.4.2 Randers空间的极小子流形 179
6.4.3 广义（α，β）空间的极小子流形 182
6.5 极小子流形的一些分类定理 187
6.5.1 （α，β）-Minkowski空间中极小曲面的分类 187
6.5.2 非Minkowski广义（α，β）空间中极小曲面的分类 193
6.5.3 射影平坦广义（α，β）空间中劈锥极小曲面的分类 196
第7章 HT-极小子流形的性质 199
7.1 HT-体积的第二变分 199
7.2 极小子流形的稳定性 202
7.2.1 Minkowski空间中极小超曲面的稳定性 202
7.2.2 极小图的稳定性 203
7.3 Bernstein型定理 205
7.3.1 广义（α，β）空间中的Bernstein型定理 205
7.3.2 Minkowski空间中极小图的Bernstein型定理 205
7.3.3 欧氏空间中极小超曲面的Bernstein型定理 207
7.3.4 Minkowski空间中稳定极小超曲面的Bernstein型定理 210
第8章 关于一般体积测度的极小子流形 213
8.1 关于一般体积测度的平均曲率 213
8.2 BH-极小子流形 215
8.2.1 （R3，F）中的极小曲面 215
8.2.2 高维（α，β）空间中极小超曲面 216
8.3 BH-极小子流形的Bernstein型定理 219
参考文献 221
索引 228
在线试读
第1章 Finsler流形基础
　　1.1 Finsler度量和体积元
　　1.1.1 Finsler度量
　　设M是n维光滑实流形，TM是点z∈M处的切空间，TM：=UTxM={（x，y）lx∈M，可∈Tx M）是M的切丛。流形TM称为裂纹切丛，其中“0”表示零截面。
　　定义1.1.1 如果函数满足
　　（1）正则性：F在TM上光滑；
　　（2）正齐性：；
　　（3）强凸性：在TM的任意局部坐标系中，矩阵是正定的，其中则称F是流形M上的Finsler度量。具有Finsler度量的流形称为Finsler流形，记作（M，F）。张量是切丛TM上的二阶正定对称共变张量，称为F的基本张量或度量张量，
　　为方便起见，我们用分别表示，以此类推。如无特别声明，本书将使用如下指标取值范围：
　　Finsler流形上很多几何量都是齐次函数，我们首先给出欧氏空间上齐次函数的性质及其应用，
　　引理1.1.1 （Euler引理）设是r阶正齐次函数，即对任意的A>O，有，则
　　Finsler度量F和基本张量g分别是一阶和零阶正齐次函数，因此
　　（1.1.1）
　　命题1.1.1 [5]Finsler度量F具有下述性质：
　　（1）（正定性）；
　　（2）（三角不等式）等号成立当且仅当或
　　（3）（基本不等式）或者。等号成立当且仅当w=Ay，A≥0。
　　记
　　（1.1.2）
　　A（或者C）称为Cartan张量，称为Cartan形式。显然，Aijk关于下指标全对称。
　　1.1.2 射影球丛
　　设M是n维光滑流形。记，我们称
　　为M的射影球丛。自然投影确定了射影球丛SM的自然投影，不妨仍记为。SM在点zEM的纤维称为M在z处的射影球面，它是一个紧致空间。投影给出了从M上的切向量（场）和余切向量（场）到TM或者SM上的提升。
　　在TM的任意局部坐标系（xz，yz）中，记或，则拉回丛7r*TM及7r*T#M在（z，可）∈TM处的纤维为
　　类似地，投影给出了M上任意张量丛TsrM到SM的拉回丛的提升。为简便起见，对于M上任意张量场西，它在SM（或者TM）上的提升仍记为多。
　　在中，记
　　（1.1.3）
　　称为Hilbert形式。其对偶向量场
　　（1.1.4）
　　称为特异场和分别是射影球丛SM上整体定义的一次微分形式和向量场。
　　引理1.1.2[68] 对于SM中任意一点（z，[y]），存在开子集和局部标架场，使得，且
　　称为（在U上）的局部适用标架场。
　　设为中的局部适用标架场，为其对偶标架场，其中是Hilbert形式。记
　　（1.1.5）
　　则
　　（1.1.6）
　　函数和满足关系式[5]
　　（1.1.7）
　　定义
　　（1.1.8）
　　其中，
　　（1.1.9）
　　流形TM上具有自然的黎曼度量
　　称为Sasaki度量，关于这个度量，T（TM）存在正交分解
　　其中
　　分别称为T（TM）的水平子丛与垂直子丛。注意到的对偶基为，我们有
　　于是，对于任意的，有直和分解
　　（1.1.10）
　　对于拉回切丛，尽管它并非T（TM）的子丛，但显然
　　分别给出了与和之间的同构，为方便起见，对于任意的，同样记
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