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奥林匹克数学方法与解题研究 |
| 曾用价 | 78.00 |
出版社 | 科学出版社 |
版次 | 1 |
出版时间 | 2005年07月 |
开本 | 16 |
作者 | 赵小云 |
装帧 | 平装 |
页数 | 288 |
字数 | 363000 |
ISBN编码 | 9787030147318 |
目录
目录
上篇 原理和方法篇
第*章 数学奥林匹克的历史和现状 3
1. 数学奥林匹克简史 3
1.1 数学奥林匹克起源 3
1.2 前苏联及俄罗斯数学奥林匹克 4
1.3 国际数学奥林匹克 4
1.4 美国数学奥林匹克 5
1.5 中国的中学数学奥林匹克 5
2. 中国在IMO中的崛起 6
3. IMO的发展与未来 7
第二章 奥林匹克数学及其特征 9
1. 奥林匹克数学是高等数学与初等数学之间的数学 9
2. 奥林匹克数学是现代数学与中学数学之间的桥梁 15
3. 灵活性和创造性是奥林匹克数学的精髓 17
第三章 数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用 28
1. 有益于人才的发现和培养 28
2. 激发了青少年学习数学的兴趣,具有开发智力和创造力的深远意义 29
3. 促进和推动了数学教育的改革和发展 30
3.1 促进了中学数学教师的知识更新,是提高数学教师业务素质的重要途径 30
3.2 促进了数学第二课堂的开展,有利于发展学生个性 30
3.3 促进了中学数学课程的改革和现代化 31
3.4 对中学数学教学改革具有导向和推动作用 32
4. 丰富了初等数学研究的内容和数学解题理论 32
第四章 奥林匹克数学的内容和方法 66
1. 多项式问题 66
1.1 基本内容 66
1.2 方法评析 69
2. 数列与递归 73
2.1 基本内容 73
2.2 方法评析 74
3. 函数方程 79
3.1 基本内容 79
3.2 方法评析 79
4. 极值和不等式问题 85
4.1 基本内容 85
4.2 方法评析 87
5. 数论问题 96
5.1 基本内容 97
5.2 方法评析 98
6. 几何问题 103
6.1 基本内容 104
6.2 方法评析 105
7. 组合数学 112
7.1 基本内容 112
7.2 方法评析 113
第五章 奥林匹克数学命题研究 119
1. 数学奥林匹克的命题原则 119
1.1 科学性 119
1.2 目的性 122
1.3 适应性 124
1.4 创新性 125
2. 数学奥林匹克的命题方法 127
2.1 演绎法 127
2.2 基本量法 129
2.3 陈题改造 131
2.4 移用科研成果 136
下篇 解题研究篇
第*章 集合与函数 141
1. 集合 141
2. 充要条件 150
3. 映射与函数 155
4. 函数的性质 158
5. 二次函数 162
第二章 数列 167
1. 数列及其求和 167
2. 数学归纳法 176
第三章 三角函数 179
第四章 方程与不等式 184
1. 方程 184
2. 不等式的解法 188
3. 不等式的证明 190
4. 不等式的应用 193
5. 极值问题 196
第五章 直线与圆的方程 204
第六章 圆锥曲线方程 209
第七章 立体几何 222
第八章 排列与组合 240
第九章 复数 246
第十章 数论初步 256
第十一章 平面几何 260
第十二章 杂题 277
主要参考文献 287
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上篇 原理和方法篇
第*章数学奥林匹克的历史和现状
1. 数学奥林匹克简史
1.1 数学奥林匹克起源
解题的竞赛在数学发展的历史过程中由来已久。但是,像这样为激发中学生的学习兴趣,发现和选拔人才,由中学生自愿参加的数学竞赛,通常认为始源于匈牙利。
1894年,为了祝贺匈牙利数学家,全国数学协会主席埃特沃斯(L.Eot-vos)教授担任匈牙利教育大臣,匈牙利物理数学协会举办了第*届中学生数学竞赛。从此以后,除了由于两次世界大战和匈牙利事件间断过7年以外,每年举行一次,一直沿袭至今。
匈牙利数学竞赛在每年10月举行,每次考试共3个试题,限参赛者在4小时内完成,允许使用任何参考书。匈牙利许多数学家和学者都参与了数学竞赛的辅导和命题。
匈牙利数学奥林匹克是世界上*有影响的数学奥林匹克之一。其试题新颖、别致,独具风格,充分体现了灵活性和创造性的思维,中学生用学过的初等数学知识就可解答,但又涉及许多高等数学课题的背景。例如,1947年的匈牙利数学奥林匹克中有这样一个问题:
问题1-1 证明:在任意6个人中,总有3人相互认识或相互不认识。
此题的背景是图论中的拉姆齐(Ramsey)数问题:给定正整数t,求这样的正整数rt,使得当n≥rt时,任何一个t色完全图kn中都有单色三角形,而当n