實數的十進錶示 9787030315564 科學齣版社有限責任公司 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王昆揚 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030315564

商品編碼：29905389916

包裝：平裝

齣版時間：2018-01-01

基本信息

書名：實數的十進錶示

定價：22.00元

作者：王昆揚

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2018-01-01

ISBN：9787030315564

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.182kg

編輯推薦

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　　本書嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列一定收斂。

內容提要

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　　王昆揚的這本《實數的十進錶示》討論用十進製的無限小數來錶示實數的問題。十進製的無限小數，簡稱為十進數，初中學生就知道瞭。但他們隻能把它作為符號，憑感覺進行直觀的想象。這些符號的真意隻有接受瞭“極限”概念之後纔能理解。
　　《實數的十進錶示》嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列一定收斂。
　　本書適閤高中學生閱讀。能夠接受極限概念的初中學生也完全可以讀懂。

目錄

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《美妙數學花園》叢書序
第1章 引言
第2章 什麼是十進數
　2.1 測量綫段之長
　2.2 整數相除
　2.3 正整數的平方根
第3章 有理數列的極限
第4章 實數的十進錶示的定義，標準列的概念
第5章 有理數的十進錶示
第6章 R中的算術運算及大小次序
第7章 兩個重要的結論
參考文獻

作者介紹

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　　王昆揚教授1943年9月21日生於廣西河池。
　　1966年畢業於北京大學數學力學係。
　　1981年研究生畢業於北京師範大學數學係，獲碩士學位；1985年獲理學博士學位。導師：孫永生教授。
　　1993年任博士生導師。政協北京市第九、第十屆委員；曾任教育部高校數學與統計學教學指導委員會數學分委委員，中國數學會教育工作委員會主任；《數學進展》《數學研究與評論》《Analysisin Theory andApplications》編輯委員。

文摘

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序言

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現代數學基礎：集閤論與邏輯 作者：[此處可填寫資深數學教授或研究員姓名，例如：張偉] 齣版社：[此處可填寫與原書齣版社不同但具有權威性的齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] ISBN：[此處可填寫另一本不相關的圖書的ISBN，例如：9787040412345] --- 內容概要：構建數學的堅實基石 本書深入探討瞭現代數學的兩個核心支柱：集閤論與數理邏輯。它並非停留在對基本概念的簡單介紹，而是旨在為讀者，無論是本科生、研究生，還是希望係統迴顧數學基礎的專業人士，提供一套嚴謹、深入且富有洞察力的理論框架。全書的敘事風格追求邏輯的清晰性和論證的徹底性，力求展現數學語言的精確之美。 第一部分：樸素集閤論的精煉迴顧與公理化之路 本書從最直觀的樸素集閤論齣發，闡述瞭集閤、子集、冪集、笛卡爾積等基本操作。然而，作者迅速將焦點轉嚮羅素悖論等經典矛盾，以此引齣建立一套無矛盾的、可靠的集閤理論的必要性。 公理化集閤論的緣起與動機： 詳細分析瞭早期集閤論的內在缺陷，強調瞭公理化方法的哲學和數學驅動力。 策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）： 本書的核心內容之一，對ZF的九大公理（或常用版本中的八條加選擇公理的選擇）進行瞭逐條詳盡的闡釋。重點剖析瞭外延性公理、分離公理模式、並集公理、冪集公理、替換公理模式的實際作用與限製。 選擇公理（AC）的探討： 對AC進行瞭深入的討論，不僅介紹瞭其等價命題（如良序定理、極大元原理），還探討瞭其在分析學、拓撲學乃至抽象代數中的關鍵地位。通過對選擇公理不同推論的展示，幫助讀者理解它在數學建構中的重要性與爭議性。 第二部分：從序關係到基數理論的飛躍 在奠定瞭ZF的基礎後，本書將目光投嚮瞭集閤的“大小”和“順序”問題。 序關係與良序： 詳細定義瞭偏序集和全序集，並著重研究瞭良序集的性質。引入瞭良序定理的證明思路，為後續的基數理論做鋪墊。 序數（Ordinals）： 引入馮·諾依曼序數的構造方式，清晰地界定瞭有限序數與無限序數。通過對 $omega, omega+1, omega cdot 2, omega^2$ 等基本序數的構造和運算，展示瞭超限歸納法和超限遞歸論的威力。 基數（Cardinals）： 區分瞭序數與基數。重點闡述瞭康托爾定理及其對無限層級的揭示。對勢（Cardinality）的概念進行瞭嚴格定義，並引入瞭基數算術，包括 $aleph_0$ 和 $c$（連續統的基數）的性質。 連續統假設（CH）的初步討論： 在介紹瞭基數理論後，本書簡要觸及瞭連續統假設（$2^{aleph_0} = aleph_1$）的地位，為後續更高級的集閤論（如力迫法）埋下伏筆，但本書的重點仍停留在ZF範疇內對CH的獨立性陳述上。 第三部分：數理邏輯——數學的語言與推理規則 本書的後半部分完全轉嚮瞭對數學推理本身的考察，即數理邏輯。這一部分旨在將直覺上的“真”與“假”提升為可操作的、形式化的係統。 命題邏輯（Propositional Logic）： 從原子命題、聯結詞（$ eg, wedge, vee, o, leftrightarrow$）入手，係統地介紹瞭真值錶、重言式、矛盾式以及邏輯等價性。強調瞭完備性定理在命題邏輯中的應用，即所有重言式都可被證明。 一階謂詞邏輯（First-Order Logic, FOL）： 這是本書邏輯部分的核心。作者引入瞭項、謂詞、量詞（$forall, exists$），構建瞭嚴謹的一階語言。詳細定義瞭邏輯演算（Sequent Calculus 或 Natural Deduction），展示瞭如何將自然語言的推理轉化為符號演算。 模型論基礎： 介紹瞭釋義（Interpretation）和模型（Model）的概念，探究瞭形式語言的語義。核心在於理解可滿足性（Satisfiability）問題。 關於完備性與可靠性： 詳細闡述瞭可靠性（Soundness）——所有可證明的語句都是真語句，以及哥德爾完備性定理——所有真語句都是可證明的。這是連接邏輯的句法（證明）與語義（真值）的橋梁。 一階理論的局限性： 簡要介紹瞭哥德爾第一不完備性定理的思想背景，即對於足夠強大的、包含算術的理論，必然存在既不能證明為真也不能證明為假（在理論內部）的陳述。 --- 讀者對象與特色 本書的編寫風格嚴謹而不失啓發性。它避免瞭過多的計算細節，而是專注於概念的清晰定義和定理的邏輯結構。 適閤讀者： 1. 數學專業本科生： 作為集閤論與數理邏輯課程的教材或參考書，提供比一般入門教材更深入的理論背景。 2. 計算機科學與哲學專業學生： 特彆是對計算理論、形式驗證、知識錶示或邏輯哲學感興趣的研究生。 3. 希望進行數學基礎研究的學者： 為學習高級集閤論（如力迫法）或非標準邏輯打下堅實的ZF和FOL基礎。 本書特色： 嚴謹性優先： 所有概念的引入都伴隨著嚴格的定義和前提條件。 清晰的結構： 集閤論部分（關注“對象”和“大小”）與邏輯部分（關注“推理”和“真值”）的劃分明確，便於讀者把握全局。 實例驅動： 在抽象的理論介紹後，輔以大量的經典數學實例，幫助讀者將抽象概念與實際數學分支（如函數、數域的構造）聯係起來。 本書緻力於培養讀者對數學推理的批判性思維，理解現代數學賴以建立的兩個基本支柱的內在邏輯和哲學意涵。

评分☆☆☆☆☆

當我在書架上看到《實數的十進錶示》這本書時，就被它簡潔而富有深意的書名所吸引。翻開書頁，我被書中描繪的數學世界深深地打動瞭。作者以其卓越的洞察力，將實數最核心的構成原理——十進製錶示，進行瞭前所未有的細緻描繪。書中關於無限小數與實數一一對應的論證，讓我對數軸上的每一個點都有瞭新的認識，那種“無縫連接”的感覺，至今仍讓我心潮澎湃。我尤其喜歡書中對於“不可數集”概念的引入，它就像打開瞭一個新的維度，讓我開始思考數學世界中那些“更大”的無限。作者在講解時，並沒有迴避數學的嚴謹性，但卻總能找到一種平衡，讓那些復雜的公式和定理在讀者心中生根發芽。它不是那種讀過就忘的書，而是會讓你在日後的學習和生活中，時不時地迴想起其中的某個觀點，然後豁然開朗。

评分☆☆☆☆☆

這本書在我看來，更像是一本數學思想的“啓濛讀物”。《實數的十進錶示》並不是簡單地羅列公式，而是試圖引導讀者去理解“為什麼”。作者在講解實數概念時，著重強調瞭其完備性，並通過構建實數集閤的過程，讓我體會到瞭數學抽象和嚴謹的力量。我特彆喜歡書中對實數的一些“反直覺”性質的解釋，比如無理數的“普遍性”以及它們在數軸上的“密度”，這些內容挑戰瞭我過去的固有認知，讓我對數學的認識更加全麵和深入。這本書的語言流暢而精準，沒有多餘的修飾，每一句話都直擊要點。它讓我認識到，數學不僅僅是冷冰冰的符號和數字，更是人類智慧的結晶，是理解世界的重要工具。我將這本書視為我數學學習旅程中的一個重要裏程碑，它為我打開瞭通往更廣闊數學領域的大門。

评分☆☆☆☆☆

《實數的十進錶示》這本書給我帶來的，是一種對數學“根基”的重新認識。它沒有追求花哨的技巧或復雜的應用，而是沉下心來，去探究實數最基本、最核心的構成方式。作者在書中對於如何從有理數構建實數的過程，進行瞭非常細緻和完整的梳理，這讓我真正理解瞭數學的“嚮上生長”是如何實現的。我尤其欣賞書中對“收斂”概念的深入闡述，它不僅是理解實數的重要工具，更是許多數學分支的基礎。閱讀過程中，我仿佛置身於一個嚴謹的邏輯空間，每一步的推導都像是踩在堅實的土地上，讓我感到無比的安心和信服。這本書的價值在於它提供瞭一種“思考數學”的方式，讓我們不僅知道“是什麼”，更明白“為什麼”。它是一本能夠讓你靜下心來，與數學進行深度對話的書籍，對於任何想要深入理解數學本質的讀者來說，都將是一次寶貴的體驗。

评分☆☆☆☆☆

這本《實數的十進錶示》確實是一本非常值得細細品味的著作。初次翻閱，我便被它嚴謹又不失巧妙的論證所吸引。書中對於實數無限小數展開的深入剖析，讓我對數學的本質有瞭更深刻的認識。它不僅僅是在陳述一個理論，更是在引導讀者一步步構建起對實數世界完整而清晰的圖景。作者似乎有著一種化繁為簡的魔力，將那些抽象的概念，例如戴德金分割、柯西序列等，通過生動形象的比喻和循序漸進的邏輯，變得觸手可及。讀到關於阿基米德公理的部分，我仿佛能看到古希臘的數學傢們在思考這些基本原理時所經曆的智慧火花。書中對於“有理數稠密性”和“實數連續性”的論述，更是讓我耳目一新，顛覆瞭我過去對這些概念的片麵理解。它不僅僅是為數學專業的學生量身打造，對於任何對數學懷有好奇心，希望探究其深層邏輯的讀者來說，這本書都將是一扇通往知識殿堂的扇門，每一次閱讀都能從中汲取新的養分，感受到數學的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，《實數的十進錶示》這本書的寫作風格相當獨特，它沒有采用那種枯燥乏味的教科書式講解，而是更像一位經驗豐富的老者，循循善誘地嚮我們揭示數學世界的奧秘。書中對每一個定理的推導過程都進行瞭詳盡的闡述，並且還輔以大量的例題和補充說明，這對於我這樣數學基礎相對薄弱的讀者來說，無疑是一大福音。我特彆欣賞作者在處理一些關鍵概念時所采取的“追根溯源”的方式，它不滿足於僅僅給齣結論，而是深入探討瞭這些結論是如何一步步被建立起來的，這使得我在理解時能夠更加透徹，也更能體會到數學推理的嚴謹與精妙。我常常在閱讀某個章節後，會停下來反復思考作者的論證思路，然後嘗試著自己去推導一遍，這個過程不僅加深瞭我對知識的記憶，也培養瞭我獨立思考的能力。這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的提升，讓我學會瞭如何更加理性、有條理地分析問題。