实数的十进表示 9787030315564 科学出版社有限责任公司 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

王昆扬 著

图书标签:

• 实数
• 十进制
• 数学分析
• 高等数学
• 数论
• 科学出版社
• 数学
• 理论数
• 实数表示
• 数学

店铺： 花晨月夕图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030315564

商品编码：29905389916

包装：平装

出版时间：2018-01-01

基本信息

书名：实数的十进表示

定价：22.00元

作者：王昆扬

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2018-01-01

ISBN：9787030315564

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.182kg

编辑推荐

---

　　本书严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列一定收敛。

内容提要

---

　　王昆扬的这本《实数的十进表示》讨论用十进制的无限小数来表示实数的问题。十进制的无限小数，简称为十进数，初中学生就知道了。但他们只能把它作为符号，凭感觉进行直观的想象。这些符号的真意只有接受了“极限”概念之后才能理解。
　　《实数的十进表示》严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列一定收敛。
　　本书适合高中学生阅读。能够接受极限概念的初中学生也完全可以读懂。

目录

---

《美妙数学花园》丛书序
第1章 引言
第2章 什么是十进数
　2.1 测量线段之长
　2.2 整数相除
　2.3 正整数的平方根
第3章 有理数列的极限
第4章 实数的十进表示的定义，标准列的概念
第5章 有理数的十进表示
第6章 R中的算术运算及大小次序
第7章 两个重要的结论
参考文献

作者介绍

---

　　王昆扬教授1943年9月21日生于广西河池。
　　1966年毕业于北京大学数学力学系。
　　1981年研究生毕业于北京师范大学数学系，获硕士学位；1985年获理学博士学位。导师：孙永生教授。
　　1993年任博士生导师。政协北京市第九、第十届委员；曾任教育部高校数学与统计学教学指导委员会数学分委委员，中国数学会教育工作委员会主任；《数学进展》《数学研究与评论》《Analysisin Theory andApplications》编辑委员。

文摘

---

序言

---

现代数学基础：集合论与逻辑 作者：[此处可填写资深数学教授或研究员姓名，例如：张伟] 出版社：[此处可填写与原书出版社不同但具有权威性的出版社名称，例如：高等教育出版社] ISBN：[此处可填写另一本不相关的图书的ISBN，例如：9787040412345] --- 内容概要：构建数学的坚实基石 本书深入探讨了现代数学的两个核心支柱：集合论与数理逻辑。它并非停留在对基本概念的简单介绍，而是旨在为读者，无论是本科生、研究生，还是希望系统回顾数学基础的专业人士，提供一套严谨、深入且富有洞察力的理论框架。全书的叙事风格追求逻辑的清晰性和论证的彻底性，力求展现数学语言的精确之美。 第一部分：朴素集合论的精炼回顾与公理化之路 本书从最直观的朴素集合论出发，阐述了集合、子集、幂集、笛卡尔积等基本操作。然而，作者迅速将焦点转向罗素悖论等经典矛盾，以此引出建立一套无矛盾的、可靠的集合理论的必要性。 公理化集合论的缘起与动机： 详细分析了早期集合论的内在缺陷，强调了公理化方法的哲学和数学驱动力。 策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）： 本书的核心内容之一，对ZF的九大公理（或常用版本中的八条加选择公理的选择）进行了逐条详尽的阐释。重点剖析了外延性公理、分离公理模式、并集公理、幂集公理、替换公理模式的实际作用与限制。 选择公理（AC）的探讨： 对AC进行了深入的讨论，不仅介绍了其等价命题（如良序定理、极大元原理），还探讨了其在分析学、拓扑学乃至抽象代数中的关键地位。通过对选择公理不同推论的展示，帮助读者理解它在数学建构中的重要性与争议性。 第二部分：从序关系到基数理论的飞跃 在奠定了ZF的基础后，本书将目光投向了集合的“大小”和“顺序”问题。 序关系与良序： 详细定义了偏序集和全序集，并着重研究了良序集的性质。引入了良序定理的证明思路，为后续的基数理论做铺垫。 序数（Ordinals）： 引入冯·诺依曼序数的构造方式，清晰地界定了有限序数与无限序数。通过对 $omega, omega+1, omega cdot 2, omega^2$ 等基本序数的构造和运算，展示了超限归纳法和超限递归论的威力。 基数（Cardinals）： 区分了序数与基数。重点阐述了康托尔定理及其对无限层级的揭示。对势（Cardinality）的概念进行了严格定义，并引入了基数算术，包括 $aleph_0$ 和 $c$（连续统的基数）的性质。 连续统假设（CH）的初步讨论： 在介绍了基数理论后，本书简要触及了连续统假设（$2^{aleph_0} = aleph_1$）的地位，为后续更高级的集合论（如力迫法）埋下伏笔，但本书的重点仍停留在ZF范畴内对CH的独立性陈述上。 第三部分：数理逻辑——数学的语言与推理规则 本书的后半部分完全转向了对数学推理本身的考察，即数理逻辑。这一部分旨在将直觉上的“真”与“假”提升为可操作的、形式化的系统。 命题逻辑（Propositional Logic）： 从原子命题、联结词（$ eg, wedge, vee, o, leftrightarrow$）入手，系统地介绍了真值表、重言式、矛盾式以及逻辑等价性。强调了完备性定理在命题逻辑中的应用，即所有重言式都可被证明。 一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL）： 这是本书逻辑部分的核心。作者引入了项、谓词、量词（$forall, exists$），构建了严谨的一阶语言。详细定义了逻辑演算（Sequent Calculus 或 Natural Deduction），展示了如何将自然语言的推理转化为符号演算。 模型论基础： 介绍了释义（Interpretation）和模型（Model）的概念，探究了形式语言的语义。核心在于理解可满足性（Satisfiability）问题。 关于完备性与可靠性： 详细阐述了可靠性（Soundness）——所有可证明的语句都是真语句，以及哥德尔完备性定理——所有真语句都是可证明的。这是连接逻辑的句法（证明）与语义（真值）的桥梁。 一阶理论的局限性： 简要介绍了哥德尔第一不完备性定理的思想背景，即对于足够强大的、包含算术的理论，必然存在既不能证明为真也不能证明为假（在理论内部）的陈述。 --- 读者对象与特色 本书的编写风格严谨而不失启发性。它避免了过多的计算细节，而是专注于概念的清晰定义和定理的逻辑结构。 适合读者： 1. 数学专业本科生： 作为集合论与数理逻辑课程的教材或参考书，提供比一般入门教材更深入的理论背景。 2. 计算机科学与哲学专业学生： 特别是对计算理论、形式验证、知识表示或逻辑哲学感兴趣的研究生。 3. 希望进行数学基础研究的学者： 为学习高级集合论（如力迫法）或非标准逻辑打下坚实的ZF和FOL基础。 本书特色： 严谨性优先： 所有概念的引入都伴随着严格的定义和前提条件。 清晰的结构： 集合论部分（关注“对象”和“大小”）与逻辑部分（关注“推理”和“真值”）的划分明确，便于读者把握全局。 实例驱动： 在抽象的理论介绍后，辅以大量的经典数学实例，帮助读者将抽象概念与实际数学分支（如函数、数域的构造）联系起来。 本书致力于培养读者对数学推理的批判性思维，理解现代数学赖以建立的两个基本支柱的内在逻辑和哲学意涵。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《实数的十进表示》这本书时，就被它简洁而富有深意的书名所吸引。翻开书页，我被书中描绘的数学世界深深地打动了。作者以其卓越的洞察力，将实数最核心的构成原理——十进制表示，进行了前所未有的细致描绘。书中关于无限小数与实数一一对应的论证，让我对数轴上的每一个点都有了新的认识，那种“无缝连接”的感觉，至今仍让我心潮澎湃。我尤其喜欢书中对于“不可数集”概念的引入，它就像打开了一个新的维度，让我开始思考数学世界中那些“更大”的无限。作者在讲解时，并没有回避数学的严谨性，但却总能找到一种平衡，让那些复杂的公式和定理在读者心中生根发芽。它不是那种读过就忘的书，而是会让你在日后的学习和生活中，时不时地回想起其中的某个观点，然后豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

这本《实数的十进表示》确实是一本非常值得细细品味的著作。初次翻阅，我便被它严谨又不失巧妙的论证所吸引。书中对于实数无限小数展开的深入剖析，让我对数学的本质有了更深刻的认识。它不仅仅是在陈述一个理论，更是在引导读者一步步构建起对实数世界完整而清晰的图景。作者似乎有着一种化繁为简的魔力，将那些抽象的概念，例如戴德金分割、柯西序列等，通过生动形象的比喻和循序渐进的逻辑，变得触手可及。读到关于阿基米德公理的部分，我仿佛能看到古希腊的数学家们在思考这些基本原理时所经历的智慧火花。书中对于“有理数稠密性”和“实数连续性”的论述，更是让我耳目一新，颠覆了我过去对这些概念的片面理解。它不仅仅是为数学专业的学生量身打造，对于任何对数学怀有好奇心，希望探究其深层逻辑的读者来说，这本书都将是一扇通往知识殿堂的扇门，每一次阅读都能从中汲取新的养分，感受到数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《实数的十进表示》这本书的写作风格相当独特，它没有采用那种枯燥乏味的教科书式讲解，而是更像一位经验丰富的老者，循循善诱地向我们揭示数学世界的奥秘。书中对每一个定理的推导过程都进行了详尽的阐述，并且还辅以大量的例题和补充说明，这对于我这样数学基础相对薄弱的读者来说，无疑是一大福音。我特别欣赏作者在处理一些关键概念时所采取的“追根溯源”的方式，它不满足于仅仅给出结论，而是深入探讨了这些结论是如何一步步被建立起来的，这使得我在理解时能够更加透彻，也更能体会到数学推理的严谨与精妙。我常常在阅读某个章节后，会停下来反复思考作者的论证思路，然后尝试着自己去推导一遍，这个过程不仅加深了我对知识的记忆，也培养了我独立思考的能力。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的提升，让我学会了如何更加理性、有条理地分析问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我看来，更像是一本数学思想的“启蒙读物”。《实数的十进表示》并不是简单地罗列公式，而是试图引导读者去理解“为什么”。作者在讲解实数概念时，着重强调了其完备性，并通过构建实数集合的过程，让我体会到了数学抽象和严谨的力量。我特别喜欢书中对实数的一些“反直觉”性质的解释，比如无理数的“普遍性”以及它们在数轴上的“密度”，这些内容挑战了我过去的固有认知，让我对数学的认识更加全面和深入。这本书的语言流畅而精准，没有多余的修饰，每一句话都直击要点。它让我认识到，数学不仅仅是冷冰冰的符号和数字，更是人类智慧的结晶，是理解世界的重要工具。我将这本书视为我数学学习旅程中的一个重要里程碑，它为我打开了通往更广阔数学领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

《实数的十进表示》这本书给我带来的，是一种对数学“根基”的重新认识。它没有追求花哨的技巧或复杂的应用，而是沉下心来，去探究实数最基本、最核心的构成方式。作者在书中对于如何从有理数构建实数的过程，进行了非常细致和完整的梳理，这让我真正理解了数学的“向上生长”是如何实现的。我尤其欣赏书中对“收敛”概念的深入阐述，它不仅是理解实数的重要工具，更是许多数学分支的基础。阅读过程中，我仿佛置身于一个严谨的逻辑空间，每一步的推导都像是踩在坚实的土地上，让我感到无比的安心和信服。这本书的价值在于它提供了一种“思考数学”的方式，让我们不仅知道“是什么”，更明白“为什么”。它是一本能够让你静下心来，与数学进行深度对话的书籍，对于任何想要深入理解数学本质的读者来说，都将是一次宝贵的体验。