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基本信息

书名：数学物理方程(许兰喜)

定价：45.00元

作者：许兰喜

出版社：化学工业出版社

出版日期：2016-09-01

ISBN：9787122275080

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

1.根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。
2.模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。

内容提要

本书是根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。内容包括偏微分方程的基本概念，数学物理方程相关的背景，数学模型的建立与定解问题，定解问题的典型求解方法（求通解方法、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法以及数值求解法）。另外还介绍了勒让德多项式和贝塞尔函数在求解定解问题时的应用。
本书模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。本书可作为工科各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考用书。

目录

章数学物理方程及其定解问题1
1.1波动方程及其定解问题2
1.1.1波动方程的导出2
1.1.2典型定解条件5
1.1.3典型定解问题10
习题1.1 11
1.2热传导方程及其定解问题12
1.2.1热传导方程的导出12
1.2.2典型定解条件14
1.2.3典型定解问题16
1.2.4值原理17
习题1.2 19
1.3位势方程及其定解问题20
1.3.1位势方程的导出20
1.3.2位势方程的典型定解问题21
1.3.3值原理22
习题1.3 23
1.4定解问题的适定性及数学物理方程的分类23
1.4.1定解问题的适定性概念23
1.4.2二阶偏微分方程的分类24
习题1.4 25
第2章线性偏微分方程的通解26
2.1线性偏微分方程解的结构定理26
习题2.1 27
2.2常系数线性齐次偏微分方程的通解27
习题2.2 29
2.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解29
习题2.3 32
第3章行波法33
3.1一维波动问题与达朗贝尔公式33
3.1.1无界弦的自由振动33
3.1.2齐次化原理34
3.1.3无界弦的受迫振动35
3.1.4达朗贝尔公式的物理意义38
3.1.5依赖区间、决定区域、影响区域38
习题3.1 40
3.2空间波动问题41
3.2.1函数的球面对称性41
3.2.2齐次波动问题的泊松公式41
3.2.3非齐次波动问题的Kirchhoff公式47
3.2.4波动问题解的物理意义49
习题3.2 51
第4章分离变量法52
4.1Sturm-Liouville本征值问题52
4.1.1边值条件的本征值问题52
4.1.2混合边值条件的本征值问题53
4.1.3各类本征值问题小结及级数展开54
习题4.1 55
4.2波动方程的定解问题56
4.2.1齐次方程的齐次边值问题56
4.2.2级数形式解的物理意义59
4.2.3非齐次方程的齐次边值问题61
4.2.4非齐次方程的非齐次边值问题66
习题4.2 67
4.3热传导方程的定解问题68
4.3.1齐次方程的第二齐次边值问题68
4.3.2非齐次方程的第二齐次边值问题69
4.3.3非齐次边值问题71
4.3.4混合边值问题举例73
习题4.3 76
4.4拉普拉斯方程的定解问题77
4.4.1圆域内的边值问题77
4.4.2矩形域内的边值问题79
习题4.4 82
第5章勒让德多项式及其应用83
5.1勒让德多项式83
5.1.1勒让德方程及其本征值问题83
5.1.2勒让德多项式83
5.1.3勒让德多项式的母函数与引力势86
5.1.4勒让德多项式的性质与勒让德级数88
习题5.1 92
5.2勒让德多项式的应用93
习题5.2 98
第6章贝塞尔函数100
6.1推广的Γ-函数100
6.2贝塞尔方程的导出101
6.3贝塞尔方程的通解与贝塞尔函数103
6.4贝塞尔级数展开106
6.4.1贝塞尔函数的恒等式106
6.4.2贝塞尔函数的正交性107
6.4.3贝塞尔级数展开109
6.5贝塞尔函数的应用110
习题6.5 115
第7章积分变换法116
7.1傅里叶积分变换116
7.1.1傅里叶积分公式与傅里叶变换116
7.1.2傅里叶变换的基本性质120
7.1.3卷积121
7.1.4多重傅里叶变换124
习题7.1 125
7.2拉普拉斯变换125
7.2.1拉普拉斯变换的定义126
7.2.2存在定理及性质127
7.2.3反演公式130
习题7.2 133
7.3傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用134
7.3.1一般定解问题134
7.3.2拉普拉斯变换在化学反应工程中的应用141
7.3.3拉普拉斯变换在材料科学中的应用145
习题7.3 147
第8章格林涵数法149
8.1δ-函数149
8.1.1δ-函数149
8.1.2δ-函数的物理意义150
8.1.3广义函数与δ-函数的数学性质151
8.1.4高维δ-函数154
8.1.5δ-函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换154
8.1.6δ-函数及其傅里叶变换和卷积运算在通信工程中的
应用156
习题8.1 158
8.2格林公式及其应用158
8.2.1格林公式159
8.2.2应用举例159
习题8.2 160
8.3位势问题的格林函数161
8.3.1格林函数的概念161
8.3.2位势方程的边值问题163
8.3.3用电像法求格林函数164
习题8.3 167
8.4含时间问题的格林函数168
8.4.1波动方程的初值问题168
8.4.2热传导方程的初值问题172
习题8.4 174
第9章数值求解法175
9.1波动方程的差分解法176
9.2热传导方程的差分解法177
9.3位势方程的差分解法178
9.3.1同步迭代法180
9.3.2异步迭代法181
习题9.3 182


附录Ⅰ常用公式184
附录Ⅱ线性常微分方程的通解189
附录Ⅲ傅里叶级数191
附录Ⅳ傅里叶变换表191
附录Ⅴ拉普拉斯变换表192
部分习题参考答案195
参考文献208

作者介绍

文摘

序言