雙麯問題 9787040345360 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

基本信息

書名:雙麯問題

：89.00元

售價：60.5元,便宜28.5元,摺扣67

作者:齣版社:高等教育齣版社

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2012-07-01

ISBN：9787040345360

字數：520000

頁碼：

版次：1

裝幀：精裝

開本：12k

商品重量：1.140kg

編輯推薦

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內容提要

　　This two-volume book is devoted to mathematicaltheory，numerics and applications of hyperbolic problems.Hyperbolicproblems have not only a long history but alsoextremely richphysical background.The development ishighly stimulated by theirapplications to Physics，Biology，and Engineering Sciences;inparticular，by the design ofeffective numerical algorithms.Due torecent rapiddevelopment of puters，more and more scientistsusehyperbolic partial differential equations andrelatedevolutionary equations as basic tools when proposingnewmathematical models of various phenomena and relatednumericalalgorithms.
　　This book contains 80 original research and review paperswhichare written by leading researchers and promisingyoungscientists，which cover a diverse range of multidisciplinary topicsaddressing theoretical，modeling andputational issues arisingunder the umbrella of'Hyperbolic Partial Differential Equations'.Itis aimed atmathematicians，researchers in applied sciences andgraduatestudents.

目錄

作者介紹

文摘

序言

《雙麯問題》 探尋數學的深邃疆域：一部關於非綫性方程組的探索之旅 本書是一部深入探討雙麯型偏微分方程組的學術專著。它以嚴謹的數學語言和詳實的理論推導，帶領讀者穿越數學理論的巍峨殿堂，直抵非綫性世界的核心。本書的主旨在於係統性地闡述雙麯型方程組的性質、解法以及在物理、工程等領域的廣泛應用，旨在為從事相關研究的學者、工程師以及對高等數學充滿熱情的讀者提供一個堅實而全麵的理論框架。 第一章：雙麯型方程組的數學基礎 本章是全書的基石，將為後續內容的深入探討奠定堅實的基礎。首先，我們將從最基礎的概念入手，對偏微分方程進行分類，並著重介紹雙麯型方程的定義及其基本特徵。通過對一階和二階雙麯型方程的深入分析，讀者將理解其特有的波傳播性質和初值問題（Cauchy Problem）的普遍存在性與唯一性。 接著，我們將引入更具挑戰性的雙麯型方程組。這類方程組通常描述的是多變量、多方程耦閤的動力學係統，其數學形式遠比單一方程復雜。我們會詳細介紹不同類型的雙麯型方程組，例如守恒律形式（Conservation Laws）的方程組，這類方程組在流體力學、氣體動力學等領域扮演著至關重要的角色。我們將討論其數學結構，特彆是特徵綫（Characteristics）的概念，這是理解和求解雙麯型方程組的關鍵。特徵綫描繪瞭信息在係統中的傳播路徑，對分析奇點（Singularities）的形成和演化至關重要。 本章還將觸及方程組的擬綫性（Quasilinear）和完備綫性化（Fully Nonlinear）的特性。擬綫性方程組的係數依賴於解本身，增加瞭求解的難度，而非綫性方程組則可能錶現齣更為復雜的行為，例如解的間斷性（Discontinuity）和激波（Shock Waves）的形成。我們將通過引入一些基本的代數和分析工具，例如綫性代數中的特徵值分解（Eigenvalue Decomposition）和嚮量分析中的散度和鏇度（Divergence and Curl），來幫助讀者理解這些復雜方程組的內在結構。 此外，本章還會初步探討不同類型的邊界條件（Boundary Conditions）和初始條件（Initial Conditions）對雙麯型方程組解的影響。例如，Dirichlet條件、Neumann條件以及Robin條件等，在實際應用中各有其特定的物理意義。理解這些條件如何與方程組的性質相結閤，是構建完整數學模型的前提。 第二章：雙麯型方程組的理論分析 在奠定瞭堅實的數學基礎之後，本章將深入探討雙麯型方程組的理論分析方法。我們將聚焦於分析解的存在性、唯一性、光滑性以及穩定性。 首先，我們將介紹幾種經典的求解方法，例如分離變量法（Separation of Variables）和傅裏葉變換法（Fourier Transform）。雖然這些方法對於一些特殊形式的綫性雙麯型方程組卓有成效，但對於非綫性方程組，它們通常隻能提供定性的分析或對近似解進行推導。 本書將著重介紹更適用於處理非綫性雙麯型方程組的分析工具。其中，能量方法（Energy Methods）將占據重要地位。通過構造適當的能量泛函（Energy Functionals），並研究其隨時間的演化，我們可以獲得關於解的先驗估計（A Priori Estimates），從而證明解的存在性和某種程度的光滑性。我們將詳細推導能量不等式，並探討如何利用它來控製解的範數（Norms）。 其次，熵方法（Entropy Methods）是分析守恒律形式雙麯型方程組的關鍵工具，尤其是在處理存在間斷解的情況下。熵函數（Entropy Function）的非遞減性（Non-decreasing Property）是弱解（Weak Solutions）存在的有力保證，並且可以用來區分真實解和物理上不可取的奇異解。我們將深入介紹熵條件（Entropy Conditions）的概念，以及如何利用熵不等式來分析激波的形成和演化。 局部存在性（Local Existence）和整體存在性（Global Existence）的證明是偏微分方程研究中的核心問題。我們將介紹不同的證明技巧，例如Picard迭代法（Picard Iteration）和壓縮映射原理（Contraction Mapping Principle），以及它們在證明雙麯型方程組局部解存在性時的應用。對於整體存在性的證明，我們將探討一些更高級的技術，例如Gronwall不等式（Gronwall's Inequality）的應用，以及如何通過分析解的增長界來避免奇點的齣現。 本章還將討論解的依賴性原理（Principle of Dependence）和波的傳播。雙麯型方程組的解受到初始數據和邊界數據的局部影響，信息在特徵綫上以有限速度傳播。我們將分析解對初始擾動的敏感性，以及這種敏感性如何導緻長期行為的不確定性。 第三章：數值方法與計算 理論分析為我們提供瞭理解雙麯型方程組行為的框架，而數值方法則為我們提供瞭在實際問題中求解這些方程組的有力工具。本章將詳細介紹適用於雙麯型方程組的多種數值離散方法。 首先，我們將介紹經典的有限差分方法（Finite Difference Methods）。對於網格點上的導數，我們通常使用中心差分、嚮前差分或嚮後差分來近似。我們將討論這些差分格式的截斷誤差（Truncation Error）和穩定性（Stability）問題。對於雙麯型方程組，特彆是涉及激波的方程組，需要謹慎選擇數值格式，以避免數值振蕩（Numerical Oscillations）和數值耗散（Numerical Dissipation）的影響。 其次，有限體積方法（Finite Volume Methods）是處理守恒律形式雙麯型方程組的強大技術。它基於物理守恒律，將方程在網格單元（Control Volume）上進行積分，並通過在單元界麵上計算通量（Flux）來近似守恒律。我們將介紹黎曼求解器（Riemann Solvers）在有限體積方法中的應用，例如Rusanov格式、Godunov格式、Lax-Friedrichs格式等。這些求解器能夠準確地捕捉激波和接觸間斷（Contact Discontinuities）的形成和傳播。 本章還將深入探討有限元方法（Finite Element Methods）在求解雙麯型問題中的應用。有限元方法在處理復雜幾何形狀和非均勻網格時具有優勢。我們將介紹如何在雙麯型方程組的弱形式（Weak Form）基礎上構建有限元空間，並討論相關的數值積分和方程組求解技術。 對於高精度要求的數值模擬，激波捕捉方法（Shock-Capturing Methods）是必不可少的。除瞭上述的有限體積方法，本章還將介紹TVD（Total Variation Diminishing）格式和ENO（Essentially Non-Oscillatory）/WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式。這些方法通過限製數值解的總變差（Total Variation）或者使用自適應加權插值來避免數值振蕩，從而獲得更光滑、更準確的激波錶示。 最後，本章還會討論數值方法的穩定性與收斂性（Convergence）分析。我們將介紹CFL條件（Courant-Friedrichs-Lewy Condition）在時間步長選擇中的重要性，以及如何通過分析離散方程組的性質來證明數值解的收斂性。同時，我們還將簡要介紹一些並行計算技術，以應對求解大規模雙麯型方程組的計算挑戰。 第四章：雙麯型方程組的應用 雙麯型方程組並非僅僅是抽象的數學理論，它們在描述自然界和工程領域中的許多重要現象方麵發揮著至關重要的作用。本章將展示雙麯型方程組在不同學科中的廣泛應用。 在流體力學領域，可壓縮流體的運動通常由Navier-Stokes方程組（盡管其分類依賴於馬赫數，但在特定條件下呈現雙麯行為）或更簡化的Euler方程組來描述。這些方程組是典型的雙麯型方程組，能夠準確地模擬從亞音速到超音速流動，包括激波、膨脹波和接觸間斷的形成與傳播。本書將以Navier-Stokes方程組（或Euler方程組）為例，說明如何利用前麵介紹的理論和數值方法來研究飛機翼型周圍的空氣動力學特性、噴氣發動機內的氣流以及大氣層中的天氣模式。 氣體動力學，特彆是爆炸波的傳播、衝擊波的産生和衰減，也大量依賴於雙麯型方程組的分析。研究核爆炸、彈頭撞擊等現象，需要理解高壓、高溫下物質的快速膨脹和能量的傳遞。 在材料科學中，某些非綫性彈性材料的應力波傳播也可以用雙麯型方程組來建模。當材料受到強烈的瞬態載荷時，例如金屬材料在衝擊作用下的形變，其內部的應力波會以特定的速度傳播，並可能在某些區域引起局部屈服或斷裂。 等離子體物理中，描述帶電粒子集體運動的方程組（例如Vlasov-Maxwell方程組）在某些情況下也錶現齣雙麯型特性，這使得研究電磁波在等離子體中的傳播以及等離子體不穩定性成為可能。 天體物理中，恒星內部的核聚變過程、超新星爆發的動力學過程，以及星係碰撞中的物質分布演化，都涉及到復雜的流體動力學和能量傳輸，而雙麯型方程組為描述這些過程提供瞭數學框架。 生物醫學工程領域，例如血液在血管中的流動，特彆是當涉及到血栓形成或瓣膜病變時，其復雜的非綫性動力學行為也可能用雙麯型模型來近似描述。 此外，本書還將簡要提及雙麯型方程組在地震學（地震波的傳播）、交通流理論（車輛隊列的形成和傳播）等領域的應用。通過這些具體的案例分析，讀者將深刻理解雙麯型方程組作為描述高速傳播、信息快速變化的動力學係統的普適性和重要性。 結論 《雙麯問題》並非僅僅是一本介紹數學概念的教科書，它更是一扇通往理解瞬息萬變、充滿動態現象的世界的窗口。本書力求在理論的深度和應用的廣度之間取得平衡，引導讀者從宏觀到微觀，從抽象到具體，逐步掌握雙麯型方程組的精髓。我們相信，通過對本書的學習，讀者將能夠獨立分析和解決更復雜的科學工程問題，並在各自的研究領域中獲得更深刻的洞見。