双曲问题 9787040345360 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

基本信息

书名:双曲问题

：89.00元

售价：60.5元,便宜28.5元,折扣67

作者:出版社:高等教育出版社

出版社：高等教育出版社

出版日期：2012-07-01

ISBN：9787040345360

字数：520000

页码：

版次：1

装帧：精装

开本：12k

商品重量：1.140kg

编辑推荐

iv>

内容提要

　　This two-volume book is devoted to mathematicaltheory，numerics and applications of hyperbolic problems.Hyperbolicproblems have not only a long history but alsoextremely richphysical background.The development ishighly stimulated by theirapplications to Physics，Biology，and Engineering Sciences;inparticular，by the design ofeffective numerical algorithms.Due torecent rapiddevelopment of puters，more and more scientistsusehyperbolic partial differential equations andrelatedevolutionary equations as basic tools when proposingnewmathematical models of various phenomena and relatednumericalalgorithms.
　　This book contains 80 original research and review paperswhichare written by leading researchers and promisingyoungscientists，which cover a diverse range of multidisciplinary topicsaddressing theoretical，modeling andputational issues arisingunder the umbrella of'Hyperbolic Partial Differential Equations'.Itis aimed atmathematicians，researchers in applied sciences andgraduatestudents.

目录

作者介绍

文摘

序言

《双曲问题》 探寻数学的深邃疆域：一部关于非线性方程组的探索之旅 本书是一部深入探讨双曲型偏微分方程组的学术专著。它以严谨的数学语言和详实的理论推导，带领读者穿越数学理论的巍峨殿堂，直抵非线性世界的核心。本书的主旨在于系统性地阐述双曲型方程组的性质、解法以及在物理、工程等领域的广泛应用，旨在为从事相关研究的学者、工程师以及对高等数学充满热情的读者提供一个坚实而全面的理论框架。 第一章：双曲型方程组的数学基础 本章是全书的基石，将为后续内容的深入探讨奠定坚实的基础。首先，我们将从最基础的概念入手，对偏微分方程进行分类，并着重介绍双曲型方程的定义及其基本特征。通过对一阶和二阶双曲型方程的深入分析，读者将理解其特有的波传播性质和初值问题（Cauchy Problem）的普遍存在性与唯一性。 接着，我们将引入更具挑战性的双曲型方程组。这类方程组通常描述的是多变量、多方程耦合的动力学系统，其数学形式远比单一方程复杂。我们会详细介绍不同类型的双曲型方程组，例如守恒律形式（Conservation Laws）的方程组，这类方程组在流体力学、气体动力学等领域扮演着至关重要的角色。我们将讨论其数学结构，特别是特征线（Characteristics）的概念，这是理解和求解双曲型方程组的关键。特征线描绘了信息在系统中的传播路径，对分析奇点（Singularities）的形成和演化至关重要。 本章还将触及方程组的拟线性（Quasilinear）和完备线性化（Fully Nonlinear）的特性。拟线性方程组的系数依赖于解本身，增加了求解的难度，而非线性方程组则可能表现出更为复杂的行为，例如解的间断性（Discontinuity）和激波（Shock Waves）的形成。我们将通过引入一些基本的代数和分析工具，例如线性代数中的特征值分解（Eigenvalue Decomposition）和向量分析中的散度和旋度（Divergence and Curl），来帮助读者理解这些复杂方程组的内在结构。 此外，本章还会初步探讨不同类型的边界条件（Boundary Conditions）和初始条件（Initial Conditions）对双曲型方程组解的影响。例如，Dirichlet条件、Neumann条件以及Robin条件等，在实际应用中各有其特定的物理意义。理解这些条件如何与方程组的性质相结合，是构建完整数学模型的前提。 第二章：双曲型方程组的理论分析 在奠定了坚实的数学基础之后，本章将深入探讨双曲型方程组的理论分析方法。我们将聚焦于分析解的存在性、唯一性、光滑性以及稳定性。 首先，我们将介绍几种经典的求解方法，例如分离变量法（Separation of Variables）和傅里叶变换法（Fourier Transform）。虽然这些方法对于一些特殊形式的线性双曲型方程组卓有成效，但对于非线性方程组，它们通常只能提供定性的分析或对近似解进行推导。 本书将着重介绍更适用于处理非线性双曲型方程组的分析工具。其中，能量方法（Energy Methods）将占据重要地位。通过构造适当的能量泛函（Energy Functionals），并研究其随时间的演化，我们可以获得关于解的先验估计（A Priori Estimates），从而证明解的存在性和某种程度的光滑性。我们将详细推导能量不等式，并探讨如何利用它来控制解的范数（Norms）。 其次，熵方法（Entropy Methods）是分析守恒律形式双曲型方程组的关键工具，尤其是在处理存在间断解的情况下。熵函数（Entropy Function）的非递减性（Non-decreasing Property）是弱解（Weak Solutions）存在的有力保证，并且可以用来区分真实解和物理上不可取的奇异解。我们将深入介绍熵条件（Entropy Conditions）的概念，以及如何利用熵不等式来分析激波的形成和演化。 局部存在性（Local Existence）和整体存在性（Global Existence）的证明是偏微分方程研究中的核心问题。我们将介绍不同的证明技巧，例如Picard迭代法（Picard Iteration）和压缩映射原理（Contraction Mapping Principle），以及它们在证明双曲型方程组局部解存在性时的应用。对于整体存在性的证明，我们将探讨一些更高级的技术，例如Gronwall不等式（Gronwall's Inequality）的应用，以及如何通过分析解的增长界来避免奇点的出现。 本章还将讨论解的依赖性原理（Principle of Dependence）和波的传播。双曲型方程组的解受到初始数据和边界数据的局部影响，信息在特征线上以有限速度传播。我们将分析解对初始扰动的敏感性，以及这种敏感性如何导致长期行为的不确定性。 第三章：数值方法与计算 理论分析为我们提供了理解双曲型方程组行为的框架，而数值方法则为我们提供了在实际问题中求解这些方程组的有力工具。本章将详细介绍适用于双曲型方程组的多种数值离散方法。 首先，我们将介绍经典的有限差分方法（Finite Difference Methods）。对于网格点上的导数，我们通常使用中心差分、向前差分或向后差分来近似。我们将讨论这些差分格式的截断误差（Truncation Error）和稳定性（Stability）问题。对于双曲型方程组，特别是涉及激波的方程组，需要谨慎选择数值格式，以避免数值振荡（Numerical Oscillations）和数值耗散（Numerical Dissipation）的影响。 其次，有限体积方法（Finite Volume Methods）是处理守恒律形式双曲型方程组的强大技术。它基于物理守恒律，将方程在网格单元（Control Volume）上进行积分，并通过在单元界面上计算通量（Flux）来近似守恒律。我们将介绍黎曼求解器（Riemann Solvers）在有限体积方法中的应用，例如Rusanov格式、Godunov格式、Lax-Friedrichs格式等。这些求解器能够准确地捕捉激波和接触间断（Contact Discontinuities）的形成和传播。 本章还将深入探讨有限元方法（Finite Element Methods）在求解双曲型问题中的应用。有限元方法在处理复杂几何形状和非均匀网格时具有优势。我们将介绍如何在双曲型方程组的弱形式（Weak Form）基础上构建有限元空间，并讨论相关的数值积分和方程组求解技术。 对于高精度要求的数值模拟，激波捕捉方法（Shock-Capturing Methods）是必不可少的。除了上述的有限体积方法，本章还将介绍TVD（Total Variation Diminishing）格式和ENO（Essentially Non-Oscillatory）/WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式。这些方法通过限制数值解的总变差（Total Variation）或者使用自适应加权插值来避免数值振荡，从而获得更光滑、更准确的激波表示。 最后，本章还会讨论数值方法的稳定性与收敛性（Convergence）分析。我们将介绍CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy Condition）在时间步长选择中的重要性，以及如何通过分析离散方程组的性质来证明数值解的收敛性。同时，我们还将简要介绍一些并行计算技术，以应对求解大规模双曲型方程组的计算挑战。 第四章：双曲型方程组的应用 双曲型方程组并非仅仅是抽象的数学理论，它们在描述自然界和工程领域中的许多重要现象方面发挥着至关重要的作用。本章将展示双曲型方程组在不同学科中的广泛应用。 在流体力学领域，可压缩流体的运动通常由Navier-Stokes方程组（尽管其分类依赖于马赫数，但在特定条件下呈现双曲行为）或更简化的Euler方程组来描述。这些方程组是典型的双曲型方程组，能够准确地模拟从亚音速到超音速流动，包括激波、膨胀波和接触间断的形成与传播。本书将以Navier-Stokes方程组（或Euler方程组）为例，说明如何利用前面介绍的理论和数值方法来研究飞机翼型周围的空气动力学特性、喷气发动机内的气流以及大气层中的天气模式。 气体动力学，特别是爆炸波的传播、冲击波的产生和衰减，也大量依赖于双曲型方程组的分析。研究核爆炸、弹头撞击等现象，需要理解高压、高温下物质的快速膨胀和能量的传递。 在材料科学中，某些非线性弹性材料的应力波传播也可以用双曲型方程组来建模。当材料受到强烈的瞬态载荷时，例如金属材料在冲击作用下的形变，其内部的应力波会以特定的速度传播，并可能在某些区域引起局部屈服或断裂。 等离子体物理中，描述带电粒子集体运动的方程组（例如Vlasov-Maxwell方程组）在某些情况下也表现出双曲型特性，这使得研究电磁波在等离子体中的传播以及等离子体不稳定性成为可能。 天体物理中，恒星内部的核聚变过程、超新星爆发的动力学过程，以及星系碰撞中的物质分布演化，都涉及到复杂的流体动力学和能量传输，而双曲型方程组为描述这些过程提供了数学框架。 生物医学工程领域，例如血液在血管中的流动，特别是当涉及到血栓形成或瓣膜病变时，其复杂的非线性动力学行为也可能用双曲型模型来近似描述。 此外，本书还将简要提及双曲型方程组在地震学（地震波的传播）、交通流理论（车辆队列的形成和传播）等领域的应用。通过这些具体的案例分析，读者将深刻理解双曲型方程组作为描述高速传播、信息快速变化的动力学系统的普适性和重要性。 结论 《双曲问题》并非仅仅是一本介绍数学概念的教科书，它更是一扇通往理解瞬息万变、充满动态现象的世界的窗口。本书力求在理论的深度和应用的广度之间取得平衡，引导读者从宏观到微观，从抽象到具体，逐步掌握双曲型方程组的精髓。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够独立分析和解决更复杂的科学工程问题，并在各自的研究领域中获得更深刻的洞见。