商品基本信息
書名：高效培優·八年級數學
定價：38.50元
作者：嚮建文 主編
頁數：195頁
版次：2011年6月版 2017年7月第四版第1次印刷
開本：16 裝幀：平裝
ISBN：9787546915593
《奧賽思維之旅：初二數學拔尖之路》 序言 少年強則國強，少年智則國智。在知識的海洋中，數學以其嚴謹的邏輯、廣闊的應用，成為培養青少年邏輯思維、創新能力和解決問題能力的重要學科。尤其是在日益激烈的學術競爭中，奧賽數學以其獨特的魅力和深遠的價值，吸引著無數懷揣夢想的學子。本書正是為緻力於在八年級數學奧賽領域取得突破的同學們量身打造的培優教程，旨在引領大傢踏上一場精彩紛呈的奧賽思維之旅。 我們深知，數學的奧妙並非一蹴而就，而是需要循序漸進的探索和持之以恒的鑽研。本書的編寫團隊，由一批經驗豐富的數學奧賽教練和一綫教師組成，他們不僅擁有深厚的數學功底，更對奧賽數學的考情、趨勢有著敏銳的洞察力。在內容的選擇和編排上，我們力求兼顧知識的係統性、題型的典型性與解法的創新性，力求在有限的時間內，最大化地提升同學們的奧賽競爭力。 本書並非簡單地羅列奧賽真題或各類習題，而是將奧賽數學的核心思想、常用方法、典型技巧，以一種係統化、條理化的方式呈現齣來。我們希望通過本書，同學們能夠： 夯實基礎，構建知識體係： 掌握初中數學的重點、難點，特彆是與奧賽相關的基礎知識，並能靈活運用。 提升思維，掌握解題方法： 學習和理解奧賽數學中常用的思維方法，如數形結閤、分類討論、構造法、反證法等，並掌握針對不同題型的解題策略。 積纍經驗，熟悉題型特點： 通過大量的精選例題和習題，熟悉各類奧賽數學題的特點、考查方式，做到知己知彼。 培養能力，激發學習潛能： 在解題過程中，鍛煉邏輯推理能力、分析綜閤能力、抽象概括能力和創造性思維能力，真正激發學習數學的興趣和潛能。 我們相信，每一次挑戰都是一次成長的機會，每一次難題都是一次思維的飛躍。願本書成為您在奧賽數學道路上的良師益友，助您披荊斬棘，勇攀高峰！ 目錄（節選） 第一部分：專題精講——構建奧賽思維基石 第一章：整除與整除的判定（復習與拓展） 1.1 整除的基本概念與性質迴顧 整除的定義、倍數與約數 整除的傳遞性、加減法性質 特殊數的整除性：0、1、-1 1.2 整除的判定方法與技巧 試商法、短除法 餘數與同餘的概念 模運算在整除判斷中的應用 1.3 綜閤運用：數論初步 最大公約數 (GCD) 與最小公倍數 (LCM) 的概念及性質 輾轉相除法（歐幾裏得算法）求 GCD 最小公倍數的計算 GCD 與 LCM 在實際問題中的應用 1.4 典型例題與解析 例題 1：關於整除性條件的證明 例題 2：利用 GCD 與 LCM 解決的行程問題 例題 3：數字規律與整除性 第二章：方程思想與解方程的奧賽視角 2.1 一元一次方程與方程組的奧賽應用 方程的轉化與變形：整體代入、換元法 方程組的消元法、代入法在復雜問題中的應用 不定方程的概念與解法初步 2.2 特殊方程的求解策略 一元二次方程的韋達定理及其應用 高次方程的因式分解技巧（分組分解、十字相乘法等） 分式方程與無理方程的轉化與檢驗 2.3 方程思想在代數恒等式與不等式中的體現 利用代數恒等式簡化計算或證明 不等式的基本性質與解法 絕對值方程與不等式的求解 2.4 典型例題與解析 例題 4：構造方程解決幾何問題 例題 5：利用韋達定理求解對稱式方程 例題 6：含參數方程的討論 第三章：代數式的值與恒等變形 3.1 代數式求值：化繁為簡的藝術 整體代入法、特殊值法 配方法、因式分解在求值中的應用 利用已知條件進行代數變形 3.2 恒等變形的奧賽思維 乘法公式與平方差、立方差公式的拓展應用 因式分解在化簡、通分、約分中的重要作用 完全平方公式與完全立方公式的變形與應用 3.3 構造法在代數式中的運用 構造等式、不等式 構造新變量簡化錶達式 3.4 典型例題與解析 例題 7：已知 $a + frac{1}{a} = 3$，求 $a^2 + frac{1}{a^2}$ 的值 例題 8：多項式恒等變形與係數待定法 例題 9：利用絕對值性質進行代數式求值 第四章：函數思想與圖像的奧賽解讀 4.1 一次函數與反比例函數的深入探究 函數解析式的確定與性質分析 函數圖像的幾何意義與應用 函數圖像交點問題與方程組的聯係 4.2 二次函數的奧賽視角 二次函數的圖像性質（對稱軸、頂點、開口方嚮） 二次函數最值問題與頂點坐標公式 二次函數與一元二次方程根的分布的聯係 4.3 函數與方程、不等式的聯動 利用函數圖像解方程、不等式 比較函數值大小，揭示函數單調性 4.4 典型例題與解析 例題 10：一次函數與幾何圖形的麵積關係 例題 11：二次函數圖像與最值問題 例題 12：利用函數圖像解決不等式組 第二部分：題型攻堅——點亮奧賽思維火花 第五章：幾何圖形的性質與證明（進階） 5.1 三角形與四邊形中的奧賽難題 全等三角形、相似三角形的識彆與證明 特殊三角形（等腰、直角、等邊）的性質與應用 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定 梯形的性質與計算 5.2 圓的奧賽性質與基本定理 圓的定義、弦、弧、圓心角、圓周角的關係 切綫的性質與判定 圓與弦、切綫、割綫的位置關係 5.3 幾何證明的思路與方法 添加輔助綫的技巧（平移、鏇轉、對稱、延長、構造全等/相似三角形） 邏輯推理的嚴謹性與規範性 反證法的應用 5.4 典型例題與解析 例題 13：利用相似三角形證明綫段比例關係 例題 14：圓的切綫性質與角度計算 例題 15：構造法證明復雜幾何命題 第六章：代數綜閤題——方程、函數、不等式的融閤 6.1 字母錶示數與待定係數法 根據條件確定代數式的值或係數 恒等變形與方程思想的結閤 6.2 函數應用與實際問題建模 將實際問題轉化為函數模型 利用函數解決實際問題的優化或預測 6.3 不等式在比較大小與證明中的應用 利用基本不等式（例如均值不等式） 構造不等式進行證明 6.4 典型例題與解析 例題 16：已知代數式的值，求錶達式的值 例題 17：利用二次函數解決利潤最大化問題 例題 18：證明關於三個數的不等式 第七章：數形結閤——抽象思維與直觀理解的橋梁 7.1 點、綫、麵在坐標係中的錶示 坐標係中點的坐標與距離公式 直綫方程的錶示與幾何意義 7.2 函數圖像與代數關係的相互轉化 方程的根對應函數圖像的交點 不等式的解集對應函數圖像的區間 7.3 幾何問題中的坐標法應用 利用坐標法簡化幾何計算和證明 嚮量思想在幾何中的初步應用 7.4 典型例題與解析 例題 19：利用幾何圖形麵積求解代數問題 例題 20：函數圖像的交點與方程根的對應 例題 21：坐標法證明兩直綫垂直 第八章：構造法與特殊方法 8.1 構造法的思想與常見構造技巧 構造方程、構造等式、構造函數 構造輔助元素（點、綫、圖形） 8.2 特殊方法：反證法、分類討論法 反證法的邏輯步驟與應用場景 分類討論的原則與注意事項 8.3 整體思想與換元法 將復雜問題視為一個整體處理 巧妙換元簡化代數錶達式或方程 8.4 典型例題與解析 例題 22：構造法證明數論問題 例題 23：含絕對值方程的分類討論 例題 24：換元法求解高次方程 第三部分：實戰演練——提升應試能力 第九章：奧賽真題精選與解析（按知識點分類） 9.1 整除與數論專題真題 9.2 方程與函數專題真題 9.3 幾何證明與計算專題真題 9.4 代數綜閤與數形結閤專題真題 第十章：模擬測試題與強化訓練 10.1 第一套模擬測試題（按考綱要求） 10.2 第二套模擬測試題（挑戰難度） 10.3 各章節強化訓練題 附錄： 常用數學符號錶 重要數學公式匯編 常見奧賽術語解釋 結語 親愛的同學們，奧賽數學的探索之路，充滿挑戰，亦充滿樂趣。本書所呈現的知識與方法，隻是一個起點。真正的奧賽功底，源於每一次的獨立思考，每一次的深入鑽研，每一次的總結反思。願你們在本書的引導下，培養齣敏銳的數學嗅覺，堅實的解題能力，以及勇於探索的創新精神。相信通過不懈的努力，你們必能在奧賽的舞颱上綻放光彩！
對於初二這個階段的孩子來說，數學學習正處於一個關鍵的轉型期，從側重基礎知識的鞏固轉嚮對抽象思維和邏輯推理能力的培養。這本《區域2018版奧賽高效培優》恰好卡在瞭這個黃金點上。我注意到它在處理代數與幾何的交叉問題時，尤其下功夫。例如，在講解“根與係數的關係”在幾何中的應用時，它通過構建一個虛擬的坐標係，將抽象的代數關係可視化，極大地降低瞭理解難度。我有個同學，一直覺得解析幾何很難融入其他模塊，但讀瞭這本書後，他的解題視野開闊瞭很多，開始主動思考如何用代數工具去解決純幾何問題。而且，書中的注釋非常詳盡，對於一些晦澀的定理或結論的推導過程，作者沒有采取跳躍式的講解，而是用非常嚴謹的數學語言一步步拆解，保證瞭即使是自學能力較強的學生，也能理解其背後的原理，而不是死記硬背結論。