《数独：从入门到精通》数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏，起源于18世纪末的瑞士。19世纪开始，数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面，被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上，将盘面填满，使得每行每列都是1~9不重复。这本书主要介绍了数独的规则及解法，并附带一些练习题目。还解释了一些关于数独的常见问题——是不是提示数字越少越难？难数独是真的难吗？本书主要分三个部分，篇是元素及规则综述，第二篇是解法篇，分别为基础解法、进阶解法、高级解法和特殊解法，第三篇是习题，分别是基础解法综合、进阶解法综合和高级解法综合。

Chapter 1 数独综述 n
数独起源、规则及元素// 002 n
Chapter 2 解法篇 n
基础解法//004 n
1　宫摒除法//004 n
2　行列摒除//007 n
进阶解法//009 n
3　余数法//009 n
4　区块排除法// 010 n
5　数组解法//019 n
5.1 隐性数组//019 n
5.2 显性数组// 023 n
6　矩形法// 034 n
7　Bug删减法// 040 n
8　Xwing及其延伸//042 n
9　XYwing//049 n
10　链//052 n
10.1 单数链// 053 n
10.2 区块链//055 n
10.3 多数链 n-XYwing//058 n
特殊解法//060 n
11　空矩形法// 060 n
12　Remote Pair远程数对//063 n
QA // 067 n
Chapter 3 练习篇 n
基础解法综合训练// 074 n
基础解法综合训练答案//133 n
进阶解法综合训练//153 n
进阶解法综合训练答案//213 n
高级解法综合训练//234 n
高级解法综合训练答案//264

作者介绍

慕容漪汐，原名王明意。 n
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就读于西安交大。 n
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2013年中国数独锦标赛西安赛区第--名； n
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2014年中国大学生数独锦标赛个人第五； n
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2015中国数独锦标赛前五； n
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中国数独网络锦标赛CSOC第七期出题人； n
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数独高手，常年在各大社交平台解决数独问题； n
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热爱数独，贴吧数独吧吧主； n
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经营数独微信公众号“数独小栈”。

文摘

1　宫摒除法 n
n
数独基础的解法是摒除法。 n
n
由规则知，对于任何一个数字，其在任意一行/列/宫中必须出现，而且仅能出现一次。那么假设某一行（列/宫）内已出现了该数字，那么该行（列/宫）中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行（列/宫）内该数字的方法叫作摒除（也叫排除）。 n
n
摒除法是基础、常用的数独解法，其中宫摒除是较为常用的。 n
n
宫摒除法 n
n
☆定义 n
n
通过摒除得到一宫之中一个能填入某数的格。 n
n
例如下题： n
n
对宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，进行摒除，A1，A2，A3不能填入5；同理C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字，仅有B3格可以填入数字5。 n
n
继续观察宫，用数字9进行宫摒除，得到宫内能够填入数字9的格，得C3格为9。继续观察，可以解开全题。 n
n
☆宫摒除的技巧——如何寻找宫摒除？ n
n
此处有两种思路。 n
n
其一是针对出现次数较多的数字进行观察，例如上题之中，数字3出现了6次，而一个完整的数独题目需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完，再寻找其他多次出现的数字，并把该数字填完,以此类推。不过需要注意，有时候很多数字并不能够一次性完成，当发现没有思路的时候，应该考虑观察其余的数字，等到填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方，很可能会有所收获。 n
n
例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下，此时第二和第五宫的数字1暂时无法得到，需要填出更多数字后才可判断。 n
n
其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫（一般来说数字个数大于等于4）来优先进行观察。观察该宫已有的数字，判断出这个宫里还需要填入哪些数字，再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字，进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字，在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9，得到结果。 n
n
2　行列摒除 n
n
顾名思义，行列摒除是摒除法的一种，即以行列为观察对象的摒除。类似于宫摒除。 n
n
在此题中，通过行列摒除容易得G行中只有G2＝2。 n
n
☆摒除法的极限结构 n
n
摒除法难观察的是所谓行列七余（即要在同一行列中对某一数字排除七次）极难观察。 n
n
3　余数法 n
n
☆定义 n
n
余数法是基础的几种方法之一，它是指一个单元格内有8个数字无法填入，那么其必然是余下的那个数字。 n
n
这是基础的方法之一，也往往是容易被忽略的一种情况。基础的情况是：一行（列、宫）内填入8个数字之后，剩下的一格便可以填出来。然而余数实例往往较难。例如下题已经到了难点，经过仔细观察后发现，星格内仅能填入9，因为其他数字都在该格所在行、列、宫中出现过了。 n
n
余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的，更有一些是通过数组和区块进行排除的。该内容在区块和数对部分会进行讲解。 n
n
4　区块排除法 n
n
☆定义 n
n
区块排除法是基础方法中极为重要的一种，在绝大多数初级以上的题目中，都需要使用这种方法。 n
n
区块方法一般指：利用一个构造出来的含某个数字的区块，对区块所能影响区域内其他格该数字的排除。 n
n
例如下面这种情况： n
n
图中宫的5在椭圆形区域（C1和C2）之中，该区域影响C行其他格，那么无论是哪种情况，这些格中的5都能被排除。 n
n
于是在这道题目中我们可以看出，因为一宫的5区块进行排除，排除掉C7、C8、C9的5，那么三宫之中，5在星号标记的格中。 n
n
☆作用 n
n
既然讨论了什么是区块，接下来就该讨论怎么使用区块。在基础的题目中，一般区块的作用就是三种类型：①排除。②数组。③余数。用的多的是排除，对观察能力是个考量。至于后面两种类型，如果对区块的标记恰当，观察起来会更容易一些，前提是这两个技巧自身得过关。总而言之就是一句话：关于怎么用区块并不是很难的问题，难点是怎么找区块。 n
n
☆观察 n
n
找区块这种事实际上是对经验水平要求比较高的，刚开始接触这一步的时候很多人会极其陌生，出现能理解但就是看不到或看得很慢的情况。对于这种情况，主要方法就是练习。练习是通过理解区块的原理和构造，加快寻找区块的速度。次要方式是通过对标记习惯的熟练与完善，达到水平的提升。 n
n
这里总结了一些常见的区块模式，分为单排除区块和双排除区块两种。 n
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☆常见类型 n
n
单排除区块：只做一次排除形成的区块。 n
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类型1：直线型 n
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直线型是基础的区块类型，也是常出现的区块类型之一。 n
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类型2：直角型 n
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此种类型对观察难度的要求有些提升，也经常出现。 n
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类型3：T型 n
n
该类型本质上和直角型是相同的，但是标注起来可能会更不方便。 n
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类型4：中央型 n
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中央型也是极其常见的类型，请务必注意。 n
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接下来是双数排除形成的区块。 n
n
双排除区块：在横纵两方向上各做一次排除形成的区块。 n
n
类型1：十字型 n
n
极其容易出现的类型，在中级题目里出现得尤其多。另外就是提示数比较少的题目里出现得也比较多（一些网站上有少提示数的数独题库，难度各异，但普遍来讲这种类型的区块是大量出现的）。一般一个宫内数字较少且有至少两数字相邻的时候，出现的频率还是很高的。 n
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类型2：伪十字型 n
n
比十字型多了一个数，但是观察难度往往会更高一些，因为十字型按照数字形状分布往往更容易找。伪十字型在题目中也很常见。 n
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类型3：工字型 n
n
此种算是比较不好找的类型了，但还是很常见，所以练习的时候要多加注意。 n
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基础区块类型就这么七种。进阶版有双区块（连用两次区块），大家可以自行体会，道理类似，此处不赘述。 n
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另外图中所示仅为范例，几种区块图示在旋转、翻转或以规则更换数字后依然有效。 n
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☆标记 n
n
刚才上文提到了区块的标记。区块的标记一般用于观察到区块，但是并没有直接得到有效结论，所以可以先做标记，方便后期观察。 n
n
一般区块的标记以邻线标记数字比较合适，例如： n
n
这样也能加深对区块的理解。 n
n
但是，关于不相邻的格子形成的区块和三个格的区块，这种标记法的弊端就显现了。这种情况下可采用的方法是：在左（上）侧进行数字标记；用小数字在相关格内标记等。 n
n
☆区块与排除 n
n
在这个例子里进行观察，可以看到四宫D2和D3的4区块，能排除D7的4。由列排除，可以得到H7＝4。