现货包邮 数学分析 第一册+第二册+第三册+数学分析解题指南 共4本 伍胜健 北京大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301156858

商品编码：27934580011

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数学分析 第一册+第二册+第三册+数学分析解题指南 共4本 伍胜健 北京大学出版社

基本信息

书名：数学分析(1册)

作 者：伍胜健 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：2009-8-1

版 次：1

页 数：294

字 数：255000

印刷时间：2009-8-1

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

I S B N：9787301156858

包 装：平装

定价：26.00元

内容简介

本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考

目录

1章 函数

1.1 实数

1.1.1 数集

1.1.2 实数系的连续性

1.1.3 有界集与确界

1.1.4 几个常用不等式

1.1.5 常用记号

1.2 函数的概念

1.2.1 函数的定义

1.2.2 由已知函数构造新函数的方法

1.3 函数的性质

1.3.1 函数的有界性

1.3.2 函数的单调性

1.3.3 函数的周期性

1.3.4 函数的奇偶性

1.4 初等函数

习题一

二章 序列的极限

2.1 序列极限的定义

2.1.1 序列

2.1.2 序列极限的定义

2.1.3 无穷小量

2.1.4 无穷大量

2.2 序列极限的性质

2.3 单调收敛原理

2.3.1 单调收敛原理

2.3.2 无理数e和欧拉常数c

2.4 实数系连续性的基本定理

2.4.1 闭区间套定理

2.4.2 有限覆盖定理

2.4.3 聚点原理

2.4.4 柯西收敛准则

2.5 序列的上、下极限

习题二

三章 函数的极限与连续性

3.1 函数的极限

3.1.1 函数极限的定义

3.1.2 函数极限的性质

3.1.3 函数极限概念的推广

3.1.4 序列极限与函数极限的关系

3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限

3.2 函数的连续与间断

3.2.1 函数的连续与间断

3.2.2 连续函数的性质

3.2.3 初等函数的连续性

3.3 闭区间上连续函数的基本性质

3.4 无穷小量与无穷大量的阶

习题三

四章 导数与微分

4.1 导数

……

五章 导数的应用

六章 不定积分

部分习题答案与提示

名词索引

基本信息

书 名：数学分析第二册

作 者：伍胜健 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：2010-2-1

版 次：1

页 数：304

字 数：255000

印刷时间：2010-2-1

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

I S B N：9787301158760

包 装：平装

定价：26.00

内容简介

本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。

目录

七章 定积分

7.1 定积分的概念与微积分基本定理

7.1.1 曲边梯形的面积

7.1.2 定积分的定义

7.1.3 定积分的几何意义

7.1.4 连续函数的可积性

7.1.5 微积分基本定理

7.2 可积性问题

7.2.1 可积的必要条件

7.2.2 达布理论

7.2.3 可积函数类

7.3 定积分的性质

7.4 原函数的存在性与定积分的计算

7.4.1 变限定积分

7.4.2 定积分的计算

7.5 定积分中值定理

7.5.1 定积分1中值定理

7.5.2 定积分二中值定理

7.6 定积分在几何学中的应用

7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积

7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积

7.6.3 微元法

7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积

7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积

7.6.6 曲线的弧长

7.6.7 旋转体的侧面积

7.7 定积分在物理学中的应用

习题七

八章 广义积分

8.1 无穷积分的基本概念与性质

8.2 无穷积分敛散性的判别法

8.3 瑕积分

8.3.1 瑕积分的概念

8.3.2 瑕积分敛散性的判别法

习题八

九章 数项级数

9.1 数项级数的基本概念

9.1.1 数项级数的基本概念

9.1.2 柯西准则

9.2 正项级数

9.2.1 比较判别法

9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法

9.2.3 拉贝判别法

9.2.4 柯西积分判别法

9.3 任意项级数

9.3.1 交错级数的敛散性

9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法

9.4 数项级数的性质

9.4.1 结合律

9.4.2 交换律

9.4.3 级数的乘法（分配律）

9.5 无穷乘积

习题九

十章 函数序列与函数项级数

10.1 函数序列与函数项级数的基本问题

10.2 一致收敛的概念

10.3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法

10.3.1 柯西准则

10.3.2 一致收敛的判别法

10.4 一致收敛的函数序列和函数项级数

10.4.1 极限函数的连续性

10.4.2 极限函数的积分

10.4.3 极限函数的导数

习题十

十一章 幂级数

11.1 幂级数的收敛半径与收敛域

11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域

11.1.2 收敛半径的求法

11.2 幂级数的性质

11.3 初等函数的幂级数展开

11.3.1 泰勒级数

11.3.2 初等函数的泰勒展式

11.4 连续函数的多项式逼近

习题十一

十二章 傅里叶级数

12.1 函数的傅里叶级数

12.1.1 基本三角函数系

12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数

12.1.3 正弦级数与余弦级数

12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数

12.2 傅里叶级数的敛散性

12.2.1 狄利克雷积分

12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法

12.3 傅里叶级数的其他收敛性

12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近

12.3.2 傅里叶级数的均方收敛

12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性

习题十二

部分习题答案与提示

名词索引

基本信息

书名：数学分析(三册)

丛 书 名：北京大学数学系列丛书

作 者：伍胜健 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：2010-8-1

版 次：1

页 数：324

字 数：280000

印刷时间：2010-8-1

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

I S B N：9787301176757

包 装：平装

定价：28.00元

内容简介

本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分。 本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。

目录

十三章 多元函数的极限和连续

§13.1 欧氏空间Rn

13.1.1 欧氏空间Rn

13.1.2 点列极限

13.1.3 聚点

13.1.4 开集与闭集

13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理

§13.2 多元函数与向量函数的极限

13.2.1 多元函数的概念

13.2.2 多元函数的极限

13.2.3 累次极限

13.2.4 向量函数的定义与极限

§13.3 多元连续函数

13.3.1 多元连续函数

13.3.2 多元连续向量函数

13.3.3 集合的连通性

13.3.4 连续函数的性质

13.3.5 同胚映射

习题十三

十四章 多元微分学

§14.1 偏导数与全微分

14.1.1 偏导数

14.1.2 方向导数

14.1.3 全微分

14.1.4 梯度

14.1.5 向量函数的导数与全微分

§14.2 多元函数求导法

14.2.1 导数的四则运算

14.2.2 复合函数的求导法

14.2.3 高阶偏导数68

14.2.4 复合函数的高阶偏导数

14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分

§14.3 泰勒公式

§14.4 隐函数存在定理

14.4.1 单个方程的情形

14.4.2 方程组的情形

14.4.3 逆映射存在定理

§14.5 多元函数的极值

14.5.1 通常极值问题

14.5.2 条件极值问题

§14.6 多元微分学的几何应用

14.6.1 空间曲线的切线与法平面

14.6.2 曲面的切平面与法线

14.6.3 多元凸函数

习题十四

十五章 重积分

§15.1 重积分的定义

15.1.1 Rn 空间中集合的体积

15.1.2 重积分的定义

§15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质

15.2.1 达布理论

15.2.2 重积分的性质

§15.3 化重积分为累次积分

15.3.1 化二重积分为累次积分

15.3.2 化三重积分为累次积分

§15.4 重积分的变量替换

15.4.1 重积分的变量替换公式

15.4.2 利用变量替换计算重积分

§15.5 广义重积分

15.5.1 无穷重积分的基本概念

15.5.2 无穷重积分敛散性的判定

15.5.3 瑕重积分

习题十五

十六章 曲线积分与曲面积分

§16.1 1型曲线积分

16.1.1 1型曲线积分的定义

16.1.2 1型曲线积分的存在性与计算公式

§16.2 二型曲线积分

16.2.1 二型曲线积分的定义

16.2.2 二型曲线积分的存在性与计算公式

§16.3 1型曲面积分

16.3.1 曲面的面积

16.3.2 1型曲面积分的定义

16.3.3 1型曲面积分的存在性与计算公式

§16.4 二型曲面积分

16.4.1 曲面的侧

16.4.2 二型曲面积分的定义

16.4.3 二型曲面积分的存在性与计算公式

§16.5 各类积分之间的联系

16.5.1 格林公式

16.5.2 高斯公式

16.5.3 斯托克斯公式

§16.6 微分形式简介

16.6.1 微分形式

16.6.2 微分形式的外积

16.6.3 外微分

§16.7 曲线积分与路径的无关性

§16.8 场论简介

16.8.1 数量场的梯度

16.8.2 量场的向量线

16.8.3 量场的散度

16.8.4 量场的旋度

16.8.5 一些重要算子

习题十六

十七章 含参变量积分

§17.1 含参变量定积分

§17.2 含参变量广义积分

17.2.1 含参变量无穷积分

17.2.2 含参变量无穷积分的性质

17.2.3 含参变量瑕积分

§17.3 г函数与B函数

17.3.1 г函数

17.3.2 B函数

17.3.3 г函数与B函数的关系

习题十七

部分习题答案与提示

名词索引

基本信息

书名：数学分析解题指南

作者：林源渠，方企勤 编

出版社：北京大学出版社

出版时间：2003-11-1

版次：1

页数：474

字数：420000

印刷时间：2014-10-1

开本：16开

纸张：胶版纸

印次：13

ISBN：9787301065501

包 装：平装

定价：32.00元

内容简介

《数学分析解题指南》是大学生学习“数学分析”的辅导教材，对分析基础、一元函数微分学、级数等结合典型例题分析进行讲述，并提供相关练习。

目录

序言

第一章 分析基础

§1 实数公理、确界、不等式

内容提要

典型例题分析

练习题1.1

§2 函数

内容提要

典型例题分析

练习题1.2

§3 序列极限

内容提要

典型例题分析

练习题1.3

§4 函数极限与连续概念

内容提要

典型例题分析

练习题1.4

§5 闭区间上连续函数的性质

内容提要

典型例题分析

练习题1.5

第二章 一元函数微分学

§1 导数和微分

内容提要

典型例题分析

练习题2.1

§2 微分中值定理

内容提要

典型例题分析

练习题2.2

§3 函数的升降、极值、最值问题

内容提要

典型例题分析

练习题2.3

§4 函数的凹凸性、拐点及函数作图

内容提要

典型例题分析

练习题2.4

§5 洛必达法则与泰勒公式

内容提要

典型例题分析

练习题2.5

§6 一元函数微分学的综合应用

内容提要

典型例题分析

练习题2.6

第三章 一元函数积分学

§1 不定积分和可积函数类

内容提要

典型例题分析

练习题3.1

§2 定积分概念、可积条件与定积分性质

内容提要

典型例题分析

练习题3.2

§3 变限定积分、微积分基本定理、定积分的换元法与分部积分法

内容提要

典型例题分析

练习题 3.3

§4 定积分的应用

内容提要

典型例题分析

练习题3.4

§5 广义积分

内容提要

典型例题分析

练习题3.5

第四章 级数

§1 级数敛散判别法与性质、上极限与下极限

内容提要

典型例题分析

练习题4.1

§2 函数级数

内容提要

典型例题分析

练习题4.2

§3 幂级数

内容提要

典型例题分析

练习题4.3

§4 傅氏级数的收敛性、平均收敛与一致收敛

内容提要

典型例题分析

练习题4.4

第五章 多元函数微分学

§1 欧氏空间、多元函数的极限与连续

内容提要

典型例题分析

练习题5.1

§2 偏导数与微分

内容提要

典型例题分析

练习题5.2

§3 反函数与隐函数

内容提要

典型例题分析

练习题5.3

§4 切空间与极值

内容提要

典型例题分析

练习题5.4

§5 含参变量的定积分

内容提要

典型例题分析

练习题5.5

§6 含参变量的广义积分

内容提要

典型例题分析

练习题5.6

第六章 多元函数积分学

§1 重积分的概念与性质、重积分化累次积分

内容提要

典型例题分析

练习题6.1

§2 重积分变换

内容提要

典型例题分析

练习题6.2

§3 曲线积分与格林公式

内容提要

典型例题分析

练习题6.3

§4 曲面积分

内容提要

典型例题分析

练习题6.4

§5 奥氏公式、斯托克斯公式、线积分与路径无关

内容提要

典型例题分析

练习题6.5

§6 场论

内容提要

典型例题分析

练习题6.6

第七章 典型综合题分析

练习题答案、提示与解答

《数学分析（第一册、第二册、第三册）》与《数学分析解题指南》伍胜健 著，北京大学出版社 一、 数学分析（第一册） 本书是伍胜健教授为北京大学数学科学学院本科生精心编撰的数学分析教材的第一卷。全书围绕“实数、函数、极限”这一核心主线展开，力图以严谨的数学语言和清晰的逻辑脉络，引导读者深入理解数学分析的 foundational 概念。 1. 实数系的构造与性质： 本卷伊始，作者便从公理化的角度出发，详细阐述了实数系的构造过程，包括数轴的几何意义、集合的完备性公理等。通过对有理数、无理数的深入剖析，使读者深刻理解实数域的稠密性、完备性等关键性质，为后续的学习奠定坚实的理论基础。书中对集合论的基本概念（如集合、子集、交集、并集、补集、空集、全集）进行了详尽介绍，并引入了区间、邻域等概念，为描述实数集的性质提供了必要的工具。此外，本节还详细讨论了上确界与下确界原理，这是实数系的一个核心性质，也是证明后续极限理论的重要依据。 2. 数列的极限： 在构建好实数理论的基石后，本书将焦点转向数列的极限。作者首先定义了数列收敛的概念，并基于 ε-δ 语言给出了严格的数学表述。随后，系统地阐述了数列极限的性质，包括唯一性、有界性、保号性以及和、差、积、商的极限运算法则。特别地，书中对单调有界数列的收敛性进行了深入探讨，这是证明许多重要极限存在性的关键定理。通过大量的例题和习题，读者能够熟练掌握判断数列收敛性、计算数列极限以及利用极限性质解决问题的技巧。例如，书中会详细分析诸如 $frac{1}{n}$、$(-1)^n frac{1}{n}$、$1+frac{1}{2}+dots+frac{1}{n}$ 等数列的收敛性，并引导读者推导出它们的极限值。 3. 函数的概念与性质： 函数是数学分析研究的基本对象。本卷详细介绍了函数的定义、域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。在此基础上，作者引入了函数图像的概念，并通过列表、描点、连线等方法，直观地展示函数的内在规律。书中对初等函数（如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质和图像进行了系统梳理，为后续更复杂的函数分析奠定了基础。同时，本节也讨论了复合函数、反函数等重要概念，并探讨了它们与原函数之间性质的联系。 4. 函数的极限： 在掌握了数列极限的基础上，本书自然地过渡到函数极限的讨论。作者首先给出了函数在一点处极限的定义，并强调了左极限和右极限的概念，以及函数极限存在的充要条件。随后，系统地阐述了函数极限的性质，包括极限的唯一性、局部保号性、局部有界性以及和、差、积、商的极限运算法则。与数列极限不同，函数极限的分析需要引入邻域的概念，并充分利用 ε-δ 语言进行严谨证明。书中还详细讨论了无穷远处函数的极限，以及函数在无穷远处的性质。通过大量精选的例题，读者将能够掌握求解函数极限、判定函数极限存在性以及利用极限性质进行函数分析的方法。例如，书中会引导读者分析 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$、$lim_{x o infty} frac{x^2+1}{x-1}$ 等经典极限。 5. 连续性： 本卷的最后一个重要部分是函数的连续性。作者从函数极限出发，给出了函数在一点处连续的定义，并讨论了可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点等不同类型的间断点。在此基础上，详细阐述了连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的介值定理、最值定理以及一致连续性等重要定理。这些定理在数学分析的各个分支中都有着极其重要的应用。书中通过丰富的图例和实际问题，帮助读者直观理解连续性的概念，并掌握判断函数连续性、求出间断点类型以及应用连续性定理解决实际问题的能力。例如，对于函数 $f(x) = egin{cases} x^2 & x in mathbb{Q} \ 0 & x otin mathbb{Q} end{cases}$，本书会引导读者分析其在 $x=0$ 处的连续性，并探讨其在其他点的性质。 二、 数学分析（第二册） 本书是伍胜健教授数学分析教材的第二卷，重点在于引入和发展“微分”与“积分”这两个核心概念，并在此基础上系统地阐述其相关理论和应用。 1. 导数与微分： 本卷伊始，作者从切线斜率的直观几何意义出发，引入了函数的导数概念，并给出了导数的严格定义。在此基础上，详细讨论了导数的几何意义和物理意义（如瞬时变化率）。书中系统地推导了基本初等函数的导数公式，并详细阐述了导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。这些法则为计算复杂函数的导数提供了强大的工具。此外，本节还引入了微分的概念，并阐述了微分与导数之间的关系，以及微分在近似计算中的应用。 2. 导数的应用： 掌握了导数的计算方法后，本书深入探讨了导数在分析函数性质方面的广泛应用。其中包括： 单调性与极值： 利用导数的符号判断函数的单调性，并进而分析函数的局部极值和全局极值。书中详细讲解了费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等基本定理，它们是证明导数应用的基础。 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并分析函数的拐点。 渐近线： 分析函数在无穷远处的行为，以及垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的存在条件和求法。 洛必达法则： 详细阐述了洛必达法则的应用条件和使用方法，用于解决未定式极限问题。 泰勒公式与麦克劳林公式： 引入了泰勒公式，它能将任意可导函数在某点附近用多项式来逼近，是函数逼近和数值计算的重要工具。 3. 不定积分： 在导数的基础上，本书引入了不定积分的概念，将其定义为导数的逆运算。书中系统地介绍了不定积分的性质，包括线性性质，并列举了各种基本函数的积分公式。本节重点介绍了求解不定积分的常用方法，如： 换元积分法（第一类和第二类）： 巧妙地通过变量替换将复杂积分转化为简单积分。 分部积分法： 利用乘积函数的导数公式推导出的积分方法。 有理函数的积分： 详细讲解了部分分式分解法，将复杂有理函数分解为易于积分的简单形式。 4. 定积分： 本书的另一核心部分是对定积分的深入研究。作者首先从求面积的直观问题出发，给出了定积分的黎曼积分定义，并讨论了可积函数的充要条件。随后，系统地阐述了定积分的性质，包括线性性质、区间可加性、单调性等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是定积分理论的核心，它建立了定积分与不定积分之间的桥梁，极大地简化了定积分的计算。 定积分的应用： 详细介绍了定积分在几何、物理等方面的广泛应用，例如： 求平面图形的面积： 包括直角坐标系下的面积、极坐标系下的面积。 求旋转体的体积： 如圆盘法、圆环法。 弧长计算： 利用积分计算平面曲线的长度。 平面图形的重心、质心： 利用定积分计算物体的质心和重心坐标。 功、压力、功等物理量计算： 将物理问题转化为定积分计算。 5. 曲线积分与重积分初步： 本卷在介绍了平面区域和曲线上的积分后，还对多重积分的概念进行了初步介绍，为后续更深入的学习打下基础。 三、 数学分析（第三册） 本书是伍胜健教授数学分析教材的第三卷，将理论的深度和广度进一步拓展，重点关注多变量函数、级数、微分方程等更高级的主题，旨在培养学生严谨的逻辑思维和解决复杂数学问题的能力。 1. 多变量函数的微分学： 本卷的开篇深入探讨了多变量函数的微分学。 多元函数的极限与连续性： 推广了一元函数中的极限与连续性概念到多维空间，探讨了多重极限的存在性、一致连续性等。 偏导数与全微分： 定义了偏导数，并引入了全微分的概念，探讨了全微分存在的条件。 方向导数与梯度： 引入了方向导数，它描述了函数在特定方向上的变化率，并进一步给出了梯度向量，它是函数值增长最快的方向。 高阶偏导数： 讨论了二阶及更高阶偏导数，并阐述了 Clairaut 定理（混合偏导数连续时相等）。 多元函数的可微性： 详细讨论了函数可微的充要条件，并区分了可微与偏导数存在的区别。 隐函数定理与反函数定理： 这两个定理是多元微积分中极其重要的工具，它们能够处理隐式定义的函数和变量之间的变换问题，在科学研究和工程技术中有广泛应用。 极值问题： 探讨了多元函数的极值问题，包括无条件极值和条件极值（通过拉格朗日乘数法解决）。 2. 多变量函数的积分学： 本卷随后转向多变量函数的积分学。 重积分（二重积分、三重积分）： 推广了定积分的概念，定义了二重积分和三重积分，并阐述了其几何意义（体积、质量等）。 重积分的计算： 详细介绍了计算重积分的方法，包括： 累次积分（Fubini 定理）： 将重积分转化为累次积分计算。 变量替换： 引入了极坐标、柱坐标、球坐标等坐标变换，简化重积分的计算。 曲线积分与曲面积分： 引入了平面曲线上的第一类和第二类曲线积分，以及空间曲线上的曲线积分。接着，定义了空间曲面上的第一类和第二类曲面积分。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式： 这三个公式是多元积分学中最核心的定理，它们分别建立了平面区域上的线积分与面积分、空间区域上的体积分与面积分、空间曲面上的面积分与线积分之间的联系，是向量分析的基石。 3. 级数： 本卷还对无穷级数进行了系统深入的探讨。 数项级数： 定义了级数的收敛与发散，并介绍了常用的收敛判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 幂级数： 详细讨论了幂级数的收敛域、收敛半径，以及幂级数的性质（如逐项求导、逐项积分）。 泰勒级数与傅里叶级数： 介绍了将函数展开为幂级数（泰勒级数）和三角级数（傅里叶级数）的方法，它们在函数逼近、信号处理等领域具有重要意义。 4. 常微分方程初步： 本卷最后初步介绍了常微分方程的概念，包括微分方程的阶、解、通解、特解等，并介绍了几种基本类型的常微分方程的求解方法，如变量可分离方程、齐次方程、线性方程等。 四、 数学分析解题指南 本书是伍胜健教授为配合其《数学分析》系列教材而编写的配套习题解答与解题指导。本书并非对数学分析理论的简单复述，而是将理论知识融会贯通于具体的解题实践之中，旨在帮助读者深刻理解和掌握数学分析的精髓，提高分析问题和解决问题的能力。 1. 全面覆盖教材内容： 本书紧密围绕《数学分析》第一、二、三册的章节结构和内容体系，为教材中每一章、每一节的例题和习题提供详细而规范的解答。通过对每一道题的详细解析，读者可以直观地看到理论知识在实际问题中的应用。 2. 深入剖析解题思路： 本书不仅仅提供答案，更注重对解题思路和方法的剖析。对于每一道题目，作者会详细阐述： 题目的核心考点： 指出题目考察的是哪些数学分析的基本概念、定理或方法。 解题的切入点： 分析如何从题设条件出发，找到解决问题的突破口。 关键步骤与技巧： 详细列出解题过程中需要注意的细节、常用的技巧和公式的应用。 多种解法的比较（如适用）： 对于一些题目，可能会给出多种不同的解法，并对各种解法的优劣进行比较，帮助读者拓展解题思路。 易错点提醒： 指出在解题过程中常见的错误和陷阱，帮助读者规避失误。 3. 强调理论与实践的结合： 本书最大的特色在于将抽象的数学分析理论与具体的解题实践紧密结合。通过大量的例题解析，读者能够深刻理解： 概念的内涵： 在具体的题目中体会极限、连续、导数、积分等概念的实际含义。 定理的应用： 学习如何在不同的情境下，灵活运用中值定理、微积分基本定理、格林公式等重要定理。 方法的熟练掌握： 通过反复练习，熟练掌握换元积分法、分部积分法、泰勒展开、拉格朗日乘数法等各种计算和分析技巧。 4. 提升数学思维能力： 本书的编写风格严谨而不失灵活性，旨在培养读者的数学思维能力。通过阅读作者的解题过程，读者能够学习到： 逻辑推理能力： 理解严谨的数学证明是如何一步步构建的。 抽象概括能力： 从具体的例子中提炼出普遍的数学规律。 分析问题能力： 学习如何将一个复杂的问题分解成若干个小问题，逐个击破。 创新解题能力： 受到启发，尝试用不同的方法解决同一个问题，甚至发现新的解题途径。 5. 巩固与拓展： 本书的解答详细而深入，不仅能够帮助读者巩固课堂上学到的知识，还能够起到拓展的作用。对于一些难度较大的题目，其解析过程可以帮助读者了解更高级的解题技巧和数学思想。通过反复研读本书，读者将能够更加自信地面对各种数学分析的挑战，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。 总而言之，伍胜健教授的《数学分析》系列教材与配套的《数学分析解题指南》，构成了一套系统、严谨、深入的数学分析学习体系。从实数系的基石，到微分积分的理论，再到多元函数和级数的拓展，最后通过解题指南的实践指导，全方位地引导读者掌握数学分析的核心知识和研究方法，是数学专业本科生和相关领域研究者的宝贵学习资源。

评分☆☆☆☆☆

收到这套书真是太令人惊喜了！包装得严严实实的，打开后一股油墨香扑鼻而来，这种感觉太熟悉了，仿佛回到了当年埋头苦读的日子。伍胜健老师的数学分析，我可是期待了很久。我一直觉得数学分析是所有进阶数学的基石，学好了它，后面学微积分、微分方程、泛函分析、拓扑学等等都会事半功倍。所以，我一直想找一套权威、系统、讲解清晰的教材。这套书从封面到排版，都透着一股严谨和大气，让人一看就心生信任。翻开第一册，里面的公式推导、定理证明都写得非常详尽，而且还配有大量的例题，这对我这种需要通过大量练习来巩固理解的读者来说，简直是福音。我特别喜欢它在讲解一些抽象概念时，会用一些形象的比喻或者联系实际的例子，这样能大大降低理解门槛，让我不再畏惧那些冰冷的符号和公式。我已经迫不及待地想开始我的学习之旅了，希望能在这套书的引导下，真正掌握数学分析的精髓，为我未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这套书带给我的，不仅仅是知识，更是一种对数学的敬畏和热爱。伍胜健老师的语言风格非常严谨又不失幽默，他善于将枯燥的数学概念用生动形象的方式表达出来。我记得在学习收敛性的时候，书里用了一个很巧妙的比喻，让我一下子就理解了级数收敛的本质。而且，书中的插图和图示也非常精美，能够帮助我直观地理解一些复杂的空间几何概念，这是很多数学书所缺乏的。更重要的是，这套书不仅仅是知识的堆砌，它更注重培养读者的数学思维能力。它鼓励读者独立思考，提出问题，而不是被动接受。我看到很多习题的解答思路都非常巧妙，它引导我从不同的角度去审视问题，找到最优的解法。解题指南更是锦上添花，它不仅仅是给出答案，更重要的是讲解了如何思考，如何一步步推导出答案，这对于提升我的解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这套书真的刷新了我对数学分析教材的认知！我之前也看过一些其他的数学分析书籍，但总感觉要么过于抽象，要么过于浅显，很难找到一个恰到好处的平衡点。伍胜健老师这套书就做到了这一点。它的逻辑结构非常清晰，每个章节的衔接都非常自然，仿佛一条清晰的脉络，引导着读者一步步深入。最让我印象深刻的是，书中对每一个定理的证明都进行了详细的论述，并且会解释清楚证明的每一步的由来和逻辑，而不是简单地给出结论。这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，是非常重要的。我需要知道“为什么”，而不仅仅是“是什么”。此外，书中的习题也是一大亮点，题目类型非常丰富，从基础的计算题到复杂的证明题，应有尽有，而且难度梯度也很明显，非常适合不同水平的学习者。我尤其看重解题指南这本，感觉它能帮助我理解一些更深层次的解题技巧和思路，少走弯路。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当初选择这套书，很大程度上是因为北京大学出版社的招牌，以及伍胜健老师的名字。我一直认为名校的教材和名师的著作，通常都有着过硬的质量和深刻的见解。收到货后，我的这种判断得到了证实。这套书的编排设计非常人性化，字体大小、行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。内容上，我发现它在引入一些概念时，非常注重其产生的历史背景和实际应用，这不仅增加了学习的趣味性，也让我更能理解这些数学工具的价值。比如，在讲解极限时，书中不仅给出了严谨的定义，还穿插了牛顿、莱布尼茨等先贤发现极限的过程，这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我受益匪浅。我还注意到，书中对于一些容易混淆的概念，会特别进行辨析，并给出明确的区分方法，这在我的学习过程中起到了至关重要的作用，避免了许多不必要的误解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找一套能够系统地提升我数学分析水平的教材，这套伍胜健老师的数学分析系列，无疑是我的不二之选。从我拿到这套书的那一刻起，我就被它厚重而精致的质感所吸引。内容方面，我惊喜地发现，它不仅仅是枯燥的公式和定理的罗列，而是充满了智慧的光芒。书中对每一个概念的引入都经过深思熟虑，力求做到既严谨又不失生动。我尤其欣赏的是，它在讲解数学概念时，会巧妙地融入历史发展和哲学思考，让我不仅仅是在学习数学，更是在理解数学思想的演进。书中大量的例题和习题，难度梯度设置合理，既能巩固基础，又能挑战思维的深度。我感觉通过这套书的学习，我不仅能扎实掌握数学分析的理论知识，更能培养出严谨的逻辑推理能力和解决复杂数学问题的能力。解题指南的加入，更是如虎添翼，为我提供了更清晰的解题思路和方法指导，让我能更有效地进行学习和实践。