商品参数
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| | | 书名： | 线性代数同步测试卷（同济六版） | 字数： | -- | | 作者： | 张天德 | 书号： | 9787212082277 | | 出版社： | 安徽人民出版社 | 开本： | -- | | 出版时间： | -- | 包装： | 袋装 | | 版次： | -- | 重量： | -- | | 印刷时间： | -- | ： | 16.80 | | 印次： | -- | | | | 页数： | -- | | | |
目录
内容介绍
作者简介
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张天德：山东大学数学院教授、硕士生导师、数学院考研中心主任，全国理科高等数学研究会会长，山东高等数学学科带头人，全国研究生入学考试数学山东阅卷组组长，全国MBA入学考试山东阅卷组组长，在全国考研界有“鲁一号”之称。出版考研类图书三十多本，有几十年的考研辅导教学经验，授课重点突出、风趣幽默、针对性极强，对命题把握准确，令考生轻松掌握考研数学的命题思路和命题方向，从容应对考试。 |
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《深度探索：线性代数理论与应用》 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的线性代数学习体验，它不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学世界精妙之处的窗口。我们致力于在严谨的数学理论框架下，展现线性代数的强大力量及其在各个领域的广泛应用，帮助读者建立扎实的数学基础，培养解决复杂问题的能力，并激发对数学的浓厚兴趣。 核心理念与结构设计 《深度探索：线性代数理论与应用》的核心理念在于“理论与实践并重，抽象与直观结合”。线性代数作为一门高度抽象的学科，其概念的理解至关重要。因此，本书在结构设计上，力求将抽象的数学定义、定理和证明，通过清晰的逻辑脉络、丰富的实例和直观的几何解释，转化为易于理解和掌握的知识。 全书共分为 [此处根据实际内容填写章节数量，例如：十章]，每一章都围绕一个核心主题展开，层层递进，环环相扣。 第一章：向量空间与线性组合 本书的起点是线性代数最基础也是最核心的概念——向量。我们将从几何角度引入向量，探讨向量的加法、数乘等基本运算，并在此基础上引出线性组合、线性无关、基与维数等关键概念。我们会详细解释向量空间是如何由一组向量生成的，以及不同向量组之间如何通过线性组合相互联系。本章旨在为后续所有概念的学习打下坚实的“地基”。 第二章：矩阵的运算与性质 矩阵是线性代数中用于表示和处理线性关系的强大工具。本章将详细介绍矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算，以及矩阵转置、矩阵的逆等重要概念。我们将深入探讨矩阵乘法的几何意义，以及矩阵运算所满足的各种性质。此外，还将介绍特殊的矩阵，如单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等，并阐述它们在不同场景下的作用。 第三章：线性方程组 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本章将系统地讲解求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法。我们将深入分析线性方程组解的结构，包括自由变量、基本变量以及解空间的性质。通过对线性方程组的深入理解，读者将能更好地把握向量方程、矩阵方程与线性方程组之间的内在联系。 第四章：行列式 行列式是描述方阵性质的一个重要数值。本章将介绍行列式的定义、性质以及计算方法，包括代数余子式展开法、按行/列展开法等。我们将阐述行列式的几何意义，例如它与向量组构成的平行多面体的体积之间的关系。此外，还将探讨行列式在判断线性方程组解的唯一性、矩阵可逆性等方面的重要作用。 第五章：向量空间与子空间 在本章中，我们将进一步深化对向量空间的理解。在第一章的基础上，我们将严格定义向量空间和子空间的数学公理，并给出大量具体的例子，帮助读者从抽象到具体地理解这些概念。我们将重点讲解子空间的交集、并集、直和等运算，以及核空间（零空间）和像空间（列空间）的概念，并分析它们与矩阵的深层联系。 第六章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性变换的核心。本章将详细介绍特征值和特征向量的定义、计算方法以及它们的几何意义。我们将探讨如何通过求解特征方程来找到矩阵的特征值和特征向量。同时，还将介绍对角化问题，以及它在简化矩阵运算和分析线性系统稳定性方面的应用。 第七章：内积空间与正交性 在引入内积的概念后，向量空间将拥有更丰富的几何结构。本章将介绍内积的定义、性质，以及欧几里得空间、酉空间等常见的内积空间。我们将深入讲解正交、标准正交基等概念，并介绍格拉姆-施密特正交化方法，它在构建正交基和解决投影问题中扮演着关键角色。 第八章：线性变换 本章将抽象化地研究向量空间之间的映射关系。我们将定义线性变换，并探讨其性质，包括核空间、像空间、秩-零度定理等。我们将展示如何用矩阵来表示线性变换，从而将线性变换的讨论转化为矩阵的运算。这一章将帮助读者建立起线性代数中的“变换”视角。 第九章：线性代数在科学与工程中的应用 理论的生命力在于应用。本章将精选一系列经典的线性代数应用案例，涵盖计算机科学（如图像处理、数据压缩、机器学习中的主成分分析）、物理学（如量子力学、振动分析）、经济学（如投入产出模型、线性规划）、工程学（如电路分析、控制理论）等多个领域。通过这些具体案例，读者将直观地感受到线性代数理论的强大威力，并学会如何运用所学知识解决实际问题。 第十章：补充主题与进阶展望 为了给读者提供更广阔的视野，本章将介绍一些线性代数中的补充主题，例如奇异值分解（SVD）、伪逆、二次型等。这些内容不仅是重要的理论工具，也是许多现代科学研究和技术应用的基础。本章的最后，还将对线性代数在更高级数学分支中的地位和作用进行展望，激发读者进一步探索的兴趣。 学习方法与特色 本书并非简单地罗列公式和定理，而是着重于培养读者的数学思维。为了达到这一目标，我们采用了以下学习方法和设计特色： 清晰的逻辑链条： 每一章的起始都对本章的核心内容进行概览，章节内部的论述也遵循严谨的逻辑顺序，确保读者能够清晰地理解概念之间的递进关系。 丰富的例题与习题： 每学习完一个重要概念或定理，都会配以详实的例题进行讲解，帮助读者巩固理解。章节末尾设置了不同难度级别的习题，涵盖概念理解、计算技巧和应用题，鼓励读者动手实践，从而内化知识。 几何直观的解释： 对于许多抽象的线性代数概念，我们都努力提供直观的几何解释，例如用向量的平行四边形法则理解向量加法，用矩阵的列向量组理解矩阵的列空间，用特征值和特征向量理解线性变换的拉伸与旋转。 理论与应用的融合： 在讲解理论知识的同时，我们会在适当的地方穿插一些简化的实际应用场景，让读者体会到数学的实际价值。第九章更是将应用作为核心内容进行展开。 数学证明的引导： 对于重要的定理，本书会给出详细的证明过程，并对证明中的关键步骤进行解释，帮助读者理解证明的思路和技巧，培养严谨的数学推理能力。 探索性思考题： 在章节的最后，我们会设置一些思考题，鼓励读者跳出书本的框架，进行更深入的思考和探索，培养独立解决问题的能力。 精炼的语言风格： 采用简洁、准确、清晰的语言，避免使用晦涩难懂的专业术语，力求让不同背景的读者都能顺利阅读。 适用读者 《深度探索：线性代数理论与应用》适合以下读者群体： 高等院校理工科专业本科生： 作为教材或参考书，系统学习线性代数课程。 数学专业本科生： 深入理解线性代数的理论基础，为后续学习打下坚实基础。 研究生入学考试考生： 备考数学相关专业研究生的重要参考资料。 对线性代数感兴趣的自学者： 渴望系统学习和掌握这门重要学科的个人。 需要应用线性代数解决问题的工程师、科学家和数据分析师： 巩固理论知识，提升解决实际问题的能力。 结语 线性代数是现代科学的通用语言，它渗透于各个学科领域，是理解复杂系统和解决现实问题不可或缺的工具。本书《深度探索：线性代数理论与应用》正是希望通过系统、深入、富有启发性的讲解，帮助读者跨越线性代数学习的障碍，真正掌握这门学科的精髓，并能灵活运用其强大的工具去探索更广阔的知识海洋。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能获得扎实的线性代数知识，更能开启一段充满智慧与发现的数学旅程。
老实说，一开始是被“星火理工”这个名字吸引的。听起来就很有学术气息，也让我对它的内容有了更高的期待。我一直觉得，数学这门学科，光看书本是远远不够的，关键在于多做题，通过题目来检验自己对知识点的掌握程度。特别是线性代数，很多概念之间相互关联，理解起来需要时间和练习。所以，当看到这本同步测试卷时，我毫不犹豫地把它加入购物车了。我希望这本书的题目能够紧密围绕同济大学版的教材，题目难度梯度合理，能够覆盖教材中的所有重要知识点，而且最好能有一些典型例题的解析，方便我理解一些比较 tricky 的题目。我一直相信，好的学习资料能够事半功倍，而一本优秀的同步测试卷，绝对是提升线性代数学习效率的法宝。