編程的基礎是計算機科學，而計算機科學的基礎是數學。因此，學習數學有助於鞏固編程的基礎，寫齣更健壯的程序。
　　本書麵嚮程序員介紹瞭編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無需精通編程，也無需精通數學，隻需具備四則運算和乘方等基礎知識，就可以閱讀本書。
　　書中講解瞭二進製計數法、邏輯、餘數、排列組閤、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析瞭哥尼斯堡七橋問題、少年高斯求和方法、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。
　　本書還對程序員和計算機的分工進行瞭有益的探討。讀完此書，你會對以程序為媒介的人機閤作有更深刻的理解。

　　結城浩（Hiroshi Yuki）
　　生於1963年，日本技術作傢和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫瞭很多深受歡迎的入門書。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》等。
　　作者網站>.hyuki./

　　譯者簡介：
　　管傑
　　畢業於復旦大學日語係。現為對日軟件工程師，多年日語技術文檔編寫經驗。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。

目錄

章　0的故事——無即是有

本章學習內容　2

小學一年級的迴憶　2

10進製計數法　3

　什麼是10進製計數法　3

　分解2503　3

2進製計數法　4

　什麼是2進製計數法　4

　分解1100　5

　基數轉換　6

　計算機中為什麼采用2進製計數法　8

按位計數法　10

　什麼是按位計數法　10

　不使用按位計數法的羅馬數字　11

指數法則　12

　10的0次方是什麼　12

　10-1是什麼　13

　規則的擴展　14

　對20進行思考　14

　2-1是什麼　15

0所起的作用　16

　0的作用：占位　16

　0的作用：統一標準，簡化規則　16

　日常生活中的0　17

人類的極限和構造的發現　18

　重溫曆史進程　18

　為瞭人類的極限　19

本章小結　20

第2章　邏輯——真與假的二元世界

本章學習內容　22

為何邏輯如此重要　22

　邏輯是消除歧義的工具　22

　緻對邏輯持否定意見的讀者　23

乘車費用問題——兼顧完整性和排他性　23

　車費規則　23

　命題及其真假　24

　有沒有“遺漏”　24

　有沒有“重復”　25

　畫一根數軸輔助思考　26

　注意邊界值　28

　兼顧完整性和排他性　28

　使用if語句分解問題　28

　邏輯的基本是兩個分支　29

建立復雜命題　30

　邏輯非——不是A　30

　邏輯與——A並且B　32

　邏輯或——A或者B　34

　異或——A或者B(但不都滿足)　37

　相等——A和B等　39

　蘊涵——若A則B　40

　囊括所有瞭嗎　45

德·摩根定律　46

　德·摩根定律是什麼　46

　對偶性　47

卡諾圖　48

　二燈遊戲　48

　首先藉助邏輯錶達式進行思考　49

　學習使用卡諾圖　50

　三燈遊戲　52

包含未定義的邏輯　54

　帶條件的邏輯與(&&)　55

　帶條件的邏輯或(||)　57

　三值邏輯中的否定(！)　58

　三值邏輯的德摩根定律　58

　囊括所有瞭嗎　59

本章小結　60

第3章　餘數——周期性和分組

本章學習內容　64

星期數的思考題(1)　64

　思考題(100天以後是星期幾)　64

　思考題答案　64

　運用餘數思考　65

　餘數的力量——將較大的數字除一次就能分組　65

星期數的思考題(2)　66

　思考題(10100天以後是星期幾)　66

　提示：可以直接計算嗎　67

　思考題答案　67

　發現規律　68

　直觀地把握規律　68

乘方的思考題　70

　思考題(1234567987654321)　70

　提示：通過試算找齣規律　70

　思考題答案　70

　迴顧：規律和餘數的關係　71

通過黑白棋通信　71

　思考題　71

　提示　73

　思考題答案　73

　奇偶校驗　73

　奇偶校驗位將數字分為兩個集閤　74

尋找戀人的思考題　74

　思考題(尋找戀人)　74

　提示：先試算較小的數　74

　思考題答案　75

　迴顧　75

鋪設草席的思考題　77

　思考題(在房間裏鋪設草席)　77

　提示：先計算一下草席數　77

　思考題答案　78

　迴顧　78

一筆畫的思考題　79

　思考題(哥尼斯堡七橋問題)　79

　提示：試算一下　80

　提示：考慮簡化一下　81

　提示：考慮入口和齣口　82

　思考題答案　82

　奇偶校驗　85

本章小結　86

第4章　數學歸納法——如何徵服無窮數列

本章學習內容　88

高斯求和　88

　思考題(存錢罐裏的錢)　88

　思考一下　89

　小高斯的解答　89

　討論一下小高斯的解答　89

　歸納　91

數學歸納法——如何徵服無窮數列　91

　0以上的整數的斷言　92

　高斯的斷言　93

　什麼是數學歸納法　93

　試著徵服無窮數列　94

　用數學歸納法證明高斯的斷言　95

求齣奇數的和——數學歸納法實例　96

　奇數的和　96

　通過數學歸納法證明　97

　圖形化說明　98

黑白棋思考題——錯誤的數學歸納法　99

　思考題(黑白棋子的顔色)　99

　提示：不要為圖所惑　100

　思考題答案　100

編程和數學歸納法　101

　通過循環錶示數學歸納法　101

　循環不變式　103

本章小結　107

第5章　排列組閤——解決計數問題的方法

本章學習內容　110

計數——與整數的對應關係　110

　何謂計數　110

　注意“遺漏”和“重復”　111

植樹問題——不要忘記0　111

　植樹問題思考題　111

加法法則　115

　加法法則　115

乘法法則　117

　乘法法則　117

置換　121

　置換　121

　歸納一下　122

　思考題(撲剋牌的擺法)　123

排列　125

　排列　125

　歸納一下　126

　樹形圖——能夠認清本質嗎　128

組閤　130

　組閤　130

　歸納一下　131

　置換、排列、組閤的關係　132

思考題練習　134

　重復組閤　134

　也要善於運用邏輯　136

本章小結　139

第6章　遞歸——自己定義自己

本章學習內容　142

漢諾塔　142

　思考題(漢諾塔)　142

　提示：先從小漢諾塔著手　143

　思考題答案　146

　求齣解析式　148

　解齣漢諾塔的程序　149

　找齣遞歸結構　150

再談階乘　151

　階乘的遞歸定義　152

　思考題(和的定義)　153

　遞歸和歸納　153

斐波那契數列　154

　思考題(不斷繁殖的動物)　154

　斐波那契數列　157

帕斯卡三角形　159

　什麼是帕斯卡三角形　159

　遞歸定義組閤數　162

　組閤的數學理論解釋　163

遞歸圖形　165

　以遞歸形式畫樹　165

　實際作圖　166

　謝爾平斯基三角形　167

本章小結　168

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