赠公式手册】跨考高等数学 同济七版教材同步辅导习题详解上册下册合订本 大一高数辅导书同济大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 铂悦居图书专营店

出版社： 沈阳出版社

ISBN：9787544163422

商品编码：25967526430

丛书名： 高等数学习题详解

出版时间：2015-01-01

店长力荐 ￥18.80 店长力荐 ￥29.80 店长力荐 ￥24.80 店长力荐 ￥49.60 店长力荐 ￥49.60 店长力荐 ￥59.60 店长力荐 ￥65.60 店长力荐 ￥28.80

书名：高等数学习题超精解 同济·七版（上下册合订本）

定价：32.80

出版社：北京理工大学出版社

版次：第1版第2次印刷

出版时间：2017年08月

开本：16开

作者：张天德

装帧：平装

页数：421

字数：547000

ISBN编码：9787568209076

目录

章函数与极限

节映射与函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

节导数概念

第二节函数的求导法则

第三节高阶导数

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节函数的微分

第三章微分中值定理与导数的应用

节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节函数的极值与大值、小值

第六节函数图形的描绘

第七节曲率

第八节方程的近似解

第四章不定积分

节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数的积分

第五节积分表的使用

第五章定积分

节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

第四节反常积分

*第五节反常积分的审敛法 Γ函数

第六章定积分的应用

节定积分的元素法

第二节定积分在几何学上的应用

第三节定积分在物理学上的应用

第七章微分方程

节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节 齐次方程

第四节一阶线性微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程

第六节高阶线性微分方程

第七节常系数齐次线性微分方程

第八节常系数非齐次线性微分方程

*第九节欧拉方程

*第十节常系数线性微分方程组 解法举例

第八章空间解析几何与向量代数

节向量及其线性运算

第二节数量积向量积 *混合积

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面及其方程

第六节空间曲线及其方程

第九章多元函数微分法及其应用

节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分学的几何应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值及其求法

*第九节二元函数的泰勒公式

*第十节小二乘法

第十章重积分

节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节三重积分

第四节重积分的应用

*第五节含参变量的积分

第十一章曲线积分与曲面积分

节对弧长的曲线积分

第二节对坐标的曲线积分

第三节格林公式及其应用

第四节对面积的曲面积分

第五节对坐标的曲面积分

第六节高斯公式* 通量与散度

第七节斯托克斯公式* 环流量与旋度

第十二章无穷级数

节常数项级数的概念和性质

第二节常数项级数的审敛法

第三节幂级数

第四节函数展开成幂级数

第五节函数的幂级数展开式的应用

*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第七节傅里叶级数

第八节一般周期函数的傅里叶级数

高等数学习题超精解（同济七版）》由阅卷组组长张天德老师主编，是针对由同济大学数学系主编的教材《高等数学（第七版）》的课后习题的一本习题详解书。

在解题过程中，本书对部分有代表性的、重点的题目设置了“思路探索”，以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；另有设置“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。针对部分习题，本书还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维的能力。 宋体'>多种用处：同步教材，课后习题详解 备考复习题库，掌握方法技巧

张天德

全国硕士研究生入学考试数学阅卷组组长，全国大学生数学竞赛负责人，国家精品课程高等数学课程负责人，山东大学数学学院教授，硕士生导师，国家精品课程负责人。出版著作和考研图书80余部，发表学术论文90余篇。其主编的《高等数学辅导（同济六版）》年销量10万册以上，为众多学生所推崇。

本书特色：

1.同步教材：课后习题讲解，教材 习题，一网打尽

2.解析详尽：知识图解 方法点击 思路探索 一题多解

3.多种用处：同步教材，课后习题详解 备考复习题库，掌握方法技巧

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*搭档：

教材辅导 习题全解：《高等数学辅导（同济七版）》 《高等数学习题超精解（同济七版）》 

好的，这是一份针对您提供的书名信息的图书简介，力求详实、自然，不涉及该书的具体内容： --- 精选书目导读：探寻高等数学的深层逻辑与应用 导言：数学素养的基石 在现代科学与工程的广阔图景中，高等数学无疑扮演着核心角色。它不仅是连接基础算术与复杂分析的桥梁，更是培养逻辑思维、抽象概括能力和问题解决技巧的强大工具。对于初涉高等数学领域的学习者而言，如何高效地掌握这门学科的精髓，理解其背后的严谨体系，往往是决定未来学术或职业发展方向的关键一步。本导读旨在推介一系列专注于高等数学学习方法、概念解析及思维训练的精选文献，帮助读者建立扎实的数学基础，并为后续的深入学习做好充分准备。 第一部分：基础概念的夯实与构建 高等数学的学习是一个循序渐进的过程，其起点在于对基本概念的精确理解和牢固掌握。本部分推荐的阅读材料，着重于构建清晰、无歧义的知识框架。 一、极限与连续性：微积分的灵魂 微积分的核心在于“变化率”的精确描述，而“极限”正是实现这种精确性的关键概念。优秀的辅导材料会深入浅出地剖析 $epsilon-delta$ 语言的严格性，解释为什么需要极限来处理无限逼近的过程。 重点关注领域： 对无穷小、无穷大概念的量化理解；数列极限与函数极限的内在联系；连续性的拓扑意义及其在函数性质分析中的作用。这些材料往往会辅以大量图示，将抽象的极限过程可视化，帮助读者建立直观感受。 二、导数与微分：瞬时效应的量化 导数是刻画函数在某一点变化趋势的强大工具。理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度或加速度）至关重要。 链式法则的精妙： 链式法则（复合函数的求导法则）是后续高等数学乃至多元微积分中应用最广泛的工具之一。推荐读物会详尽阐述其推导逻辑，并展示其在复杂函数结构中的应用模式。 微分在近似计算中的应用： 学习如何利用一阶微分进行线性近似，这是将理论工具应用于实际工程问题的入门步骤。 三、积分学：累积与求和的艺术 积分是与微分相对应的运算，它解决了累积效应的计算问题，从计算面积、体积到求解物理量。 黎曼积分的定义： 深入理解黎曼和的概念，认识到积分是如何通过“分割、求和、取极限”的过程将离散求和转化为连续累积的。 微积分基本定理的连接作用： 该定理是连接微分与积分的桥梁，其重要性不言而喻。精妙的解析会强调它是如何将求导和求面积这两个看似不同的概念统一起来的。 第二部分：从一维到多维的拓展 高等数学的难度提升往往体现在从一元函数向多元函数的过渡。多变量函数的分析引入了空间维度，对读者的空间想象力和向量分析能力提出了更高的要求。 一、偏导数与方向导数：多维世界的洞察 在多元函数中，我们需要探究函数在不同方向上的变化率。 偏导数的定义与限制： 偏导数仅衡量了沿坐标轴方向的变化，这使得它不足以描述函数在任意方向上的变化情况。 方向导数与梯度向量： 梯度向量的引入是多维分析中的一个飞跃。它不仅指出了函数值增加最快的方向，其大小也代表了该方向上的变化率。对梯度概念的透彻理解，是深入学习场论和优化方法的前提。 二、多元函数的极值问题 寻找多元函数的最大值和最小值，是优化理论的开端。 无条件极值： 通过寻找偏导数为零的点（驻点）来定位候选极值点，并结合二阶偏导数判别法（Hessian 矩阵）进行分类。 有条件极值与拉格朗日乘数法： 这是一个非常实用的工具，用于在特定约束条件下寻找函数的极值。该方法将约束优化问题转化为无约束问题，是工程优化设计中的核心技术之一。 第三部分：理论的深化与工具的掌握 除了核心的微积分概念，高等数学还包含了一系列重要的分析工具，这些工具为解决更深层次的数学问题奠定了基础。 一、级数理论：无穷项的精确求和 级数理论是对数列极限的进一步延伸，旨在判断无穷多个项的和是否收敛到一个确定的值。 收敛性判据的灵活运用： 比值判别法、根值判别法、积分判别法等工具的适用场景和局限性需要清晰区分。掌握何时使用哪种判据，是解题效率的关键。 幂级数与泰勒展开式： 泰勒级数可以将复杂的函数表示为易于处理的多项式形式，这在物理建模和数值分析中具有无可替代的地位。理解余项的估计，是确保展开式准确性的基础。 二、向量代数与空间几何 向量是描述力和位移等物理量的基本数学语言。 点积与叉积的应用： 点积（内积）用于计算投影和功，揭示了向量间的角度关系；叉积（外积）用于确定垂直向量和计算力矩，是理解空间定向的关键。 结语：持续的实践与反思 高等数学的学习并非一蹴而就，它需要大量的思考、练习和自我纠错。成功的学习者不仅能熟练运用公式，更重要的是能理解公式背后的数学原理和几何意义。我们推荐的学习路径应强调概念的深度理解而非死记硬背，通过系统性的练习来固化思维模式，从而真正掌握这门“科学的皇后”的精髓。这些精选的辅助读物，旨在提供清晰的路径指引，陪伴学习者从容应对高数的挑战。 ---

评分☆☆☆☆☆

从厚度来看，这本上下册合订本的分量确实不轻，但内容密度却非常合理，没有明显的灌水现象。它最大的价值在于其系统的性和完整性。它不仅仅是对同济七版教材的简单注释或习题重排，更像是一次深度的二次开发和优化。我注意到它在每章的开头都设有“本章知识结构图”，用可视化的方式勾勒出本章的知识点之间的层级关系和逻辑联系，这对于我这种习惯于先建立全局观再深入细节的学习者来说，简直是救命稻草。通过这个结构图，我可以清晰地看到本章的重点在哪里，难点在哪里，从而更有效地分配我的复习时间。合订本的好处就在于前后知识的衔接非常自然，比如从微分学到积分学的过渡部分，处理得非常平滑，体现了作者对整个高等数学学科体系的深刻理解，而非章节的孤立讲解。可以说，它提供了一个从“零散知识点”到“完整知识体系”的完美过渡桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重实战演练的人，所以对于任何辅导资料，我都会优先考察其配套习题的质量和解析的深度。这套合订本在习题的梯度设置上做得极具智慧。基础题部分，旨在巩固基本运算和公式记忆，做到“熟能生巧”；而中等难度题则开始引入一些综合性的应用，考验对知识点的融会贯通；最让我惊喜的是后面那些“思考题”或“提高题”，它们往往需要你跳出教材的固有框架，进行创造性的思考。我尤其喜欢它在解析中穿插的“错误归纳”，它会列举出考生最容易犯的几种典型错误，并给出详细的纠正步骤，这种“预判式”的辅导比事后弥补要有效率得多。我发现，只要我认真地把这本上的所有例题和习题都吃透了，再去做任何模拟测试，都会有一种“似曾相识”的感觉，这无疑是对学习效果最好的证明。它真正做到了将“学”与“练”完美结合，缺一不可。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对高等数学一直抱有一种畏惧心理，总觉得那是一片布满荆棘的“无人区”，但尝试了市面上好几本参考书后，唯独这本让我找到了方向。它的章节结构设计非常贴合教学的实际节奏，紧密围绕着同济版教材的脉络展开，这一点对于跨考或者需要跟上学校进度的学生来说，简直是福音。最让我欣赏的是它的习题详解部分，它不是简单地给出答案，而是深入剖析了解决问题的不同策略和陷阱点。比如在涉及到多变量函数求极值时，它会详细对比 Lagrange 乘数法和替换消元法的适用场景和优劣，这比我课堂上听到的要细致得多。而且，书中的插图和图示运用得非常巧妙，尤其是在描述空间几何部分时，那些三维图形的展示，极大地减轻了空间想象的难度。阅读过程中，我感觉作者非常理解一个非数学专业背景学生在学习初期的困惑点，处处体现出一种循循善诱的态度，让人在攻克难题时信心倍增，而不是挫败感满满。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版真是令人印象深刻，字体清晰，纸张质量也相当不错。翻开第一页，就能感受到编者在细节上的用心，不仅是知识点的呈现，连公式的推导过程都显得井井有条，尤其是一些关键定理的证明，步骤详略得当，对于初学者来说非常友好。我记得我在看第一章的时候，对极限那一块有些吃力，但这本书的辅导部分，通过不同的角度去阐释同一个概念，配上恰到好处的例题解析，让我茅塞顿开。那些例题的选择也非常具有代表性，涵盖了从基础巩固到拔高思维的各个层面，不像有些辅导书只堆砌大量偏题怪题，让人抓不到重点。特别是它对“为什么”的解释，而不仅仅是“怎么做”，这对于建立扎实的数学思维至关重要。我已经把笔记写满了书的空白处，这感觉就像是有一位耐心的老师在我身边，随时指导我的学习进度，而不是冷冰冰的知识堆砌。可以说，这本书在构建一个清晰、连贯的数学知识体系方面做得非常出色，是那种可以让你安心啃下来的经典读物。

评分☆☆☆☆☆

这本辅导书的语言风格给我留下非常深刻的印象，它不像某些学术著作那样刻板僵硬，反倒有一种恰到好处的亲切感，读起来毫不费劲。它在讲解理论知识时，总能用一些贴近生活的比喻或者历史背景来串联起抽象的数学概念，使得原本枯燥的微积分演变过程变得生动有趣起来。例如，在讲解牛顿-莱布尼茨公式的引入时，它没有直接跳到积分定义，而是先回顾了人类历史上对面积和曲线下求解的探索历程，这种宏大的叙事视角瞬间提升了学习的兴趣。此外，对于一些容易混淆的概念，例如定积分和不定积分的区别，或者曲率和曲率半径的几何意义，它都会用专门的小框格进行对比总结，这种清晰的逻辑对比，极大地避免了后续学习中的混淆。我强烈推荐给那些希望不仅仅是应付考试，而是真正想领略高等数学之美的读者，它在“教你思考”上做得非常到位。